Раздел А
Тригонометрические уравнения
Простейшими тригонометрическими уравнениями
называются уравнения вида
sin
х = a,
сos
х = а(где
1);
tg х = а, ctg х = a(где а-любое число)
Формулы этих уравнений имеют вид:
sin
х = a;
сos
х = а;
tg
х = а;
ctg
х = a;
.
В частных случаях при а = -1, а = 0; а = 1получаются
следующие формулы:
,
k
,
k
,
k
cos
x
= -1; x
= π
+ 2πκ,
k
,
k
,
k
1. Решите уравнение -2 sin х = 1
1)
+πk,
k
z
2) (-1)к
+πk,
k
z
3) (-1)к+1 +πk, k z 4) (-1)к + +πk, k z
2.
Решите уравнение 3 tg
х = -
1) +πk, k z 2) - +2πk, k z
3) - +πk, k z 4) (-1)к +πk, k z
3.
Решите
уравнение
2 cos
x
+
=0
1)
+πk,
k
z
2)
+2πk,
k
z
3)
+2πk,
k
z
4) (-1)к
+2πk,
k
z
4.
Решите уравнение 2 sin
+
=
0
1) (-1)к+1.
+4πk,
k
z
2) (-1)к
+4πk,
k
z
3) (-1)к+1
+ πk,
k
z
4)
+
2πk,
k
z
5. Решите уравнение
2 cos
-
=
0
1)
+ 6πk,
k
z
2)
+ 6πk,
k
z
3) +2πk, k z 4) (-1)к + 6πk, k z
6. Решите уравнение 3 tg 2x- =0
1)
+
,
k
z
2)
+
,
k
z
3) (-1)к
+
,
k
z
4)
+
,
k
z
7. Решите уравнение
2 sin
2x=
1) (-1)к+1
+πk,
k
z
2) (-1)к
+
k,
k
z
3) (-1)к+1 + πk, k z 4) + 2πk, k z.
8.Решите уравнение
cos(
+ х ) = sin(-
)
1)
+πk,
k
z
2) (-1)к
+πk,
k
z
3) + +πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z
9. Решите уравнение sin ( - х) = sin
1) +2πk, k z 2) (-1)к +πk, k z
3) (-1)к +2πk, k z 4) +πk, k z
10. Решите уравнение cos(2π-x ) + sin( + x ) =
1) +πk, k z 2) (-1)к +πk, k z
3) +2πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z
11. Решите уравнение sin (π + x )- cos( -x ) =
1) (-1)к +πk, k z 2) (-1)к+1 +2πk, k z
3) (-1)к+1 + πk, k z 4) (-1)к+1 +πk, k z
12.
Решите
уравнение 7cos
( x
-
)
+ 5 sinx
+ 1 = 0
1) (-1)к +πk, k z 2) (-1)к +2πk, k z
3)
(-1)к
+πk,
k
z
4)
+
πk,
k
z
13. Решите уравнение sin ( - x ) = sin (- )
1) +πk, k z 2) +2πk, k z
3) (-1)к +πk, k z 4) (-1)к +2πk, k z
14. Решите уравнение 2sin (x - ) =
1) (-1)k + +πk, k z 2) + +2πk, k z
3) + +πk, k z 4)(-1)к + +2πk, k z
15.
Решите уравнение 2 cos
(
+ х) =
1) - +πk, k z 2) (-1)к - +2πk, k z
3) +2πk, k z 4) - +2πk k z k z
16. Решите
уравнение 2 sin
(
x)
= 1
1)(-1)к + -πk, k z 2)(-1)к+1 + -πk, k z
3) +πk, k z 4) + πk,k z.
17. Решите уравнение 4sin 2 x = 3
1) π+2πk, k z, 2)(-1)к +πk, k z,
3) +πk, k z, 4)(-1)к +πk, k z,
18. Решите уравнение 2 cos 2 x = 1
1) +πk, k z, 2) + , k z,
3) (-1)к +πk, k z 4) +πk, k z
19. Решите уравнение 4 cos 2 х – 1 = 0
1) (-1)к +2πk, k z 2) (-1)к +πk, k z
3) +πk, k z 4) +2πk, k z
20. Решите уравнение sin 2х – 0,25 = 0
1) +πk, k z 2) +2πk, k z
3) (-1)к +πk, k z, 4) +πk, k z
21. Решите уравнение cos 2 x – sin 2 x = 0,5
1) +πk, k z 2) +2πk, k z
3) +πk, k z 4) +2πk, k z
22. Решите уравнение 2 sin cos -1=0
1) +4πk, k z 2) π
3) +2πk, k z 4) +πk, k z
23.Решите
уравнение sin
cos
-сos
sin
=
1) (-1)k +πk, k z, 2) (-1)к+1 +πk, k z,
3)
(-1)k
+πk,
k
z,
4) (-1)k+1
+
k,
k
z,
24.Решите
уравнение
sin
cos
-сos
sin
=
1)
+
πk,
k
z
2)
+2πk,
k
z
3) (-1)к
+
k,
k
z
4)
+
k,
k
z
25.Укажите наименьший положительный корень уравнения
sin
( х + 350 )
=
1) 50 2) 1100 3)150 4)100
26. Укажите наименьший положительный корень уравнения
tg
(3x
+ 450)
=
1)50 2)350 3) 550 4) 1650
Иррациональные уравнения
1. Решите уравнение
=
3
2. Решите уравнение
=
4 и укажите наибольший корень.
3. Решите уравнение
=
.
4. Решите уравнение
=
и
укажите наименьший корень.
5. Решите уравнение
=
3 - х.
6.
Решите
уравнение
=
х – 1.
7. Решите уравнение
х – 2 -
=
0.
8. Решите уравнение
4 +
=
0.
9. Решите уравнение
х -
=
-1.
10.Решите уравнение
х -
=
5.
11.Решите уравнение
= х + 5.
12. Решите уравнение
9 – х =
и
укажите целый корень.
13. Решите уравнение
=
.
14. Решите уравнение
-
=
0.
15. Решите уравнение
=
.
16.Решите уравнение
-
=
0.
17. Решите
уравнение
+
=
.
18.Решите
уравнение
-
=
.
Укажите наибольший корень.
19.Решите
уравнение
+
=
6.
20.Решите
уравнение
+
=
1
21.Решите
уравнение
= 3.
22. Решите
уравнение
= 2.
23. Решите
уравнение
+
- 6 = 0.
24. Решите уравнение - 3 = 2 .
25. Решите
уравнение 2
=
3 -
.
26. Решите
уравнение 9 – 8
-
=
0.
Показательные уравнения
1.Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения 11 3 х - 4 = 121 х.
1)
2)
3)
4)
2. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 27 1-
х =
.
1)
2)
3)
4)
3. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения 36 . 216 3 х + 1 = 1.
1)
2)
3)
4)
4. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения 16 . 8 3 х + 2 = 1.
1)
2)
3)
4)
5. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 49 х
+ 1 =
.
1) 2) 3) 4)
6. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения
9
=
.
1) 2) 3) 4)
7. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения 9 . 81 1-2 х - 27 2- х = 0
1) 2) 3) 4)
8. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень уравнения 128 . 16 2 х + 1 - 8 3- 2х = 0
1)
2)
3)
4)
9. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 10
=
1) 2) 3) 4)
10. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения
=
25
1) 2) 3) 4)
11. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 0,3
=
1) 2) 3) 4)
12. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 0,7
=
1) 2) 3) 4)
13. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения
1) 2) 3) 4)
14. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 0,4
= 0,16
1) 2) 3) 4)
15.Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 2
1) 2) 3) 4)
16. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения
=
1) 2) 3) 4)
17. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 7
= 5
1) 2) 3) 4)
18. Укажите промежуток, которому принадлежит
корень
уравнения 2
= 120
1) 2) 3) 4)
19. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
4
=
5
1) 2) 3) 4)
20. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
=
31
1) 2) 3) 4)
21. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
=
48
1)
2)
3)
4)
22. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
=
39
1) 2) 3) 4)
23. Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
2
= 0
1) 2) 3) 4)
24.Укажите промежуток, которому принадлежит корень
уравнения
=
0
1) 2) 3) 4)