6. Схарактеризуйте види задач на планування дій та методику роботи над ними.

До задач на планування дій відносять задачі на планування найгіршого варіанта та задачі, які розв’язуються з кінця (1 і 2 тип).

Задачі на планування найгіршого варіанта розвивають логічне мислення, формують уявлення про експеримент, наслідки експерименту, випадкову подію, вдосконалюють вміння розв’язувати приклади на додавання, табличного та поза табличного множення.

Ці задачі можна умовно розділити на два блоки.

Перший тип: задачі про предмети, які не мають пари. Це можуть бути різнокольорові кульки, олівці, пиріжки з різною начинкою тощо.

Наприклад:

• В шухляді лежать однакові за розміром кульки. Відрізняються вони одна від одної тільки кольором: 12 білих, 5 жовтих, 9 синіх, 7 червоних. Скільки кульок треба вийняти із шухляди не зазираючи в неї, щоб серед вийнятих кульок обов’язково були:

а) 3 сині кульки?

б) по 3 кульки кожного кольору?

Другий тип складають задачі про предмети, які мають пару, – рукавички, чоботи, панчохи, шкарпетки тощо. Наприклад, детально розбираємо з учнями таку задачу: «В темній кімнаті, у шафі лежать поштучно 8 пар чорних, 10 пар зелених та 5 пар коричневих рукавичок одного розміру. Скільки рукавичок треба вибрати із шафи навмання, щоб серед вийнятих обов’язково була: а) пара рукавичок одного (будь-якого) кольору;б) по одній парі рукавичок кожного кольору.

Розглянемо роботу над першим типом задач на планування найгіршого варіанта.

Спланувати в даній ситуації свої дії з метою досягнення бажаного результату, не можливо. Наприклад, в завданні а) нам може пощастити зразу – дістанемо одну за одною 3 сині кульки. Але може бути так: дістали спочатку синю кульку, потім – жовту, а далі – одна за одною 2 сині кульки. І таких розв’язків може бути багато. Ми ніколи не зможемо передбачити, скільки треба вийняти кульок, щоб отримати такий набір, в якому будуть обов’язково три сині. Єдиним способом розв’язання таких задач є планування найгіршого варіанту.

У завданні а) найгіршим варіантом буде така ситуація: дістаємо всі кульки окрім синіх, і, врешті-решт, коли в шухляді залишаться тільки сині, дістаємо 3 сині. Тому розв’язання буде таким: 12 + 5 + 7 + 3 = 27 (к.)

Після розв’язання аналогічних завдань учні можуть зробити самостійно висновок, тобто сформулювати найгірший варіант для ситуацій, в яких треба вийняти певну кількість кульок (інших предметів) одного й того самого кольору навмання (не зазираючи в шухляду, в темній кімнаті тощо). Найгірший варіант для зазначених ситуацій такий: виймаємо всі кульки, окрім кульок того кольору, який задано вийняти, і наприкінці, коли в шухляді залишаються тільки ті кульки, які задано вийняти, виймаємо, нарешті, їх потрібну кількість.

У завданні б) найгіршим варіантом буде така ситуація: дістаємо спочатку 12 білих кульок, бо їх найбільше, потім – 9 синіх кульок (саме вони в цьому наборі по кількості слідують після білих). Далі –7 червоних і, нарешті, – 3 жовті. Отже, розв’язання буде таким: 12 + 9 + 7 + 3 = 31 (к.)

Після розв’язання аналогічних завдань учні можуть зробити самостійно висновок, тобто сформулювати найгірший варіант для ситуацій, в яких треба вийняти певну кількість кульок (інших предметів) кожного із запропонованих кольорів навмання (не зазираючи в шухляду, в темній кімнаті тощо). Найгірший варіант для зазначених ситуацій такий: виймаємо спочатку всі кульки того кольору, яких найбільше, потім ті, яких трохи менше, далі ті, яких ще менше і наприкінці, серед тих кульок, яких найменше, виймаємо ту кількість, яку задано вийняти.

Іншим типом задач на планування дій є задачі, які розв’язуються з кінця. Розвязування цих задач дає змогу учням застосовувати як алгоритмічні, так і евристичні прийоми інтелектуальної діяльності. Крім розвиваючих цілей задачі можуть використовуватися з метою формування вміння множити двоцифрове число на одноцифрове та повторення табличних випадків множення і ділення.

Цей вид задач можна розділити на два підвиди. Перший підвид становлять задачі, при розв’язуванні яких учні можуть графічно побудувати «ланцюжок» послідовних дій за умовою задачі, а потім здійснювати розв’язання з кінця: виконувати певні дії, обернені тим, що подані у «ланцюжку». Саме з таких задач бажано розпочинати знайомство із задачами, які розв’язуються з кінця.

Заздалегідь вчитель домовляється з дітьми про те, що операцію збільшення (зменшення) в декілька разів будемо показувати дужкою:  , а збільшення (зменшення) на декілька одиниць – горизонтальною лінією: __. Над графічним зображенням будемо писати у скільки разів чи на скільки відбулося збільшення або зменшення. Етапи будемо відокремлювати один від одного за допомогою вертикальної рисочки. В процесі роботи над графічним зображенням «ланцюжка» учнями проговорюється кожна дія. Потім вчитель говорить, що такі задачі, розв’язуються з кінця, тобто виконувати дії, обернені до тих, що подані у «ланцюжку».

Для колективного розбору можна запропонувати таку задачу:

Магазин першого дня продав половину сувою тканини, другого дня – половину решти, а третього дня було продано половину нового залишку і останні 5 м. Скільки метрів тканини було в сувої спочатку?

Методичні рекомендації щодо розв’язання. В цій задачі розв’язання містить три кроки – треба дізнати кількість метрів тканини, яка залишалась у магазині, відповідно, на початку третього, другого та першого дня. В першому кроці – дві арифметичні дії, в другому і третьому – одна.

Схема- ланцюжок буде така:

:2 :2 :2

-5

? 0

Розв’язання буде мати такий вигляд:

1. (0 + 5) х 2 = 10 (м) – залишилось в магазині на початку третього дня;

2. 10 х 2 = 20 (м) – залишилось в магазині на початку другого дня;

3. 20 х 2 = 40 (м) – залишилось в магазині на початку першого дня.

Відповідь: 40 м тканини було в сувої спочатку.

Числа 10, 20, 40 бажано після розв’язання поставити під відповідною рисочкою у схемі. Потім можна поставити учням ще такі питання.

1. Скільки метрів тканини було продано відповідно першого дня? (20 м), другого? (10 м), третього? (10 м)

Доцільно завершувати процес роботи над цими задачами перевіркою правильності розв’язання. Це зручно зробити за схемою, в якій під кожною рисочкою стоятиме число – результат певного кроку розв’язування задачі. В решті-решт учні роблять висновок про загальний алгоритм щодо розв’язання подібних задач (четвертий етап): спочатку графічно зображуємо «ланцюжок» подій, потім – розв’язуємо з кінця: виконуємо дії, обернені до тих, що вказані у «ланцюжку».

Другий підвид становлять задачі, у процесі розв’язування яких учні поряд з алгоритмічними прийомами в більшій мірі (порівняно з першим підвидом) залучають евристичні прийоми інтелектуальної діяльності. За змістом в цих задачах відбувається розподіл предметів переважно між трьома (двома) особами або розкладають предмети у дві (три) купки. В результаті чого відомий кінцевий результат. Треба дізнатися, скільки предметів було у купках (у людей) спочатку. Учні полегшать собі процес розв’язування, якщо розв’язання цих задач вони будуть оформлювати у вигляді таблиці.

16 паличок розподілили на дві нерівні купки. Коли з першої купки переклали у другу стільки паличок, скільки у цій другій було, а потім з другої переклали у першу стільки паличок, скільки в першій залишилося, то в обох купках паличок стало порівну. Скільки паличок було у кожній купці спочатку?

Методичні рекомендації щодо розв’язання. Під час розв’язування приблизно такий діалог.

1. Як будемо розв’язувати цю задачу? (З кінця).

1. Що нам треба знати, щоб почати розв’язання цієї задачі? (Кількість паличок в кожній купці після всіх операцій з ними).

1. Що нам відомо про кількість паличок, яка залишиться в купках після всіх операцій з ними? (Паличок стало порівну).

1. Чи можемо ми знайти, скільки паличок залишиться в кожній купці? (Так. Можемо. Для цього треба 16 розділити навпіл тобто на 2. По 8 паличок стане в купках).

Тепер можна накреслити таблицю, яка складатиметься з двох стопчиків, бо дві купки, в кожний стовпчик, в перший рядок можна записати число 8.

1. Після якої операції стало в двох купках по 8 паличок? (Після того, як з другої купки переклали у першу стільки паличок, скільки в першій залишилося.)

Далі вчитель акцентує увагу учнів на тому, що саме у першу купку переклали стільки паличок, скільки в першій вже було і після цього в ній стало 8 паличок. А по тім продовжити з учнями діалог.

1. Скільки ж паличок було в першій купці до цієї операції? (Треба 8 поділити на 2. Отже, 4 палички).

1. А в другій купці? Зверніть увагу, що саме з другої купки переклали у першу 4 палички. (В другій було 8 + 4 = 12 паличок).

Тепер можна заповнити другий рядок таблиці, записати: в першій купці 4 палички, в другій – 12.

Аналогічно заповнюються інші рядки таблиці і таблиця матиме такий вигляд:

Перша купка	Друга купка
8	8
4	12
10	6

Потім необхідно перевірити правильність розв’язання, міркуючи від знайдених чисел.