24)Ферромагнетизм, обменный интеграл

ферро­магнетик - вещества, имеющие отличную от нуля намагниченность даже в отсутствие внешнего магнитного поля. Ферромагнетизм обнаруживают кристаллы только девяти химических элемен­тов: это три Зd-металла (Ре, Со,Ni) и шесть 4f-металлов (Gd, Dу, ТЬ, Но, Ег, Тm). Однако, имеется огромное число ферромагнитных сплавов и химических соединений. Единственным общим признаком для всех ферро­магнетиков является наличие атомов с недостроенными d- или f-оболочками. Эти атомы имеют неском­пенсированный магнитный момент.

Обменный интеграл

Френкель и Гейзенберг показали, что при наличии сильного электростатического взаимодействия между электронами энер­гетически выгодным может оказаться состояние с параллель­ной ориентацией спинов, т. е. намагниченное состояние. Результирующая энергия взаимодействия наряду с чисто классическим кулоновским чле­ном содержит еще добавочный специфический квантовый член, зависящий от взаимной ориентации спинов. Эта добавочная энергия получила название обменной. В простейшем случае взаимодействия двух электронов ее можно представить в виде E_ex = (20)

где А — параметр, имеющий размерность энергии и называемый обменным интегралом; — единичные векторы спи­нов.

Обменный интеграл в простейшем случае двухэлектронной системы представляет собой полуразность энергий синглентного и триплетного состояний: A = (E_s – E_t) (22)

Cинглетное состояние — это состояние с нуле­вым результирующим спином S=0, а триплетное — со спином S=1.

Условиями, благоприятными для возникновения фер­ромагнетизма, являются:

1) наличие локализованных магнитных моментов, например, в атомах с недостроенными d- или f-оболочками;

2) обменный интеграл должен быть положительным;

3) плотность состояний в d- или f-зонах должна быть вели­ка, для того чтобы возрастание кинетической энергии, связан­ное с заполнением электронами более высоких свободных уров­ней (принцип Паули!), не превысило уменьшения энергии за счет обменного взаимодействия.

25) Рассмотрим колебания решетки в рамках классической механики.

При смещении атома относительно других атомов кристалла возникает сила, стремящаяся вернуть его в равновесное положение. Если смещения невелики, мы можем разложить зависимость силы от смещений в ряд и ограничится линейными по смещениям членами. Тогда колебания кристаллической решетки будут линейными, то есть будут описываться системой линейных дифференциальных уравнений.

Такая система уравнений обладает важным свойством: если есть несколько решений, то их сумма также является решением и сумма двух возможных колебаний – тоже колебание.

Эта система может быть решена, если известна зависимость силы, действующей на атом, от его смещения,

Акустическая и оптическая ветви. Три первые ветви колебаний с σ = 1,2,3 называются акустическими. В случае, когда длина волны λ значительно превышает наибольший из периодов пространственной решётки (k — мало), они характеризуются линейным законом дисперсии ω = c ∙k. Это обычные звуковые волны, а с — фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации

Для остальных 3∙(n—1) ветвей частоты смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отдельной элементарной ячейки покоится. В ионных кристаллах (См. Ионные кристаллы), элементарная ячейка которых состоит из ионов противоположных знаков, движение такого типа можно возбудить переменным электрическим полем, например световой волной, с частотой, лежащей, как правило, в инфракрасной области. Поэтому эти ветви называются оптическими.