Расчет добротности катушки

При расчетах добротности КИ учитывается влияния сердечника, каркаса, экрана, потери вносимые диэлектриком каркаса, активного сопротивления КИ, току ВЧ.

(20)

– круговая частота (с^-1)

– индуктивность КИ (Гн)

– Активное сопротивление КИ току ВЧ

– потери вносимые диэлектриком

– активное сопротивление, вносимую экраном в КИ

Угловую частоту находим по формуле

(21)

= 5,6 *10⁶*2*3,14=35,168*10⁶ C^-1

Для катушек, работающих на частотах не выше 10 МГц, сопротивление r_f вычисляется по формуле:

(22)

d – диаметр провода без изоляции (см)

N - число витков

К – вспомогательный коэфициент

и – коэффициенты, учитывающие влияние поверхностного эффекта или эффекта близости. Эти значения определяем при помощи вспомогательного параметра z=0,106 d , где d – диаметр провода (см), f – частота (Гц)

Значения и находим по таблице

R₀ – активное сопротивление катушки ( при f=0). Его значение можно вычислить по формуле или по таблицам.

L – длина провода КИ определиться как

(23)

По таблице имеем = 1012 Ом/км

Отсюда находим =0,916 Ом

Теперь подставим все полученные значения в формулу (22) вычисляем R_f

Ом

Сопротивление потерь вносимое сердечником определяется по формуле:

(24)

Н – напряженность магнитного поля

; ; – коэффициенты потерь на гистерезис; вихревые токи и последействие.

С учетом коэффициента использования магнитных свойств имеем

=3.7*10^-5*0.25²=0.23*10^-5

Напряженность магнитного поля найдем исходя из формулы:

(25)

I – ток проходящий по КИ (А)

N – число витков

l – длина провода

Т.к. допустимая нагрузка на провод диаметром 0, 16мм равна 0,04А, пусть ток по нашей КИ будет задан I=0,01 A = 10мА.

Длина провода найдена по формуле (23)

Тогда получим:

А/м

Теперь можем вычислить сопротивление потерь вносимых сердечником (формула (24))

= 1,881 Ом

Сопротивление диэлектрических потерь определяется по приближенной формуле

(26)

– резонансная частота (МГц)

– Собственная емкость (мкФ)

– Индуктивность (мкГн)

– тангенс угла диэлектрических потерь

Ом

Произведем расчет добротности подставив полученные значения в формулу (20):

Расчет температурного коэффициента индуктивности(тки)

Проанализировав формулы нахождения индуктивности, можем сделать вывод, что индуктивность зависит от размеров катушки, сердечника, числа витков (в квадрате), и µ_н. Если в данной однослойной катушке с цилиндрическим сердечником изменить любой из параметров, то изменится и индуктивность катушки, если несколько параметров – то сумма изменений.

Изменение температуры окружающей среды ведет к физическому изменению параметров. Относительное изменение любого параметра при изменении на 1^оC называется температурным коэффициентом(ТК).

Т.К. выше была найдена зависимость индуктивности, напишем формулу нахождения ТКИ.

(27)

Так как размеры катушки и сердечника практически не изменяются при изменении температуры, то их значениями можно пренебречь. Тогда:

находим по таблице

Следовательно ТКИ будет равен:

ТКИ= (на 1⁰С)

Выбор емкости контура

Так как ТКИ катушки = + (на 1⁰С), то наиболее пригодный выбор С_к будет в случае, если ТКЕ конденсатора будет равен = - (на 1⁰С). В таком случае изменение индуктивности катушки будут компенсироваться обратно пропорциональным изменением емкости, и частота контура останется неизменным при изменении температуры окружающей среды, так как зависимость f₀, L_k, C_k такова , то есть во сколько раз увеличится индуктивность, во столько раз уменьшится емкость, а частота следовательно останется неизменной. Но так как, такого идеального подбора сделать не возможно, из-за разброса параметров ТКИ и ТКЕ; старения; и т.п., то существует понятие ТКЧ – температурный коэффициент частоты. ТКЧ - это сумма изменений ТКИ и ТКЕ.

Вернемся к обсуждению ТКИ и ТКЕ где значения должны быть одинаковые только в том случае, если значения (численные) ТКИ и ТКЕ малы. Если быть точным то отношение ТКИ и ТКЕ таковы:

(28)

Подставив наши значения ТКИ в формулу (23) получаем

ТКЕ= -180*10^-6

Так как мы сказали, что ТКЕ практически не отличается от ТКИ подберем по справочник подходящий ТКЕ конденсатор.

Наиболее подходящий конденсатор при условиях нашей задачи должен иметь группу М150. Тогда если конденсатор будет 1й группы, то по допустимому отклонению ТКЕ может изменяться в пределах (-30…-190)*10^-6 если 2я группа – то (-110…-190)*10^-6. 2я группа является более точным конденсатором по ТКЕ

Итак имеем ТКИ=+(25…180)*10^-6; ТКЕ = -(30…190)*10^-6

Проанализировав формулу (1) можем сделать вывод, найти зависимость ТКЧ, ТКИ и ТКЕ

В идеальном подборе ТКЧ = 0, а для нахождения ТКЧ_макс, найдем наибольший разброс ТКИ и ТКЕ

Знак «-» - признак отрицательного ТКЧ, еще есть другой вариант

Итак ТКЧ равен = 12,5*10^-3 или -12,9*10^-3 на 1⁰С

Далее по справочнику находим тип конденсатора при условиях:

• Номинальная емкость – 82 пФ

• Группа по ТКЕ – М150

• Малогабаритный

• Применение в качестве контурных

Это конденсаторы типа КД, К21-8, К21-9