8)Полупроводники.

Проводимость полупроводников занимает промежуточное значение между типичными диэлектриками и металлами.

- диэлектрики - σ ~ 10^-16 Ом^-1·м^-1;

- полупроводники - σ ~ (10^-4-10⁵) Ом^-1·м^-1;

- металлы - σ ~ (10⁶-10⁸) Ом^-1·м^-1.

Важным отличием полупроводников от металлов является xa­рактер температурной зависимости проводимости: если для ти­пичных металлов проводимость обратно пропорциональна температуре (при не слишком низких значениях температуры), то у беспримесных полупроводников проводимость растет с ростом температуры по экспоненциальному закону.

Электронная и дырочная проводимость

Если такой кристалл поместить в электрическое поле, то сво­бодные электроны будут перемещаться в направлении сил поля и в кристалле возникнет электрический ток.

Электропроводимость, осуществляемая свободными электрона­ми, называется электронной проводимостью полупроводника. Элек­тронная проводимость называется n-проводимостью (от француз­ского слова «negative» — отрицательный).

При отрыве электронов от атомов германия в последних обра­зуются свободные места, которые могут быть заняты другими элек­тронами. Такие свободные места получили название дырок. Появ­ление дырки связано с потерей электрона атомом, а потому в обла­сти образования ее возникает избыточный положительный заряд.

С перемещением электронов в  полупроводнике    создается   воз­можность заполнения   одних ды­рок и образования других.

Возникновение каждой новой дырки сопровождается появле­нием свободного электрона, т. е. непрерывно идет образование пар: электрон — дырка. В свою оче­редь, заполнение дырок приводит  к уменьшению числа свободных электронов.

Таким  образом,  в  кристалле, помещенном     в     электрическом поле, происходит не только перемещение электронов, имеющих отрицательный электрический заряд, но и перемещение дырок — положительных зарядов. При этом направление перемещения ды­рок противоположно направлению движения электронов.

Электропроводимость, возникающая в результате перемещения дырок в полупроводнике, называется дырочной проводимостью. Дырочная проводимость называется р-проводимостью (от слова «positive» — положительный).

9) Точечные группы симметрии. Решетки Браве

ТО́ЧЕЧНАЯ ГРУ́ППА СИММЕТРИ́И (класс симметрии), полное сочетание элементов симметрии кристаллического многогранника.

Преобразования симметрии кристаллографического класса образуют математическую группу. Эта группа называется точечной потому, что симметричные преобразования кристаллического многогранника оставляют на месте по крайней мере одну его точку, в которой пересекаются все элементы симметрии. При этом предполагается, что многогранник не перемещается параллельно самому себе.

Кратность (порядок) точечной группы симметрии определяет максимальное количество эквивалентных точек, которое можно получить из одной точки, преобразуя ее всеми операциями симметрии, входящими в группу. Кратность соответствует числу граней общей простой формы, характеризующей группу.

В трёхмерном пространстве элементами точечных групп могут быть вращения, отражения, инверсия

Решетка Браве.Если в трехмерном пространстве выбрать какую-либо точку (не обязательно материальную) и посчитать ее одним из узлов решетки, то в остальных ее узлах окажутся все точки этого пространства, идентичные (физически и геометрически) исходной. Прикладывая решетку к другой заинтересовавшей нас точке при сохранении параллельности решетки самой себе, в ее узлах вновь получим все эквивалентные точки. В результате убеждаемся, что решетка не нечто материальное (не конкретная укладка атомов в неподвижных узлах решетчатого каркаса), а математический образ - схема, с помощью которой мы описываем периодичность кристаллического вещества, не зависящая от того, какая точка трехмерного пространства (узора) принята за исходный узел. Иными словами, решетку удобно считать своеобразным элементом симметрии, размножающим точки пространства совершенно аналогично тому, как их размножают другие элементы симметрии - плоскости, оси и т.д. В этом смысле решетка - это выразитель кристаллического состояния вещества, ибо любое кристаллическое вещество, даже лишенное каких-либо иных элементов симметрии, всегда обладает этим основным элементом симметрии - решеткой, или решетчатым строением.

Разделяют двухмерные и трехмерные решётки Браве.

Пять двухмерных решёток Браве: косоугольная, прямоугольная, центрированная прямоугольная, квадратная, гексагональная

Четырнадцать трехмерных решёток Браве обычно подразделяются на семь систем, в соответствии с семью различными типами элементарных ячеек: триклинной, моноклинной, ромбической, тетрагональной, кубической, тригональной и гексагональной.