1. Дан закон распределения дискретной случайной величины X:

Н

X	1	2	3	4
P	0,1	0,4		0,3

айти: 1) значение вероятности , соответ-

ствующее значению ;

2) , , ;

3) Функцию распределения ; построить ее график. Построить многоугольник распределения случайной величины X.

2. Случайные величины X и y независимы. Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины , если , , , .

3. Производится серия независимых испытаний, в каждом из которых событие A появляется с вероятностью . Рассматривается случайная величина X – число появлений события A в серии из испытаний. Составить закон распределения вероятностей, многоугольник и функцию распределения вероятностей случайной величины X. Найти математическое ожидание и дисперсию .

4. Дискретная случайная величина распределена по закону Пуассона вероятностей массовых (n – велико) и редких (p – мало) событий , . Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

5. Производится ряд выстрелов из орудия с вероятностью попадания . Стрельба ведется до первого попадания, но не свыше выстрелов. Найти функцию распределения случайной величины X – числа выстрелов, производимых орудием до первого попадания. Найти вероятность того, что будет сделано не менее одного, но меньше 5-ти выстрелов. Определить среднее значение числа произведенных выстрелов и примерный расход снарядов на 100 подобных стрельб.

6. Непрерывная случайная величина X задана плотностью вероятности

Н

айти: 1) функцию распределения ;

2) , , ;

3) вероятность того, что в результате

опыта случайная величина X примет

значение, принадлежащее интервалу . Построить графики функций и .

7. Цена деления шкалы амперметра равна 0,1 A. Показания округляются до ближайшего целого деления. Найти вероятность того, что при отсчете будет сделана ошибка, превышающая 0,02 A.

8. Непрерывная случайная величина X распределена по показательному закону с функцией плотности Найти математическое ожидание и дисперсию случайной величины X. Найти вероятность того, что в результате испытания X попадет в интервал .

9. Непрерывная случайная величина X распределена по нормальному закону . Найти , . Найти вероятность того, что в результате испытания X примет значение, заключенное в интервале .

10. Случайная величина X распределена нормально с математическим ожиданием . Вероятность попадания X в интервал равна 0,3. Чему равна вероятность попадания X в интервал ?

11. Суточная потребность в электроэнергии в населенном пункте является случайной величиной, математическое ожидание которой равно 2000 квт/ч, а дисперсия составляет 20 000. Оценить вероятность того, что в ближайший день расход электроэнергии в этом населенном пункте будет от 1500 до 2500 кВт/ч.

12. Вероятность события A при каждом испытании равна 0,7. Сколько раз достаточно повторить испытания, чтобы с вероятностью 0,9 можно было ожидать, что частота появления события A будет отклоняться от вероятности не больше чем на 0,05?

13. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми , , , , если известна функция распределения .

В а р и а н т 12