Розкрийте методику роботи над типовими задачами, що не ввійшли до програмового мінімуму.
Програма початкової школи передбачає розв'язування типових задач таких видів:
задачі на знаходження четвертого пропорційного,
задачі на пропорційне ділення;
задачі на знаходження чисел за двома різницями.
Крім перелічених видів задач, учням початкової школи пропонуються для розв'язування типові задачі які не ввійшли до програмного мінімуму:
1) задачі на знаходження чисел за результатами дій:
знаходження числа за сумою та різницею;
знаходження числа за сумою та кратним відношенням.
2) задачі на виключення одною з невідомих:
задачі на зрівнювання даних;
задачі на припущення;
-задачі на заміну
3) задачі, що розв'язуються методам середнього арифметичною
Для учнів молодшого шкільного віку дані задачі є задачами підвищеної складності Кожний окремий вид задач розв'язується за допомогою певного алгоритму, відшукають який для них буває іноді досить складно.
Розглянемо методику роботи над задачами на знаходження чисел за результатами дій.
Перший тип: задачі на знаходження числа за сумою та різницею.
Задачі на знаходження числа за сумою та різницею легко розв'язати алгебраїчно. При розв'язуванні задач даного типу можна скласти систему рівнянь з двома невідомими. Арифметичні способи розв'язування зачет на знаходження числа за сумою та різницею випливають з описаних способів розв'язування системи.
Розглянемо методику роботи над задачами даного типу при їх арифметичному розв'язуванні. Підготовча робота до розв'язування задач даного типу може складатися з наступних вправ: "Роздай 10 олівців двом товаришам так, щоб oдин з ниx oтpимaв нa 2 oлiвцi бiльше ніж інший
Після кількох спроб приймаємо такий спосіб розв'язування даного завдання:
а) спочатку два олівці відкладаємо в сторону;
б) потім остачу 8 ділимо порівну;
в) додаємо до однієї з рівних чисти і два олівці.
Після цього учням, дається для самостійного опрацювання аналогічне завдання "Розкласти 16 смужечок на дві купки так, щоб у лівій було на б смужок більше, ніж у правій".
При виконанні цих завдань учні користуються роздатковим матеріалом. З виконання конкретних завдань витікає спосіб розв'язуваним задач даного типу.
Щоб учні краще усвідомили спосіб розв'язування, вчитель пропонує наступні питання: "Чому ми не ділили відразу 10 олівців, 1б смужок на дві рівні частини?" (Тому, що вимагалось ділення не на рівні частини). "З якою метою ми спочатку відкладали в сторону (віднімали) 2 олівці, 6 смужок?" (Щоб отримати число, яке можна поділити порівну (пополам).
Після цього пропонується задача даного типу.
"Двом покупцям продали 17 м тканини, причому одному покупцю продали на 3 м більше, ніж другому. Скільки метрів тканини продали кожному покупцеві?"
Аналіз і розв'язання Задача ітюструється смужкою, яка зображує 17 метрів. Щоб розвязати задачу, необхідно розрізати смужку на 2 частини так, щоб в одній частині було на 3 м більше, ніжу другій. Як це зробити'? Спочатку відокремили ті 3 м, які є зайвими у першого покупця в порівнянні з другим (залишається 14 м). Те, що залишається (14 м) потрібно поділити пополам (отримаємо по 7 м). Отже, другому покупцеві продали 7 м, а першому 7 м та ще 3 м, тобто 10 м Після розбору задачі записується розв'язання.
1) 17-3=14(м) - продали б двом покупцям, якби першому продали стільки, скільки другому.
14:2=7(м) - тканини продали другому покупцеві.
7+3=10(м) - тканини продали першому покупцеві. Відповідь: першому покупцеві продали 10 м, а другому -7 м.
Більш складними задачами даного типу є задані, в яких дано суму 3-х чисел з двома різницями. Наприклад: "У трьох сувоях було всього 560 м сукна, причому в другому було на 20 м більше, ніж у першому, а в третьому на 40 м більше, ніж у другому. Скільки метрів тканини було в кожному сувої?"
Роботу над такими задачами на знаходження числа за сумою та кратним відношенням доцільно почати з розв'язування задач, в умові яких фігурують "частини". Розглянемо методику розв'язування задач другого типу на прикладі такої задачі: "Приготували 300 г суміші трав, до якої входить 1 частина звіробою, а ромашки 5 таких частин. Скільки грамів ромашки і звіробою в суміші окремо?"
Аналіз і розв'язання. Пояснення учням здійснюватиметься на дидактичному матеріалі Для цього можуть бути використані круги, квадрати, вирізані з картону або накреслені на дошці та з зошитах. Позначивши частини умовно квадратиками, учитель виконує креслення на дошці і пропонує учням виконати відповідний малюнок.
звіробій ромашка 300 г суміш
Легко встановити, що до суміші входять всього 6 рівних частин, які складають 300 г. Звідси, на одну частину пригадає 300 г : 6 = 50 г. Отже, звіробою було 50 г, а ромашки 5 разів по 50 г, тобто 50 х 5 = 250 г.
Щоб перевести учнів з "частин" на звичайне формулювання таких задач, необхідно опрацювати наступні запитання:
"Якщо звіробою 1 частина а ромашки 5 частин, то в скільки разів більше взяли ромашки ніж звіробою9" (У 5 разів).
"Якби взяти для суміші звіробою 1 частину, а ромашки 3 частини, в скільки разів тоді ромашки було б більше, ніж звіробою.'' (У З рази).
"У парку росли берези та ялини. Берез було в 4 рази більше, ніж ялик. Виразіть у частинах число ялин та берез". (Ялин -1 частина, берез - 4 частини).
Після таких вправ дається задача про суміш у звичайному формулюванні.
"Приготували суміш із звіробою та ромашки масою 300 г, причому ромашки взяли в 5 разів більше, ніж звіробою. Скільки грамів ромашки та звіробою взяли для суміші?"
Аналіз. У даній задачі для суміші ромашки і звіробою взято не порівну: ромашки взяли в 5 разів більше, ніж звіробою. Це значить, що звіробою взяли одну частину, а ромашки 5 таких частин. Усього в суміші 6 рівних частин, загальна маса яких складає 300 г. Звідси можна дізнатися, скільки грамів приходиться на одну частину або скільки взято звіробою і скільки грамів приходиться на 5 таких частин, тобто, скільки взято ромашки
Розв'язання. Звіробою -1 частина, ромашки - 5 частин
1+5=6 (частин) - складають 300 г суміші.
300:6=50 (г) - звіробою в суміші
50x5=250 (г) - ромашки в суміші
Відповідь: у суміші 50 г звіробою, 250 г ромашки. Перевірка: 50+250=300(г).