Билет 1.

1.  Введем вектор    - приращение плотности электромагнитной энергии, где сама величина w определяется интегралом:

 .

      Объемная плотность энергии w электромагнитной волны складывается из объемных плотностей    и    электрического и магнитного полей:

 .

      Учитывая, что   , получим, что плотность энергии электрического и магнитного полей в каждый момент времени одинакова, т.е.   . Поэтому

 .

Импульс электромагнитного поля, связанного с движущейся частицей, – электромагнитный импульс – оказался пропорциональным скорости частицы υ, что имеет место и в выражении для обычного импульса mυ, где m – инертная масса заряженной частицы. Поэтому коэффициент пропорциональности в полученном выражении для импульса    называют электромагнитной массой:

,

(6.4.6)

      где е – заряд движущейся частицы, а – ее радиус.

  Если учесть релятивистские эффекты сокращения длины и преобразования электрических и магнитных полей, то для электромагнитного импульса получается также релятивистски  инвариантная формула:

.

(6.4.7)

      Таким же образом изменяется релятивистский механический импульс.

 Вектор плотности потока электромагнитной энергии называется вектором Умова–Пойнтинга:

.

(6.4.2)

      Вектор     направлен в сторону распространения электромагнитной волны, а его модуль равен энергии, переносимой электромагнитной волной за единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную направлению распространения волны.

,

где         – мощность, выделяемая сторонними источниками,

              - мощность тепловых потерь,

              - мощность, переносимая в другие области пространства,

               - мощность, запасенная ЭМП.

            Доказательство указанной теоремы состоит в том, что на основе первого и второго уравнений Максвелла в дифференциальной форме со сторонними источниками в виде плотностей электрического и магнитного токов, путем математических преобразований получим уравнение, представляющую дифференциальную форму теоремы Умова-Пойнтинга.

2.  длина электромагнитных волн бывает самой различной: от значений порядка 1013 м (низкочастотные колебания) до 10 -10 м (g- лучи). Свет составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. Тем не менее,  именно при изучении этой малой части спектра были открыты другие излучения с необычными свойствами.    2.  Принято выделять низкочастотное излучение, радиоизлучение, инфракрасные лучи, видимый свет, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и g-излучение. Со всеми этими излучениями, кроме g-излучения, вы уже знакомы. Самое коротковолновое g-излучение испускают атомные ядра. 3. Принципиального различия между отдельными излучениями нет. Все они представляют собой электромагнитные волны, порождаемые заряженными частицами. Обнаруживаются электромагнитные волны, в конечном счете, по их действию на заряженные частицы. В вакууме излучение любой длины волны распространяется со скоростью 300 000 км/с. Границы между отдельными областями шкалы излучений весьма условны.   4.  Излучения различной длины волны отличаются друг от друга по способу их получения(излучение антенны, тепловое излучение, излучение при торможении быстрых электронов и др.) и методам регистрации.    5.  Все перечисленные виды электромагнитного излучения порождаются также космическими объектами и успешно исследуются с помощью ракет, искусственных спутников Земли и космических кораблей. В первую очередь это относится к рентгеновскому и g-излучениям, сильно поглощаемом атмосферой.    6.   По мере уменьшения длины волны количественные различия в длинах волн приводят к существенным качественным различиям.  7. Излучения различной длины волны очень сильно отличаются друг от друга по поглощению их веществом. Коротковолновые излучения (рентгеновское и особенно g-лучи) поглощаются слабо. Непрозрачные для волн оптического диапазона вещества прозрачны для этих излучений. Коэффициент отражения электромагнитных волн также зависит от длины волны. Но главное различие между длинноволновым и коротковолновым излучениями в том, что коротковолновое излучение обнаруживает свойства частиц.

ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - электромагнитные волны ,длины к-рых заключены в диапазоне с условными границами от единиц нм до десятых долей мм (диапазон частот ~3 х 10¹⁷ - 3 х 10¹¹ Гц). К О. и. помимо воспринимаемого человеческим глазом видимого излучения(обычно называемого светом) относятся инфракрасное излучение и ультрафиолетовое излучение . ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ - энергетич. характеристика эл.-магн. излучения, распространяющегося в заданном направлении, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний. Мерой интенсивности служит Пойнтинга вектор, определённый для средних значений по небольшим, но конечным интервалам пространства и времени и характеризующий поверхностную плотность потока энергии, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлениям электрич. и магн. векторов.

Билет 2.

1. Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I₀ exp(-ax), (1)

где I₀, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a-коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10^-1¸ 10^-5 м^-1 , для металлов a=10⁵¸ 10⁷ м^-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a (l ) объясняется окрашенность поглощающих тел. 

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1l ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.

I_расс ~ 1/l ⁴, (2)

эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. 

2.

Уравнение 1.19 – первое уравнение Максвелла в интегральной форме.

Физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с изменением магнитного поля во времени в этой области. То есть переменное магнитное поле возбуждает вихревое электрическое поле.

Уравнение 1.12 – второе уравнение Максвелла в интегральной форме.

физический смысл второго уравнения Максвелла состоит в том, что магнитное поле в некоторой области пространства связано не только с токами проводимости, протекающими в этой области, но и с изменением электрического поля во времени в этой области(токами смещения).

Это означает, что циркуляция вектора    по контуру L равна сумме токов проводимости и смещения.

Физический смысл этого уравнения состоит в том, что электрическое поле в некоторой области пространства связано с электрическим зарядом внутри этой поверхности.

Четвертое уравнение Максвелла устанавливает отсутствие магнитных зарядов и то, что магнитные силовые линии всегда замкнуты

Билет 3.

1.

2. Дисперсия – зависимость показателя преломления вещества от длины волны.

 - дисперсия вещества

В электронной теории дисперсия рассматривается как результат взаимодействия электромагнитных волн с заряженными частицами, входящими в состав вещества и совершающими вынужденные колебания в переменном электромагнитном поле волны.

. Для оптической области спектра:   и  .

Диэлектрическая проницаемость, по определению, равна:  .

Следовательно  . Из этого следует что имеет место электронная поляризация – вынужденные колебания электронов под воздействием электрической составляющей поля волны. Можно считать что вынужденные колебания совершают только внешние (оптические) электроны. Если концентрация атомов равна  , то  . Тогда

. Необходимо определить смещение электрона под действием поля волны.

Аномальная диспе́рсия — вид дисперсии света, при которой показатель преломления среды уменьшается с увеличением частоты световых колебаний.

,

где   — показатель преломления среды,

 — частота волны.

Нормальная дисперсия происходит с лучами света, длина волны которых далека от области поглощения волн данным веществом.

Билет 4.

1. для описания закономерностей поляризации света следят за поведением вектора  .Плоскость, образованная векторами   и  , называется плоскостью поляризации.Если колебания вектора  происходят в одной фиксированной плоскости, то такой свет (луч) называется линейно-поляризованным [cм. рис. 2 во второй лекции]. Его условно обозначают так   . Если луч поляризован в перпендикулярной плоскости (в плоскости хоz, см. Рис. 2 во второй лекции), то его обозначают   .Естественный свет (от обычных источников, солнца), состоит из волн, имеющих различные, хаотически распределенные плоскости поляризации (см. рис.3)Естественный свет иногда условно обозначают так  Его называют также неполяризованным.

Интенсивность   прошедшей поляризатор   волны, пропорциональная, как неоднократно указывалось выше, квадрату модуля вектора напряжённости её электрического поля, может быть определена следующим образом:

,

(8.4b)

где   - интенсивность линейно поляризованной электромагнитной волны, направляемой на поляризатор  .

Это соотношение называют законом Малюса для поляризованного света.

2.

Билет 5.

1. Плотность заряда σ связана с напряженностью поля в конденсаторе формулой (1.22)

                         σ = Е/ε₀

В данном рассмотрении удобнее характеризовать электрическое поле не вектором напряженности Е, а вектором электрической индукции D. Согласно (1.64) для вакуума D = ε₀Е, поэтому σ = D. Тогда из (4.6) получаем

                         j_см = 

В общем случае электрическое поле является функцией координат и времени, поэтому в последнем выражении следует использовать символ частной производной по времени:

                         j_см =                              (4.7)

Таким образом,  плотность тока смещения равна скорости изменения электрической индукции. Ток смещения, естественно, не переносит зарядов. Из всех физических свойств электрического тока Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

При анализе магнитных полей важное значение имеет закон полного тока, который в интегральной форме имеет вид:

(3.3)

и гласит о том, что линейный интеграл по замкнутому контуру l от напряженности магнитного поля равен полному току, протекающему сквозь сечение, ограниченное этим контуром.

Под полным током понимают алгебраическую сумму токов проводимости, переноса и смещения.

В дифференциальной форме закон полного тока можно записать следующим образом:

_2. Дифракция в параллельных лучах была рассмотрена Фраунгофером в 1821-1822 гг. Для получения пучка параллельных лучей света, падающих на щель или отверстие, обычно пользуются небольшим источником света, который помещается в фокусе собирающей линзы Л.

Рис.4

Пусть параллельный пучок монохроматического света падает нормально на непрозрачный экран, в котором прорезана узкая щель ВС, имеющая постоянную ширину b и длину l>>b (см. рис.4,а). Оптическая разность хода между крайними лучами ВМ и CN, идущими от щели под углом j к оптической оси линзы OF0 D=CD=bsinj. Разобьем щель ВСна зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру Вщели. Ширина каждой зоны выбирается (согласно методу зон Френеля) так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна l/2.

При интерференции света от каждой пары соседних зон амплитуда результирующих колебаний равна нулю, так как эти зоны вызывают колебания с одинаковыми амплитудами, но противоположными фазами.Всего на ширине щели уместится D:

l/2= bsinj/(l/2) зон. Если число зон четное, т.е.

bsinj/(l / 2)=± 2mили bsinj=± ml , m=1,2,3-, (8)

то наблюдается дифракционный минимум (темная полоса).

Если число зон нечетное, т.е.

bsinj/(l / 2)= ± (2m+1)или bsinj= ± (2m+1)  , m=1,2,3-, (9)

то наблюдается дифракционный максимум (светлая полоса).

В направлении j=0 наблюдается самый интенсивный центральный максимум нулевого порядка.

Распределение интенсивности на экране, полученное вследствие дифракции (дифракционный спектр) приведено на рис.4,б. Расчеты показывают, что интенсивности в центральном и последующем максимумах относятся как 1:0,045:0,016:0,008:-, т.е. основная часть световой энергии сосредоточена в центральном максимуме.

Углы, под которыми наблюдаются максимумы всех порядков, начиная с первого, зависят от длины волны света l. Поэтому, если щель освещать немонохроматическим светом, то максимумы, соответствующие разным длинам волн, будут наблюдаться под разными углами и, следовательно, будут пространственно разделены на экране. Получим дифракционный спектр, в отличие от призматического спектра.

Геометрическая оптика является приближенным предельным случаем, в который переходит волновая оптика, когда длина све­товой волны стремится к нулю. ДИФРАКЦИЯ СВЕТА в широком смысле - проявление волновых свойств света в предельных условиях перехода от волновой оптики к геометрической.

Билет 6.

1. Дифракцией называется огибание волнами препятствий, встречающихся на их пути, или в более широком смысле - любое отклонение распространения волн вблизи препятствий от законов геометрической оптики. Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса ,согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени. Согласно принципу Гюйгенса - Френеля, световая волна, возбуждаемая каким-либо источником S, может быть представлена как результат суперпозиции когерентных вторичных волн, «излучаемых» фиктивными источниками. Такими источниками могут служить бесконечно малые элементы любой замкнутой поверхности, охватывающей источник S. Обычно в качестве этой поверхности выбирают одну из волновых поверхностей, поэтому все фиктивные источники действуют синфазно. Таким образом, волны, распространяющиеся от источника, являются результатом интерференции всех когерентных вторичных волн. 

,

(5.1)

где 1)  - распределение комплексных амплитуд вектора напряжённости электрического поля источника   на произвольной замкнутой поверхности  , охватывающей источник  ;

2)   - комплексная амплитуда вторичных источников сферических волн на поверхности  ;

3)   - расстояние от точки расположения вторичного источника с координатами ( ), расположенного на поверхности  , до точки наблюдения с координатами (  );

4)  - медленно меняющаяся функция в зависимости от положения точек   и  , учитывающая направленность вторичных излучателей, которую приближённо можно считать равной единице за исключением случая расположения точки наблюдения   внутри  , когда она полагается равной нулю.

2. Поглощение света в веществе связано с преобразованием энергии электромагнитного поля волны в тепловую энергию вещества (или в энергию вторичного фотолюминесцентного излучения). Закон поглощения света (закон Бугера) имеет вид:

I=I₀ exp(-ax), (1)

где I₀, I -интенсивности света на входе (х=0) и выходе из слоя среды толщины х, a-коэффициент поглощения, он зависит от l.

Для диэлектриков a=10^-1¸ 10^-5 м^-1 , для металлов a=10⁵¸ 10⁷ м^-1, поэтому металлы непрозрачны для света.

Зависимостью a (l ) объясняется окрашенность поглощающих тел. 

Дифракция света может происходить в оптически неоднородной среде, например в мутной среде(дым, туман, запыленный воздух и т.п.). Дифрагируя на неоднородностях среды, световые волны создают дифракционную картину, характеризующуюся довольно равномерным распределением интенсивности по всем направлениям. Такую дифракцию на мелких неоднородностях называют рассеянием света.Это явление наблюдается, если узкий пучок солнечных лучей проходит через запыленный воздух, рассеивается на пылинках и становится видимым.Если размеры неоднородностей малы по сравнению с длиной волны (не более чем 0,1l ), то интенсивность рассеянного света оказывается обратно пропорциональна четвертой степени длины волны, т.е.

I_расс ~ 1/l ⁴, (2)

эта зависимость носит название закона Релея.

Рассеяние света наблюдается также и в чистых средах, не содержащих посторонних частиц. Например, оно может происходить на флуктуациях (случайных отклонениях) плотности, анизотропии или концентрации. Такое рассеяние называют молекулярным. 

_{Билет 7.}

_1.Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S,встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В,лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия (рис. 259).

         

                                                Рис. 259

 

Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами (см. (177.1) и (177.6)),

где знак плюс соответствует нечетным m и минус - четным m.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда (интенсивность) в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда (интенсивность) будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А =А₁, т.е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием (см. § 177). Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если тнечетное - то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непрозрачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то A_m ≪ A₁ и результирующая амплитуда A = A₁/2, т. е. такая же, как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблюдается, свет распространяется, как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем иа экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260).

 

                                      Рис. 260

В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает т первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

 или

 

 так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий половине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол j_т (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

2. ИНТЕРФЕРЕНЦИЯ СВЕТА - пространственное перераспределение энергии светового излучения при наложении двух или неск. световых волн, частный случай общего явления интерференции волн. Рассмотрим более подробно основные свойства интерференционной картины, создаваемой двумя источниками электромагнитных волн одинаковой интенсивности и наблюдаемой на плоском экране, расположенным на расстоянии   от плоскости расположения от источников. В качестве таких источников могут мыслиться, например две бесконечно-узкие, параллельные друг - другу щели или два отверстия бесконечно малого диаметра, расстояние между которыми  , прорезанные в плоском непрозрачном экране (рис. 4.3a). Пусть источники электромагнитных волн располагаются в однородной среде с показателем преломления  .

Рис. 4.3a.

Область, в которой волны источников перекрываются, называется полем интерференции. В поле интерференции имеются места, где волны источников будут складываться в фазе. В этих местах будут отмечаться максимумы интенсивности электромагнитного поля. Там же, где волны будут складываться в противофазе - минимальная интенсивность . Если в поле интерференции поместить непрозрачный экран, то будет наблюдается чередование светлых и тёмных полос (рис. 4.3a), представляющие собой интерференционную картину. Параметрами интерференционной картины являются положение её максимумов   и минимумов  , а также связанная с ними ширина полос интерференционной картины   (рис. 4.3a).

В соответствии с (4.4a) для расчёта этих величин надо найти разность фаз   излучаемых источниками волн в точке наблюдения, расположенной на экране. Как показано в главе 3, для расчёта   надо определить оптическую разность хода  волн от первого и второго источников (рис. 4.3a) до точки наблюдения, поскольку

,

где   - показатель преломления среды, в которой распространяются электромагнитные волны;   - расстояния, проходимые волнами соответственно от первого и второго источников (рис. 4.3a) до точки наблюдения;   - длина волны.

Из рис. 4.3a имеем очевидные соотношения, определяющие расстояния  :

(4.6a)

(4.6b)

Отсюда следует, что

Принимая во внимание, что   при условии  , получаем:

.

Использование этого соотношения приводит к следующему выражению для оптической разности хода волн  :

.

(4.7)

Максимум интерференционной картины будет наблюдаться при условии синфазного сложения колебаний волн источников, которое имеет место при   . Исходя из связи между разностью фаз колебаний и оптической разностью хода  , можно заключить, что синфазное сложение колебаний имеет место при условии кратности оптической разности хода целому числу длин волны   в среде :

,

(4.8)

где   - произвольное целое число, равное  .

Найдём координату  , определяющую положение   - ого максимума интерференционной картины:

,

(4.9a)

где   - длина волны в вакууме, связанная с длиной волны   в среде распространения с помощью формулы  .

Порядком интерференционного максимума называют его номер ' ', отсчитываемый от центрального ( ), которому соответствует центр интерференционной картины , где складываются волны от источников, проходящие одинаковый путь ( ) .

Аналогичным образом можно найти положения минимумов интерференционной картины двух источников, определяемые координатами  , если положить оптическую разность хода кратной нечётному числу полуволн:

.

(4.9b)

где   - произвольное целое число, равное  .

Отсюда следует, что в рассматриваемой интерференционной картине положения соседних интерференционных максимумов и минимумов находятся на одинаковом расстоянии друг от друга и не зависят от того, насколько эти максимумы удалены от центра интерференционной картины. Это свойство максимумов и минимумов позволяет определить ширину интерференционной полосы.

Ширина интерференционной полосы определяется, как расстояние между соседними интерференционными максимумами или минимумами, интерференционные порядки которых отличаются на единицу. Для рассматриваемой интерференционной картины двух источников волн одинаковой интенсивности в соответствии с выражениями (4.9) ширина полосы   оказывается равной:

.

(4.10)

Из этой формулы следует, что расстояние между интерференционными полосами растёт при уменьшении  . Кроме того, если расстояние до экрана соизмеримо с расстоянием между щелями ( ) , то

.

В этом случае для световых волн, длина волны которых   порядка долей микрона, интерференционные полосы неразличимы невооружённым взглядом и для их наблюдения необходимо использовать микроскоп.

Рассмотрим распределение интенсивности света в плоскости интерференционной картины, если интенсивность источников одинаковы, т.е.  . Из выражения (4.4a) в этом случае следует:

,

(4.11)

где   - волновое число электромагнитных волн в вакууме,   - оптическая разность хода волн от источников до точки наблюдения, равная   в соответствии с выражением (4.7).

Рис. 4.3b.

В плоскости экрана интенсивность интерференционной картины (рис. 4.3b) двух точечных монохроматических источников электромагнитных волн одинаковой интенсивности   меняется в зависимости от координаты   точки наблюдения на экране в соответствии с выражением, следующим из (4.4a)

.

Изменение интенсивности в соответствии с этим выражением в оптике известно, как изменение интенсивности по закону "квадрат косинуса". В максимумах интенсивность интерференционной картины в четыре раза превышает интенсивность интерферирующих источников волны. В минимумах интенсивность равна нулю. Среднее значение распределения интенсивности   на интерференционной картине равно сумме интенсивностей каждого из интерферирующих источников. На рис. 4.3c приводится фотография распределения интенсивности интерференционной картины от двух щелей. Полутона, видные на фотографии, соответствуют изменению интенсивности по закону 'квадрат косинуса '.

Для немонохроматических источников электромагнитных волн в центре картины максимумы всех составляющих колебаний разных частот интерферирующих источников совпадают. Однако, по мере удаления от центра ввиду того, что направления на максимумы и минимумы зависят от длины волны, может происходить ' наложение' интерференционных максимумов одной волны на минимумы другой. В результате

Рис. 4.3c.

интерференционная картина немонохроматических источников будет смазываться ближе к краю их интерференционного поля. Следовательно,число наблюдаемых интерференционных полос будет меньше по сравнению со случаем монохроматических источников. Возможность наблюдения интерференционной картины электромагнитных волн обусловлена свойством когерентности их источников.

Билет 8.

1. длина электромагнитных волн бывает самой различной: от значений порядка 1013 м (низкочастотные колебания) до 10 -10 м (g- лучи). Свет составляет ничтожную часть широкого спектра электромагнитных волн. Тем не менее,  именно при изучении этой малой части спектра были открыты другие излучения с необычными свойствами.    2.  Принято выделять низкочастотное излучение, радиоизлучение, инфракрасные лучи, видимый свет, ультрафиолетовые лучи, рентгеновские лучи и g-излучение. Со всеми этими излучениями, кроме g-излучения, вы уже знакомы. Самое коротковолновое g-излучение испускают атомные ядра. 3. Принципиального различия между отдельными излучениями нет. Все они представляют собой электромагнитные волны, порождаемые заряженными частицами. Обнаруживаются электромагнитные волны, в конечном счете, по их действию на заряженные частицы. В вакууме излучение любой длины волны распространяется со скоростью 300 000 км/с. Границы между отдельными областями шкалы излучений весьма условны.   4.  Излучения различной длины волны отличаются друг от друга по способу их получения(излучение антенны, тепловое излучение, излучение при торможении быстрых электронов и др.) и методам регистрации.    5.  Все перечисленные виды электромагнитного излучения порождаются также космическими объектами и успешно исследуются с помощью ракет, искусственных спутников Земли и космических кораблей. В первую очередь это относится к рентгеновскому и g-излучениям, сильно поглощаемом атмосферой.    6.   По мере уменьшения длины волны количественные различия в длинах волн приводят к существенным качественным различиям.  7. Излучения различной длины волны очень сильно отличаются друг от друга по поглощению их веществом. Коротковолновые излучения (рентгеновское и особенно g-лучи) поглощаются слабо. Непрозрачные для волн оптического диапазона вещества прозрачны для этих излучений. Коэффициент отражения электромагнитных волн также зависит от длины волны. Но главное различие между длинноволновым и коротковолновым излучениями в том, что коротковолновое излучение обнаруживает свойства частиц.

ОПТИЧЕСКОЕ ИЗЛУЧЕНИЕ - электромагнитные волны ,длины к-рых заключены в диапазоне с условными границами от единиц нм до десятых долей мм (диапазон частот ~3 х 10¹⁷ - 3 х 10¹¹ Гц). К О. и. помимо воспринимаемого человеческим глазом видимого излучения(обычно называемого светом) относятся инфракрасное излучение и ультрафиолетовое излучение . ИНТЕНСИВНОСТЬ ИЗЛУЧЕНИЯ - энергетич. характеристика эл.-магн. излучения, распространяющегося в заданном направлении, пропорциональная квадрату амплитуды колебаний. Мерой интенсивности служит Пойнтинга вектор, определённый для средних значений по небольшим, но конечным интервалам пространства и времени и характеризующий поверхностную плотность потока энергии, проходящего в единицу времени через единичную площадку, перпендикулярную к направлениям электрич. и магн. векторов.

2. . Плотность заряда σ связана с напряженностью поля в конденсаторе формулой (1.22)

                         σ = Е/ε₀

В данном рассмотрении удобнее характеризовать электрическое поле не вектором напряженности Е, а вектором электрической индукции D. Согласно (1.64) для вакуума D = ε₀Е, поэтому σ = D. Тогда из (4.6) получаем

                         j_см = 

В общем случае электрическое поле является функцией координат и времени, поэтому в последнем выражении следует использовать символ частной производной по времени:

                         j_см =                              (4.7)

Таким образом,  плотность тока смещения равна скорости изменения электрической индукции. Ток смещения, естественно, не переносит зарядов. Из всех физических свойств электрического тока Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

При анализе магнитных полей важное значение имеет закон полного тока, который в интегральной форме имеет вид:

(3.3)и гласит о том, что линейный интеграл по замкнутому контуру l от напряженности магнитного поля равен полному току, протекающему сквозь сечение, ограниченное этим контуром.Под полным током понимают алгебраическую сумму токов проводимости, переноса и смещения.В дифференциальной форме закон полного тока можно записать следующим образом:

Билет 9.

1. .                                                                                                  (12.8)

 Общее решение этого уравнения имеет вид

  ,                                                                                       (12.9)

 где   и   – произвольные функции, а аргументы этих функций представляют собой специальные комбинации переменных   и постоянной  . Смысл этих решений прост. Если в момент   графически изобразить функции   и  , то в последующие моменты времени эти функции смещаются вдоль оси   со скоростью   как целое:   – вправо, а   – влево.

Мы ограничимся в дальнейшем, так называемыми, гармоническими монохроматическими волнами, т. е. синусоидальными волнами с одной циклической частотой:  .

Гармоническая зависимость любой величины   от времени может быть представлена в общем виде так:

,

где   – значение рассматриваемой величины в точке с координатой   в начальный момент времени:  . Решение волнового уравнения (12.8), удовлетворяющее условию (12.9) и дающее гармоническую зависимость   от  , имеет вид 

.                                                                                                (12.10)

Фаза волны, т. е. ее состояние в данной точке пространства в данный момент времени, определяется выражением  . В данный момент времени поверхность равной фазы – волновой фронт – описывается уравнением:  . Это плоскость, нормальная к оси   и перпендикулярная направлению распространения волны. Поверхность равной фазы (волновой фронт) распространяется вправо с фазовой скоростью  .  Поскольку волновой фронт является плоскостью, мы получили плоскую волну. Нам понадобится еще выражение для плоской волны, распространяющейся в произвольном направлении, характеризуемом постоянным единичным вектором  . Поскольку уравнение плоскости, перпендикулярной вектору  , имеет вид  , плоскую волну можно записать в виде

.                                                                                    (12.11)

 Введем волновой вектор  , определив его как

,                                                                                                         (12.12)

где   – единичный вектор в направлении распространения волны (в направлении  ). Тогда плоская волна может быть представлена в виде

.                                                                                                (12.13)

Вектор   называют волновым вектором потому, что он имеет непосредственное отношение к длине волны и всегда перпендикулярен фронту волны. Длиной волны, как известно, называется расстояние (отсчитанное в направлении движения волны) между двумя ближайшими точками волны, обладающими одинаковой фазой (в данный момент времени). Рассмотрим плоскую волну (12.11) и допустим, что фазы в точках   и   одинаковы. Тогда в любой момент времени должно соблюдаться равенство

.

Это может быть лишь в том случае, если  , т. е.

.

_2. Пространственная когерентность означает сильную корреляцию (фиксированную связь фаз) между электрическими полями в разных местах по всему профилю пучка. Например, в сечении пучка с лазерным дифракционным качеством, электрическое поле в разных местах колеблется фиксированным образом, даже если временная структура усложняется наложением различных частотных составляющих. Для пространственной когерентности необходимым условием является точная направленность лазерного луча.

• Временная когерентность означает сильную корреляцию между электрическими полями в одном месте, но в разное время. Например, на выходе одночастотный лазер может обладать очень высокой временной когерентностью, поскольку электрическое поле со временем развивается весьма предсказуемым образом: оно обладает чистым синусоидальным колебанием в течение длительного периода времени.

Лазеры могут излучать пучки света (например, гауссовые пучки) с очень высокой пространственной когерентностью, и это, пожалуй, самое принципиальное различие между лазерным излучением и излучением от других источников света. Высокая пространственная когерентность возникает из-за существования мод резонатора, которые определяют в пространстве коррелированные модели поля. В ситуациях, когда только одна мода резонатора имеет достаточное усиление для возникновения генерации, может быть выбрана только одна продольная мода для получения одночастотной генерации лазера, также с очень высокой временной когерентностью.

_{Билет 10.}

_1. Пусть угол падения i таков, что отраженный луч перпендикулярен преломленному, т.е. r = π/2 - i_Бр. Это условие называют условием Брюстера (см. рисунок ниже), а угол - углом Брюстера - i_Бр.

Используя закон преломления

      (17.1.3.),

получим формулу, определяющую угол Брюстера:

.

При выполнении условия Брюстера i + r = π/2, тогда из формулы Френеля для   получим:

Таким образом, при выполнении условия Брюстера, отраженный свет будет полностью поляризован в плоскости, перпендикулярной плоскости падения.

Это утверждение носит название закона Брюстера.

2.

Билет 11.

1.Применение интерференции света

Явление интерференции обусловлено волновой природой света; его количественные закономерности зависят от длины волны l0. Поэтому это явление применяется для подтверждения волновой природы света и для измерения длин волн (интерференционная спектроскопия).Явление интерференции применяется также для улучшения качества оптических приборов (просветление оптики) и получения высокоотражающих покрытий. Прохождение света через каждую преломляющую поверхность линзы, например через границу стекло–воздух, сопровождается отражением »4% падающего потока (при показателе преломления стекла »1,5). Так как современные объективы содержат большое количество линз, то число отражений в них велико, а поэтому велики и потери светового потока. Таким образом, интенсивность прошедшего света ослабляется и светосила оптического прибора уменьшается. Кроме того, отражения от поверхностей линз приводят к возникновению бликов, что часто (например, в военной технике) демаскирует положение прибора. Пневматические колеса ролики Лучший ассортимент.Для устранения указанных недостатков осуществляют так называемое просветление оптики. Для этого на свободные поверхности линз наносят тонкие пленки с показателем преломления, меньшим, чем у материала линзы. При отражении света от границ раздела воздух–пленка и пленка–стекло возникает интерференция когерентных лучей 1' и 2' (рис. 253). Толщину пленки d и показатели преломления стекла nс и пленки n можно подобрать так, чтобы волны, отраженные от обеих поверхностей пленки, гасили друг друга. Для этогоих амплитуды должны быть равны, а оптическая разность хода равна   (см. (172.3)). Расчет показывает, что амплитуды отраженных лучей равны, если

  (175.1)

Так как nс, n и показатель преломления воздуха n0 удовлетворяют условиям nс >n>n0, то потеря полуволны происходит на обеих поверхностях; следовательно, условие минимума (предполагаем, что свет падает нормально, т. е. i=0)

где nd — оптическая толщина пленки. Обычно принимают m=0, тогда

Таким образом, если выполняется условие (175.1) и оптическая толщина плевки равна l0/4, то в результате интерференции наблюдается гашение отраженных лучей. Taк как добиться одновременного гашения для всех длин воли невозможно, то это обычно делается для наиболее восприимчивой глазом длины волны l0»0,55 мкм. Поэтому объективы с просветленной оптикой имеют синевато-красный оттенок.

Интерферометр, измерительный прибор, в котором используется интерференция волн. Существуют И. для звуковых и для электромагнитных волн: оптических (ультрафиолетовой, видимой и инфракрасной областей спектра) и радиоволн различной длины.

2. Дифракционная решётка, оптический прибор, представляющий собой совокупность большого числа параллельных, равноотстоящих друг от друга штрихов одинаковой формы, нанесённых на плоскую или вогнутую оптическую поверхность. Таким образом, Д. р. представляет собой периодическую структуру: штрихи с определённым и постоянным для данной решётки профилем повторяются через строго одинаковый промежуток d, называется периодом Д. р. (рис.). В Д. р. происходит дифракция света. Основное свойство Д. р. — способность разлагать падающий на неё пучок света по длинам волн, т. е. в спектр, что используется в спектральных приборах. Если штрихи нанесены на плоскую поверхность, то Д. р. называются плоскими, если на вогнутую (обычно сферическую) поверхность — вогнутыми. Различают отражательные и прозрачные Д. р. У отражательных штрихи наносятся на зеркальную (обычно металлическую) поверхность и наблюдение ведётся в отражённом свете. У прозрачных штрихи наносятся на поверхность прозрачной (обычно стеклянной) пластинки (или вырезаются в виде узких щелей в непрозрачном экране) и наблюдение ведётся в проходящем свете. В современных спектральных приборах применяются главным образом отражательные Д. р.

Билет 12.

1. Дифракция рентгеновских лучей, рассеяние рентгеновских лучей кристаллами (или молекулами жидкостей и газов), при котором из начального пучка лучей возникают вторичные отклонённые пучки той же длины волны, появившиеся в результате взаимодействия первичных рентгеновских лучей с электронами вещества; направление и интенсивность вторичных пучков зависят от строения рассеивающего объекта. Дифрагированные пучки составляют часть всего рассеянного веществом рентгеновского излучения. Наряду с рассеянием без изменения длины волны наблюдается рассеяние с изменением длины волны — так называемое комптоновское рассеяние (см.Комптона эффект). Явление Д. р. л., доказывающее их волновую природу, впервые было экспериментально обнаружено на кристаллах немецкими физиками М. Лауэ, В. Фридрихом и П. Книппингом в 1912.

Формула Вульфа-Брэгга.

   Править 

Дифракцию рентгеновских лучей можно рассматривать как зеркального отражение от системы параллельных кристаллических плоскостей.

где   - межплоскостное расстояние,   - угол скольжения. наиболее эффективными являются такие плоскости, в которых атомы расположены наиболее плотно.

 Их волновая природа установлена в 1912 г. немецкими физиками М.Лауэ, В.Фридрихом и П.Книппингом, открывшими явление дифракции рентгеновских лучей на атомной решётке кристаллов. Направив узкий пучок рентгеновских лучей на неподвижный кристалл, они зарегистрировали на помещённой за кристаллом фотопластинке дифракционную картину, которая состояла из большого числа закономерно расположенных пятен. Каждое пятно - след дифракционного луча, рассеянного кристаллом. Рентгенограмма, полученная таким методом носит название лауэграммы. Это открытие явилось основойрентгеноструктурного анализа. Длины волн рентгеновских лучей, используемых в практических целях, лежат в пределах от нескольких ангстрем до долей ангстрема (Å), что соответствует энергии электронов, вызывающих рентгеновское излучение от 10³ до 10⁵ эв.

2.Геометрическая разность хода - это разность расстояний от источников интерферирующих волн до точки их интерференции.

Оптическая разность хода. Пусть для простоты, начальные фазы α₁ и α₂ интерферирующих волн равны нулю, тогда:

здесь λ₀ = cT - длина световой волны в вакууме.

Оптической разностью хода называют величину:

.

Тогда:

.

Интерференция света в тонких пленках

Различные цвета тонких пленок — результат интерфе­ренции двух волн, отражаю­щихся от нижней и верхней по­верхностей пленки. При отражении от верх­ней поверхности пленки проис­ходит потеря полуволны. Сле­довательно, оптическая раз­ность хода  .

Тогда условие максимального усиле­ния интерферирующих лучей в отраженном свете следую­щее:  .

Если потерю полуволны не учитывать, то  .

Билет 13.

1.

Вихревое поле– поле с замкнутыми силовыми линиями. Вихревым является магнитное поле. Электрическое поле является вихревым в том случае, когда оно порождается переменным магнитным полем.

2.

Представим себе прямоугольный параллелепипед, вырезанный из кристалла так, что главные направления  кристалла перпендикулярны граням параллелепипеда. Пусть на грань z=0 падает нормально плоская м онохроматическая волна.(рис.11.7)

а) Вектор Е коллинеарен оси Х:  E||OX

 где  .

Кроме того, так как OX – одно  из главных направлений, то  .

Эта волна ничем не отличается от волны, распространяющейся в изотропном диэлектрике. Скорость волны равна 

б) Вектор Е коллинеарен оси Y:  Е||OY.

             

Всё то же. Что и в случае а), но скорость волны другая:  

в) Вектор Е составляет некоторый угол α с осью. В этом случае волна распадается на две, которые распространяются каждая со своей скоростью

и между этими волнами возникает разность фаз   . Волна из плоскополяризованной превращается в эллиптически поляризованную.      Если кристалл одноосный, и, например, его ось параллельна оси Y, то луч  – обыкновенный, а луч   – необыкновенный.

Двойное лучепреломление, расщепление пучка света в анизотропной среде (например, в кристалле) на два слагающих, распространяющихся с разными скоростями и поляризованных в двух взаимно перпендикулярных плоскостях.

Анизотропия наиболее ярко выражена в кристаллах, не имеющих центра симметрии. В таких кристаллах имеется одно или два направления, в которых двойное лучепреломление не наблюдается. Такие направления называют оптическими осями. Плоскость, проходящая через оптическую ось кристалла и содержащая падающий луч света, называется главным сечением.

При освещении одноосного кристалла пучком естественного света под углом к оптической оси он распадается на два линейно поляризованных луча, идущих по разным направлениям. На выходе из кристалла эти два луча распространяются параллельно первоначальному направлению. Луч с вектором  , располагающимся в плоскости главного сечения, называют необыкновенным е, а луч с вектором  , перпендикулярным плоскости главного сечения – обыкновенным о. Показатель преломления, а, следовательно, и скорость распространения для обыкновенного луча n_o не зависит от направления в кристалле. Обыкновенный луч распространяется в кристалле по обычным законам геометрической оптики.Для необыкновенного луча показатель преломления изменяется от n_o в направлении оптической оси до n_e в перпендикулярном к ней направлении. Если n_e > n_o, то кристаллы называют положительными, при обратном соотношении n_e < n_o – отрицательными. Зависимости показателей преломления от направления в одноосных кристаллах можно представить в виде кривых, описываемых концом вектора, направление которого совпадает с направлением луча в кристалле, а величина соответствует показателю преломления (рис. 3.5). Волновой поверхностью обыкновенного луча является сфера, волновой поверхностью необыкновенного луча – эллипсоид вращения.

Билет 14.

1. Основными характеристиками дифракционной решетки, как и других

спектральных аппаратов, являются:

• угловая дисперсия D;

• дисперсионная область Δλ;

• разрешающая способность R.

2.

где m – порядок интерференции. Полоса, соответствующая данному порядку интерференции, обусловлена светом, падающим на пластинку под вполне определенным углом α. Поэтому такие полосы называют интерференционными полосами равного наклона.

Поскольку разность хода лучей, отразившихся от разных участков клина, теперь неодинакова, освещенность будет неравномерной – на экране появятся светлые и темные полосы. Каждая из таких полос возникает в результате отражения от участков клина с одинаковой толщиной, вследствие чего их называют полосами равной толщины.

Билет 15.

.

Изобразительнаяголография. Отличительная особенность изобразительных голограмм - реалистичность воспроизводимых ими трехмерных изображений, которые часто трудно отличить от реальных объектов. Эта особенность обусловлена тем, что при специальном освещении голограмма не только передает объем предметов с большим диапазоном яркостей, высоким контрастом и четкостью, но также дает возможность четко наблюдать точное изменение бликов и теней в случае изменения угла наблюдения при рассматривании этих предметов. Копирование голограмм.Иногда бывает необходимо получить копию голограммы или размножить ее. Копии могут потребоваться для архивных или коммерческих целей, для научных исследований (когда объект имеет слишком короткое время жизни). Есть два основных типа копирования - контактное или почти контактное и копирование при восстановлении. Голографические (или голограммные) оптические элементы (ГОЭ) представляют собой голограммы, на которых записаны волновые фронты специальной формы. Голографические оптические элементы можно сконструировать для преобразования любого входного волнового фронта в любой другой выходной фронт независимо от параметров материала подложки, например от кривизны или показателя преломления. 

2. Плотность заряда σ связана с напряженностью поля в конденсаторе формулой (1.22)

                         σ = Е/ε₀

В данном рассмотрении удобнее характеризовать электрическое поле не вектором напряженности Е, а вектором электрической индукции D. Согласно (1.64) для вакуума D = ε₀Е, поэтому σ = D. Тогда из (4.6) получаем

                         j_см = 

В общем случае электрическое поле является функцией координат и времени, поэтому в последнем выражении следует использовать символ частной производной по времени:

                         j_см =                              (4.7)

Таким образом,  плотность тока смещения равна скорости изменения электрической индукции. Ток смещения, естественно, не переносит зарядов. Из всех физических свойств электрического тока Максвелл приписал току смещения лишь одно свойство – способность создавать в окружающем пространстве магнитное поле.

При анализе магнитных полей важное значение имеет закон полного тока, который в интегральной форме имеет вид:

(3.3)и гласит о том, что линейный интеграл по замкнутому контуру l от напряженности магнитного поля равен полному току, протекающему сквозь сечение, ограниченное этим контуром.Под полным током понимают алгебраическую сумму токов проводимости, переноса и смещения.В дифференциальной форме закон полного тока можно записать следующим образом:

Билет 16.