1. Регресійний аналіз – сукупність статистичних методів, що орієнтовані на дослідження стохастичної залежності однієї змінної y від набору інших змінних .

Його основними задачами є:

1. Встановлення форми залежності Y від ;

Додатна регресія:

а) лінійна б) рівноприскорено в) рівносповільнено

зростаюча зростаюча

Від’ємна регресія:

г) лінійна д) рівноприскорено є) рівносповільнено

спадаюча спадаюча

2. Визначення функції регресії (у вигляді математичного рівняння того чи іншого типу).

3. Оцінка невідомих значень залежної змінної. З допомогою функції регресії можна відтворити значення залежної змінної всередині інтервалу заданих значень пояснювальних змінних (тобто розв’язати задачу (інтерполяції) чи оцінити хід процесу за межами заданого інтервалу (тобто розв’язати задачу екстраполяції)). Ці задачі розв’язуються шляхом підстановки у відповідне рівняння регресії значень пояснювальних змінних. Результатом є оцінка значення залежної змінної.

2. Нехай позначимо залежну змінну через у, а пояснювальні змінні через . Таким чином, змінна у є функцією від змінної х_к. Оскільки випадкові і другорядні фактори не можуть бути виключені із експериментальних даних, залежність набуває стохастичний характер. З допомогою функції регресії

(1)

кількісно оцінюється усереднена залежність між досліджуваними змінними.

Випадкова змінна U характеризує відхилення

(2)

змінної у від середньої величини у, обчисленої за формулою (1). Змінна U називається збуренням (возмущением). Вона включає вплив неврахованих факторів змінних, випадкових похибок і помилок спостережень. Таким чином, значення у можна представити у вигляді:

(3)

або з врахуванням (1):

(4)

3. Діаграма розсіювання При аналізі залежності між двома змінними застосовують діаграму розсіювання, яка є наглядною формою представлення інформації. За шириною розкидання точок можна зробити висновок про степінь тісноти зв’язку. Якщо точки розміщенні близько один до одної у вигляді вузької полоски, то можна стверджувати про наявність відносно тісного зв’язку. Якщо точки розкидані широко по діагоналі, то маємо слабкий зв’язок.

Переваги: простота побудови.

Недоліки – неточність і можливість застосувати лише для залежності двох змінних, для трьох змінних можлива, хоч і важче, а при великій кількості змінних геометрично представити неможливо.

3. Метод частинних середніх Середнє, зв’язане з деякими припущеннями чи обчислена при визначених умовах, називається частинним умовним чи груповим середнім. Частинні середні змінних х та у, обчислюються за формулами:

(5)

(6)

Якщо одному значенню х_і відповідає тільки одне значення y_i, то останнє також є частинним середнім. Якщо одному значенню х_і відповідає декілька значень y_i, то частинне середнє обчислюється по цьому ряду значень.

Таким чином, частинні середні вирівнюють різні значення y_i, що відповідають одному значенню х_і.

Аналогічно отримають частинні середні змінної х.

Під простою регресією ми розуміємо односторонню стохастичну залежність результативної змінної тільки від однієї пояснювальної змінної:

(7)

Оскільки передбачається лінійний характер залежності усереднених значень результат змінної , то цю залежність виражають за допомогою функції лінійної регресії. Формула (7) набуде вигляду:

(8)

Невідомі параметри регресії і підлягають оцінці за визначеною процедурою. Далі будемо називати їх оцінкою параметрів.

- стала регресії. Її можна представити у вигляді коефіцієнта при фіктивній змінній, що приймає значення 1(фіктивна змінна, як правило, не записується, але іноді з якоїсь точки зору її зручно виявити в рівняння).

Стала визначає точку

перетину прямої регресії з

віссю ординат.

Коефіцієнт називається коефіцієнтом регресії. Він характеризує нахил прямої до осі . Згідно рівняння (8) вказує середню величину зміни при зміні на одну одиницю. Знак визначає напрям цього змінювання.