6) Эффективная масса электрона в полупроводниках

В физике твёрдого тела, эффективной массой частицы называется динамическая масса, которая появляется при движении частицы в периодическом потенциалекристалла. Можно показать, что электроны и дырки в кристалле реагируют на электрическое поле так, как если бы они свободно двигались в вакууме, но с некой эффективной массой, которую обычно определяют в единицах массы покоя электрона m_e (9.11×10⁻³¹ кг). Она отлична от массы покоя электрона.

Эффективная масса определяется из аналогии со вторым законом Ньютона  . С помощью квантовой механики можно показать, что для электрона во внешнем электрическом поле E:

где   — ускорение,   — постоянная Планка,   — волновой вектор, который определяется из импульса как   =  ,   — закон дисперсии, который связывает энергию с волновым вектором  . В присутствии электрического поля на электрон действует сила  , где заряд обозначен q. Отсюда можно получить выражение для эффективной массы  :

Для свободной частицы закон дисперсии квадратичен, и таким образом эффективная масса является постоянной и равной массе покоя. В кристалле ситуация более сложна и закон дисперсии отличается от квадратичного. В этом случае только в экстремумах кривой закона дисперсии, там где можно аппроксимировать параболой можно использовать понятие массы.

Эффективная масса зависит от направления в кристалле и является в общем случае тензором.

7) Кристаллические и аморфные тв тела. Ближний и дальний порядки. Трансляционная симметрия.

Кристаллическое состояние характеризуется наличием четко выделяемых естественных граней, образующих между собой определенные углы. Примерами веществ в кристаллическом состоянии могут служить соль, сахарный песок, сода и др.

По своим физическим свойствам и молекулярной структуре твердые тела разделяются на два класса – аморфные и кристаллические тела. Характерной особенностью аморфных тел является их изотропность, то есть независимость всех физических свойств (механических, оптических и т. д.) от направления. Молекулы и атомы в изотропных твердых телах располагаются хаотично, образуя лишь небольшие локальные группы, содержащие несколько частиц (ближний порядок).

По своей структуре аморфные тела очень близки к жидкостям (см. §3.5). Примерами аморфных тел могут служить стекло, различные затвердевшие смолы (янтарь), пластики и т. д. Если аморфное тело нагревать, то оно постепенно размягчается, и переход в жидкое состояние занимает значительный интервал температур. В кристаллических телах частицы располагаются в строгом порядке, образуя пространственные периодически повторяющиеся структуры во всем объеме тела. Для наглядного представления таких структур используются пространственные кристаллические решетки, в узлах которых располагаются центры атомов или молекул данного вещества.

Трансляционная симметрия — тип симметрии, при которой свойства рассматриваемой системы не изменяются при сдвиге на определённый вектор, который называется вектором трансляции. Например, однородная среда совмещается сама с собой при сдвиге на любой вектор, поэтому для неё свойственна трансляционная симметрия.

Упорядоченность на расстояниях, сравнимых с межатомными, называется ближним порядком, а упорядоченность, повторяющаяся на неограниченно больших расстояниях, — дальним порядком.

В идеальном газе отсутствует Д. п. и б. п, в жидкости и аморфных тела ближний, в сплавах и кристаллах и то и др.