21) Теория теплоемкости решётки Дебая

Модель Дебая рассматривает колебания кристаллической решётки как газ квазичастиц — фононов. Эта модель правильно предсказывает теплоёмкость при низких температурах, которая, согласно закону Дебая, пропорциональна  . В пределе высоких температур теплоёмкость стремится к 3R, согласно закону Дюлонга — Пти.

При тепловом равновесии энергия E набора осцилляторов с различными частотами   равна сумме их энергий:

где   — число мод нормальных колебаний на единицу длины интервала частот,   — количество осцилляторов в твёрдом теле, колеблющихся с частотой ω.

Функция плотности   в трёхмерном случае имеет вид:

где V — объём твёрдого тела,   — скорость звука в нём.

Значение квантовых чисел вычисляются по формуле Планка:

Тогда энергия запишется в виде

где   — температура Дебая,   — число атомов в твёрдом теле,   — постоянная Больцмана.

Дифференцируя внутреннюю энергию по температуре получим:

23) Пластичность. Хрупкое разрушение

Пластичность - такое свойство твердых тел, которое дает возможность при посредстве давления давать им ту или другую форму, сохраняемую ими более или менее продолжительное, иногда даже неопределенно долгое время. (глина, воск, вар , смолы). Степень пластичности последних тел возрастает с приближением их к точке плавления. Хрупкое разрушение происходит в отсутствие заметных деформаций путем быстрого распространения трещины. Направление развития трещины почти строго перпендикулярно направлению приложения нагрузки, а поверхность разрыва в этом случае получается сравнительно гладкой.  Характер поверхности разрыва, образующийся при хрупком разрушении, весьма специфичен именно для этого вида разрушения. При этом какие‐либо заметные следы пластических деформаций отсутствуют. Так, например, при разрушении образцов из некоторых сталей вблизи центра сечения, по которому произошел разрыв, заметна серия V‐образных меток, которые направлены к месту зарождения трещины. Лишь при хрупком разрушении на поверхности разрыва образуются гребни, которые расходятся от места зарождения трещины подобно вееру. Довольно часто оба этих типа отметин бывает сложно обнаружить невооруженным глазом. При разрушении очень жестких мелкозернистых металлов вообще отсутствует сколько‐нибудь различимая картина излома. Поверхности разрушения аморфных материалов, таких как керамические стекла, выглядят блестящими и гладкими.  Для большинства хрупких кристаллических материалов распространение трещины происходит путем последовательного и повторяющегося разрыва атомных связей вдоль определенных кристаллографических плоскостей. Такой процесс называется расщеплением («cleavage»). О разрушении такого типа говорят как о трансзернистом (или транскристаллитном), поскольку в этом случае трещина проходит через зерна. На макроскопическом уровне поверхность разрушения может иметь зернистую или фасеточную текстуру.  При разрушении некоторых сплавов трещина походит по границам зерен. Такой тип разрушения называют межзернистым. Разрушение описанного типа может происходить как следствие процессов, приводящих к ослаблению или устранению хрупкости в областях между зернами.