Вариант 14

1) а) АВ+ВС+АС б) + +

2) Можно сложить количество комбинаций для 0, 1 и 2 женщин в группе и отнять это количество от общего, а можно посчитать искомые вероятности. Мне первый нравится больше. Если в группе 0 женщин, то там все 6 мужиков, 1 комбинация. Если женщина одна - * = 30. Если женщин две - * = 150. Всего комбинаций = 462. Комбинаций для 3 и более женщин в группе 462 – 150 – 30 – 1 = 281. Люди, решавшие по прямой, а не от обратного, могут сверить ответ.

3) Не менее 4 на каждой – 9 вариантов. Вероятность 1/4.

4) Хотя бы одному – это единица минус вероятность, что ни одному парню не дадут билет. Находим эту вероятность: = 7315/17550 = 0.42. Отнимаем от единицы, получаем 0.58.

5) Формула Байеса. В числителе – доля самолетов по СНГ, умноженная на долю в них бизнесменов. 0.2*0.5/(0.2*0.5+0.7*0.4+0.1*0.8) = 5/23

6) МХ = 3*0.3 = 0.9

Р(0) = 0.7³ = 0.343 Р(1) = *0.3*0.7² = 0.441 Р(2) = *0.3²*0.7 = 0.189 Р(3) = 0.3³ = 0.027

7) МХ = 50*0.84 = 42. По идее неравенство Маркова, но вероятность получается меньше большого числеца.

Р(X>3) < 42/3; Р < 14 => P < 1.

8) Отклонение равно 90*0.08 = 7.2. DX = 90*0.5*0.5 = 22.5. Подставляем в неравенство Чебышева:

P(|X-MX|< 22.5) > 1 - 22.5/7.2²; P > 163/288. Только на последней задаче понял, что это формула с n в знаменателе дроби.

Экзаменационный билет № 22

1) а) б) А + С + В

2) *0.5²*0.5³ = 5/16

3) Р = = 2/21

4) Формула Байеса. Каждый стрелок делает по 1 выстрелу, всего выстрелов по мишени два. Т.е. 0.5 всего объема «работы» (по аналогии с задачами о бракованных изделиях) приходится на каждого стрелка. У первого вероятность выполнить «работу» 0.8, у второго 0.6. Далее – как и раньше: 0.6*0.5/(0.6*0.5+0.8*0.5) = 3/7

5) МХ считается по формуле , где x₁, x₂ – границы интервала, на котором СВ определена при помощи функции распределения, р(х) – плотность вероятности, равная F’(x) (не путать с вероятностью!). Считаем: p(x) = 2x, = 2/3*x³ = 2/3 = MX.

Вероятность считается по формуле P(x₁;x₂) = F(x₂) – F(x₁); P(0.5;1) = F(1) – F(0.5) = 1² – 0.5² = 0.75.

6) Находим λ = np = 0.003*1000 = 3. k = 2 (в условии задачи). Открываем табличку и находим там ответ: 0.224

7) Неравенство Маркова. P(X<50) > 1 – MX/50; P(X<50) > 0.8

8) Всего буковок в слове 7. Всего комбинаций составления из этих букв разных кракозябр 7!. Теперь считаем количество комбинаций расстановок для создания слова «колокол». У нас 2 буквы к, две буквы л , три буквы о. Находим через произведение: 2*3*2*2*1*1*1 = 24. Находим вероятность: 1/210.

Экзаменационный билет №30

1) а) б) А + +

2) Семерка составляется из 1-6, 2-5, 3-4, 4-3, 5-2, 6-1. Восьмерка составляется из 2-6, 3-5, 4-4, 5-3, 6-2. Вероятность семерки получается 1/6, вероятность восьмерки 5/36. 1/6 > 5/36.

3) *собезъянничал у Машки* Решаем от обратного. Находим вероятность 0 и 1 знаемых билетов:

Р(0) = = 1/53130 Р(1) = = 100/53130

Отнимаем данные вероятность от единицы, получаем искомую: 1 - 1/53130 - 100/53130 = 53029/53130

4) DX = 1400*0.1*0.9 = 126; P(|X-MX| > 30) < 126/30² = 7/50

5) = 1680

6) Формула Байеса. В знаменатель сумму процентов производительности, в числитель сумму процента брака: (0.4*0.02 + 0.35*0.03 + 0.25*0.05)/(0.4+0.35+0.25) = 0.031

7) p(x) = F’(x) = 2/9*x MX = = 2/27*x³ = 2 Р(0;1) = F(1) – F(0) = 1/9

8) Находим вероятности для банкротства 0, 1 и 2 фирм через биномиальный закон и складываем:

Р(0) = *0.2⁰*0.8⁵ = 0.32768 Р(1) = *0.2*0.8⁴ = 0.4096 Р(2) = *0.2²*0.8³ = 0.2048

Р = 0.94208