Учет влияния экрана

При помещении КИ в экран ее индуктивность и добротность уменьшается. Экранированные КИ применяются, когда необходимо устранить паразитные связи, обусловленные внешним электрическим полем или влиянием полей других источников. Эффективность экранирования повышается при увеличении частоты переменного поля, толщины экрана и уменьшений удельного сопротивления материала экрана. К примеру, при толщине медного медного или алюминиевого экрана 0,4..0,5 на частоте более 1МГц плотность наводимого тока падает в 100 раз по сравнению с плотностью тока на поверхности экрана, что достаточно для эффективного экранирования.

При помещении КИ в Экран повышается еще и собственная емкость. Изменение параметров тем больше, чем ближе к ее виткам расположен экран.

Индуктивность экранированной катушки составляет:

(15)

L - индуктивность неэкранированной КИ

К – коэффициент связи между экраном и катушкой

Для однослойных и тонких многослойных катушек коэффициент связи определяется по формуле:

² (16)

D – диаметр катушки

Dэ – диаметр экрана

η – коэффициент, зависящий от отношения длины катушки к ее диаметру (находим по графику)

По условию задачи нам дан экран алюминиевый.

Так как при помещении КИ в экран ее индуктивность понижается, значит мы должны выбрать такой диаметр экрана, чтобы при максимальной L_расч без экрана (при полном введении сердечника) индуктивность экранированной L_эк катушки была не ниже (больше) 9,86 мкГн

Методом подбора значений в формулы (15) и (16) определяем, что D_эк – экрана должен быть не менее 17,8 мм. Выберем экран диаметром 20 мм и проведем дальнейшее вычисление

²=0,277

Так как наша индуктивность без экрана могла измениться (за счет сердечника) в диапазоне 6…14,2 мкГн, то после помещения КИ в экран диапазон станет другим. Вычислим его подставив значения в формулу (15) и получим

мкГн

мкГн

Итак, диапазон изменения индуктивности (за счет введения сердечника) в экранированной КИ станет в интервале 4,3…10,3 мкГн. Наша заданная индуктивность = 9,86 мкГн входит в данный диапазон, следовательно D_эк =20мм нас вполне устраивает.

Вычислим активное сопротивление, вносимое экраном в КИ, определяемое по формуле:

(17)

К – коэффициент связи между экраном и катушкой(формула 16)

N – число витков

D_k – диаметр катушки (см)

h_э – высота экрана (см)

f – частота (МГц)

ρ – удельное электронное сопротивление материала экрана

Удельные электрические сопротивления некоторых материалов даны в таблице в справочнике.

Пусть высота экрана (h_э) будет равна h_э=15мм=1.5 см

Вычислим по формуле (17)

=4,27 Ом

Расчет собственной емкости катушки

Собственная емкость однослойной катушки может быть вычислена по формуле (18)

- диаметр катушки (см)

– отношение шага намотки (τ) к диаметру провода d

– отношение длины намотки l₀ к диаметру d

В нашем случае К=0,75 К₁=1,1

Подставив значения в формулу (18) получим C_об

C_об=0,75*1,1*0,9=0,74 пФ

В нашем случае может иметь значение емкости между экраном и слоем обмотки которую можем вычислить по формуле:

(19)

Если посмотреть на расчетное сечение выбранного нами провода по таблице и сравнить с сечениями одножильного провода, то можно сказать, что выбранному нами обмотанному проводу соответствует провод с диаметром равным d=0,16. Найденное значение будем использовать для дальнейших вычислений.

Справочное значение ε_возд = 8,85 * 10^-12 Ф/м

Средний периметр Р_ср вычислим:

=45,55 мм

b=20-9=11

Подставляем полученные значения в формулу (19), предварительно переведя параметры в метровую систему счисления

пФ

Так как С_соб и С в контуре в параллельной связи следовательно общая емкость равна сумме этих емкостей

С₀= С_соб + С

С₀= 0,74+0,19=0,93 пФ

Собственная емкость С₀ в КИ имеет значение при вычислениях сопротиления диэлектрических потерь и следовательно добротности КИ.