40. Основные понятия корреляционно-регрессионного анализа.

Исследуя соц-эк явления необходимо считаться со взаимосвязью набл-х процессов. Оценка наиб. существенных взаимосвязей и воздействия одних факторов на другие, явл. одной из важнейших задач в стат-ке. Форма проявл-я взаимосвязей весьма разнообразна. В качестве 2-х общих видов выдел-ют:

- функциональную (полную)

- корреляционную (неполную)

Функ-ой наз. такую связь, при кот. опред. значению факторного признака соот-ет одно и только одно значение результативного признака. При корр. связи изменение факторных признаков обуславливает изменение среднего значения рез-го признака. Эта связь прояв-ся не в каждом конкретном случае, а в общем целом при большом числе набл-ий. Данная связь аналитически выр-ся уравнением вида:

• Признаки, вызывающие изменение других, связанных с ними признаков наз-ся факторными признаками, факторами, предикторами.

• Признаки, изменяющиеся под воздействием факторных признаков, наз-ся признаками-результатами или откликами

Взаимосвязь между явлениями и процессами исследуются в рамках кор-регр. анализа.

Кор-регр. анализ- вкл. в себя измерение тесноты и направления связи(кор. анализ) и установление аналитич. выражения связи(регр. анализ).

По направлению связи бывают:

- прямыми, когда рез-ый пок-ль растет с увелич. факторного признака.

- обратный, при кот. рост факторных приз-ов приводит к уменьш. рез-го признака.

Относительно своей аналитич. формы, связи бывают:

- линейные (между признаками набл-ся в среднем прямолинейные завис-ти)

- нелинейные

43. Измерение степени тесноты кор. Связи.

Для этого исп-ся ряд методов:

Простейший из них- сопоставление двух параллельных рядов. Ряду значений факторного признака и соотв-их ему значений рез-го признака. Значение факт. признака располагают в порядке возрастания, а затем отыскивают направления изменения величины рез-го приз-ка. В случаях, когда рост факторного признака влечет за собой рост результативного пр-ка, говорят о возм-ом наличии прямой корр. связи.

Другим методом ан. связи признаков явл-ся построение корр. таблицы, кот. строится по сгруппир-ым данным. В ней факторные признаки распол-га как правило в строках, результативный – в столбцах(графах). Числа, располож. на пересечении строк и столбцов табл. означают частоту повторений данного сочетания факторного и рез-го признаков. Корр. табл. позволяют выдвинуть предположение о наличии кор. связи. Если частоты распол-ся по диагонали из левого верхнего в правый нижний угол, то можно предположить наличие прямой корр. зависимости. Ожнако следует учесть, что таблица строится по сгруппированным данным, что в свою очередь приводит к частичной потере информации. Помимо этого, графич. определение формы связи достаточно субъективно. Поэтому корр. таблицы исп-ют лишь в для предварительного анализа.

Другим способом графич. анализа связи явл-ся построение поля корр. Оно представляет собой нанесенные на график пары значений х и у. Теснота и направление связи также опред-ся по форме облака точек. Чем ближе точки друг к другу и чем определеннее их полдожение, тем связь теснее.

Измерение степени тесноты корр. связи в случаях парной завис-ти.

Наиб. простым пок-ем тесноты связи явл-ся коэф. корр. Фихнера. Этот пок-ль основан на рценке степени соглас-ти направлений отклонений инд-х значений факторного и рез-го признака от соотв-их средних величин. Для его расчета вычмсл-ся ср. значения факторного и рез-го признака, затем прост-ся знаки отклонений для всех значений пар признаков:

где Па-число совпадений знаков, Пв- число несовпадений знаков отклонений инд. знач. от средней

Если все знаки совпадают, то Пв=0 и коэф. Фихнера = 1. Это свидет-ет о возможном наличии прямой связи.

Если все знаки различны, то Па=0 и Кф=-1. В этом случае можно говорить о наличии обратной связи.

Следует отметить, что Кф не учитывает инд. эначений признаков и как следствие явл. приближенным к хар-ке тесноты взаим-зи.

Более совершенным и определенным пок-м тесноты взаим-зи явл. парный линейный коэф. корр.

В завис-ти от значения коэф. корр. исп-ся след. интерпретация тесноты взаимосвязи.

| 0 |-|0,3| - практическая связь

|0,3|-|0,5| - слабая

|0,5|-|0,7| - умеренная

|0,7|-|1| - сильная

Отрицательные значения коэф. хар-ют наличие обратной корр. зависимости.

Положит. значение – наличие прямой связи.

Если коэф =0, связь отсутствует, если =1 – связь функциональна.

Достоинством данногт пок-ля то, что он учит-ет все значения признаков. и достаточно точно хар-ет тесноту взаимосв-зи. К его недостатку можно отнести то, что он хар-ет только взаимосвязь, кот. предполагается прямолинейно. Его нельзя исп-ть для оценки взаимосвязи нелинейного вида.

Недостаткам линейного коэф. корр. позволяет избежать кор-ое отношение, рассчит-ое по ф-ле:

S2 – межгрупповая дисперсия рез-ых признаков

- общая дисперсия рез-ых признаков

Свойства корр. отношения:

1. Корр. отношение удовл-ет двойному неравенству

2. Если корр. отношение будет =0, то признак у (рез=ый) не связан корр. завис-тью с признаком х.

3. Если корр. отношение =1, факторный и ре-ый признаки связаны функц-ой завис-тью.

4. Корр. отношение не меньше коэф. корр.

5. Если корр. отношение= абсол. величине коэф. корр., то имеет место точная линейная корр. завис-ть.

При проверке возможности исп-я линейной ф-ции в качестве формы уравнения опред-ют величину Если она меньше 0,1, то можно использовать линейное ур-е.

Достоинством корр. отношения явл. то, что оно хар-ет тесноту взаимосвязей между признаками вне завис-ти от вида возможного ур-я взаимосвязи. Однако, оно не позволяет исп-ть знак показателя для хар-ки направления связи.