12. Дисперсия. Основные свойства.

Дисперсия представляет собой средний квадрат отклонений вариантов признака от их средней величины, а среднее квадратическое отклонение есть корень второй степени из дисперсии:

Рассмотрим основные свойства дисперсии.

1. Дисперсия постоянной величины равна нулю.

2. Если все результаты наблюдений уменьшить (увеличить) на одно и то же число, то дисперсия не изменится.

3. Если все результаты наблюдений уменьшить (увеличить) в одно и то же число 1 раз, то дисперсия уменьшится (увеличится) в I2 раз.

4. Дисперсия равна разности между средней арифметической квадратов на­блюдений и квадратом средней арифметической ( )2:

5. Если ряд наблюдений состоит из k групп наблюдений, то дисперсия всего ряда равна сумме средней групповых дисперсий и межгрупповой дисперсии :

где ;

- дисперсия j-ой группы наблюдений;

- средняя арифметическая j-ой группы наблюдений;

- средняя арифметическая всего ряда наблюдений;

nj - объем j-ой группы наблюдений.

Квартальное отклонение как показатель вариации применяется в том случае, если в качестве показателя центра распределения используется медиана. Квартальное отклонение Q равняется: Q =

где Q1иQ3 - соответственно первая и третья квартили ряда распределения.

Первая квартиль Q1 - это такое значение признака в ранжированном ряду распределения, для которого 25% результатов наблюдений имеют значе­ния, меньшие по величине Q1.

Третья квартиль Q3 - это такое значение признака в ранжированном ряду распределения, для которого 25% результатов наблюдений имеют значе­ния, большие по величине Q3.

Второй квартилью Q, ряда распределения является медиана этого ряда, то есть Q2 =Ме.

Квартиль Q1 и Q3 определяются по формулам, аналогичным формулам для расчета медианы:

где аQ1(aQ3)- начало интервала, в котором находится первая (третья) квар­тиль;

h - ширина интервала;

- частота или частость, накопленная к началу соответствующего квартильного интервала;

- частота или частость соответствующего квар­тильного интервала.

Интервал, в котором находится первая (третья) квартиль — это такой ин­тервал, у которого первый раз накопленная частота станет равной или более

13. Основные этапы статистического исследования

Количественная характеристика социально-экономических процессов в непосредственной связи с их качественной сущностью в системе общественного производства невозможна без глубокого статистического исследования. Использование различных способов и приемов статистической методологии предполагает наличие исчерпывающей и достоверной инфор¬мации об изучаемом объекте. Исследование массовых общественных явлений включает этапы сбора статистической информации и ее первичной обработки, сведения и группировки результатов наблюдения в определенные совокупности, обобщения и анализа полученных материалов.

На первом этапе статистического исс/1ёдования форми¬руются первичные статистические данные, или исходная статистическая информация, которая является фундаментом будущего статистического здания. Чтобы здание было прочным, добротной и качественной должна быть его основа. Если при сборе первичных статистических данных допущена ошибка или материал оказался недоброкачественным, это повлияет на правильность и достоверность как теоретических, так и практических выводов. Поэтому статистическое наблюдение от начальной до завершающей стадии — получения итоговых материалов — должно быть тщательно продуманным и четко организованным.

Статистическое наблюдение дает исходный материал для обобщения, началом которого служит сводка. Если при статистическом наблюдении о каждой его единице получают ведения, характеризующие ее с многих сторон, то данные сводки характеризуют всю статистическую совокупность и отдельны её части. На этой стадии совокупность делится по признакам различия и объединяется по признакам сходства, подсчитываются суммарные показатели по группам и в целом. С помощью метода группировок изучаемые явления делятся на важнейшие типы, характерные группы и подгруппы по существенным признакам. С помощью группировок ограничивают качественно однородные в существенном отношении совокупности, что является предпосылкой для определения и применения обобщающих показателей.

На заключительном этапе анализа с помощью обобщающих показателей рассчитываются относительные и средние величины, дается сводная оценка вариации признаков, характеризуется динамика явлений, применяются индексы, балансовые построения. Рассчитываются показатели, характеризующие тесноту связей в изменении признаков. С целью наиболее рационального и наглядного изложения цифрового материала он представляется в виде таблиц и графиков.