10) Общие принципы экономико-математического моделирования

Модель — условный образ объекта управления (исследования). Модель конструируется субъектом управления (исследования) так, чтобы отобразить характеристики объекта — свойства, взаимосвязи, структурные и функциональные параметры и т. п., существенные для цели управления (исследования).

Экономико-математическая модель должна быть адекватной действительности, отражать существенные стороны и связи изучаемого объекта. Процесс моделирования можно условно подразделить на три этапа: 1) анализ теоретических закономерностей, свойственных изучаемому явлению или процессу, и эмпирических данных о его структуре и особенностях; на основе такого анализа формируются модели;

2) определение методов, с помощью которых можно

решить задачу;

3) анализ полученных результатов.

11. Общая задача оптимизации

В экономике оптимизационные модели возникают в связи с многочисленностью вариантов функционирования предприятия, когда возникает ситуация выбора варианта наилучшего по некоторому критерию, который описывается некоторой целевой функцией (функционал).

Данные модели при определенных исходных данных задачи позволяют получить множество решений, удовлетворяющих условию задачи, и обеспечивают выбор наилучшего (оптимального) решения, отвечающего критерию оптимальности, заданному заранее.

В общем виде математическая постановка задачи математического программирования состоит в определении наибольшего или наименьшего значения функции f(x₁,…,x_n) при условиях g_i(x₁,…,x_n)≤b_i, i=1,…,m, где f_i и g_i – некоторые заданные функции, b_i – некоторые действительные числа.

Задачи математического программирования делятся на задачи линейного и нелинейного программирования. Если все функции f_i и g_i – линейные, то это задача линейного программирования; если хотя бы одна нелинейная, то это задача нелинейного программирования.

В общем виде задача линейного программирования ставится следующим образом: найти вектор с компонентами (х₁,…,х_n) , максимизирующий линейную форму (1) при условиях ; i=1,…,m (2) и все xj≥0; j=1,…,n (3).

Соотношение (1) является целевой функцией задачи. Условие (2) называется функциональными ограничениями задачи. Условие (3) – прямые ограничения задачи.

Вектор , компоненты которого удовлетворяют условию (2), (3) называется планом задач линейного программирования или допустимым решением задачи линейного программирования. Компоненты вектора составляют область определения задачи линейного программирования или область допустимых решений.

Допустимое решение, максимизирующее целевую функцию (1) называют оптимальным планом задачи линейного программирования. Обозначается .

На практике следующие модели по виду относятся к оптимизационным:

1. Определение оптимальной производственной программы.

2. Задача оптимального смешения компонентов.

3. Задача оптимального раскроя

4. Задача оптимального размещения предприятия некоторой отрасли на определенной территории

5. Задача оптимального формирования портфеля ценных бумаг

6. Транспортные задачи/транспортные модели