20) Определение объёма выборки.

Объём выборки рассчитывается, как правило, на стадии проектирования вы-борочного обследования. Формулы для определения численности выборки следуют из формул предельных ошибок выборки.

Объём собственно случайной и механической повторных выборок определяется по формулам:

Для средней n = t²² / ²

Для доли n = t²w(1-w) / ²

В случае бесповторной выборки:

Для средней n = t²²N / N²+t²²

Для доли n = t²w(1-w)N / N²+t²w(1-w).

Величины ² и w до проведения выбо-рочного наблюдения неизвестны. Приб-лижённо их находят так:

1. берут из предыдущих обследований;

2. если известны максимально и минимальное значения признака, то среднеквадратическое отклонение определяют по правилу «трёх сигм»:

 = x_max – x_min / 6

3. при изучении альтернативного призна-ка, если нет никаких сведений о его доле в генеральной совокупности, берётся максимально возможная величина w=0,5

При типическом отборе, пропорциона-льном объёму типических групп, объём выборки по каждой группе определяется формулой: n_i = n*N_i / N, где

n_i – объём выборки из i-той группы

N_i – объём i –той группы в ген-ой сов-ти.

При выборке, пропорциональной вариа-ции признака, численность выборки из каждой группы находят так: n_i = nN_i_i/N_i_i.

При типической повторной выборке, пропорциональной объёму групп, общую численность выборки находят так:

Для средней n = t²²_i / ²

Для доли n = t²w(1-w) / ²

В случае бесповторной типической выборки:

Для средней n = t²²_iN / ²N+t²²_i

Для доли n = t²w(1-w)N / ²N+t²w(1-w)

21) Распространение результатов вы-борочного наблюдения на генеральную совокупность.

Распространение выборочных результа-тов не генеральную совокупность состоит в определении характеристик генераль-ной совокупности на основе характерис-тик выборочной. Применяют два способа распространения выборочных данных:

1. способ прямого пересчёта

2. способ поправочных коэффициентов.

Способ прямого пересчёта заключается в том, что выборочная средняя или доля умножается на объём генеральной сово-купности, в результате чего получаем суммарное значение признака в этой совокупности: xN = x_i.

Например, если средняя выборочная урожайность зерновых составляет 25ц/га, а предельная ошибка выборки 2ц/га, при известной посевной площади в 50000 га можно определить ожидаемые границы валового сбора зерновых: от 25*50000 = 115 тыс. т. до 27*50000 = 135 тыс. т. с вероятностью, принятой при расчёте предельной ошибки. Второй способ применяется, как правило, для проверки и уточнения данных сплошного наблюдения. При этом используется следующая формула:

Y_l = Y_oy_l / y_o, где

Y_l – численность совокупности с поправкой на недоучёт;

Y_o – численность совокупности без поправки;

y_o – численность совокупности в кон-трольных точках по первоначальным дан-ным;

y_l – численность совокупности в тех же точках по данным контрольных меропри-ятий.

Например, сплошное обследование ма-лых предприятий города показывает, что их количество составляет 2000 предприя-тий. В том районе города, который потом был охвачен контрольным обходом, сплошное обследование зафиксировало 500 предприятий. Контрольный обход дал уточненную цифру: не 500, а 510 предприятий. Отсюда скорректированное количество малых предприятий в городе составляет: Y_l = Y_oy_l / y_o=2000(510/500) = 2040 предприятий.