19. Задача о назначениях

Это распределительная задача, в которой для выполнения каждой работы требуется один и только один ресурс. И каждый ресурс может быть использован на одной и только одной работе, то есть ресурсы неделимы между работами и наоборот.

Задача о назначениях имеет место:

1. При распределении людей на должности или работы

2. При распределении транспортных средств на маршруты, водителей на автомобили, групп по аудиториям, научных тем по лабораториям и т.д.

Исходные параметры задачи о назначениях:

n – количество ресурсов

m – количество работ

ai = 1 – единичное количество ресурса Аi

bj=1 – единичное количество работы Bj

cij=1 – характеристика качества выполнения работы Bj с помощью ресурса Ai.

Обозначим xij фактического назначения или неназначения Ai на работу Bj.

Целевая функция в задаче о назначениях является общей характеристикой качества распределения ресурсов по работам.

Экономико-математическая модель задачи формулируется как

при ограничениях:

20. Применение транспортных моделей к решению некоторых экономических задач.

1. Оптимальное закрепление за станками операции по обработке деталей. сij – производительность.

Задача позволяет определить, сколько времени и на какой операции необходимо использовать каждый из станков, чтобы обработать максимальное количество деталей.

2. Задача оптимального назначения. Оптимальное назначение или проблема выбора.

Имеется n механизмов, которые могут выполнять m работ с производительностью cij. Задача позволяет определить какой механизм и на какую работу необходимо назначить, чтобы добиться максимальной производительности.

3. Задача маршрутизации.

4. задача о сокращении производства с учетом суммарных рас­ходов на изготовление и транспортировку продукции;

5. задача о закреплении самолетов за воздушными линиями;

6. решение задач с помощью метода запрещения перевозок. Метод используется в том случае, если груз от некоторого поставщи­ка по каким-то причинам не может быть направлен одному из потребителей. Данное ограничение можно учесть, присвоив со­ответствующей клетке достаточно большое значение стоимос­ти, тем самым в эту клетку не будут производиться перевозки.

21) Экономико-математическая модель межотраслевого баланса (модель Леонтьева)

Наиболее простой вариант модели межотраслевого баланса является модель затраты-выпуск.

Алгебраическая теория анализа модели затраты-выпуск сводится к решению системы линейных уравнений, в которых параметрами выступают коэффициенты затрат на производство продукции.

Пусть весь сектор народного хозяйства разбит на n чистых отраслей – это условное понятие – часть народного хозяйства более или менее цельное.

Пусть x_ij – объем продукции отрасли i, расходуемой в отрасли j

X_i – объем производства отрасли i за данный промежуток времени.

Y_i – объем потребления продукции отрасли i в сфере конечного потребления.

Z_j – условно-чистая продукция

Если единицы измерений указанных величин натуральные, то баланс называется натуральным межотраслевым балансом.

Если единицы всех указанных величин стоимостные, то баланс называется стоимостным межотраслевым балансом.