Обнаружение ошибки

Корректирующая способность кода основана на понятиях разрешенных и запрещенных кодовых комбинаций.

Разрешенными кодовыми комбинациями называются те, которые присутствуют в исходной кодовой таблице. Например, если сформирован код, то кодовые комбинации из графы  Результирующий код является разрешенными кодовыми комбинациями. Их количество равно числу исходных символов ( ).

Исходные символы	Информационные разряды кода	Проверочный разряд кода	Результирующий код
a	00	0	000
b	01	1	011
c	10	1	101
d	11	0	110

Запрещенные кодовые комбинации – это те, которые отсутствуют в исходной кодовой таблице. Их количество  определяется по формуле: 2^r – N, где r – общее число двоичных разрядов (информационные плюс проверочные) в коде

*Сформируем все разрешенные и запрещенные кодовые комбинации для кода из приведенной выше таблицы, при этом используем схему формирования кода Грея:

Информационные разряды	Проверочные разряды
	0	1
00	a
01		b
11	d
10		c

Разрешенные комбинации -

Запрещенные комбинации -

Здесь обозначения строк – значения графы  Информационные разряды кода, обозначения столбцов – значения проверочных разрядов. Пустые ячейки означают запрещенные кодовые комбинации.

Из таблицы видно, что кодовое расстояние такого кода равно 2 для исходных символов a, b, c, d:

• символы, находящиеся в одном столбце (a и d, b и c), имеют одинаковый проверочный разряд, но находятся в несмежных строках, которые различаются двумя разрядами;

• символы, находящиеся в смежных строках (a и b, b и d, d и c), которые различаются одним разрядом, расположены попарно в разных проверочных столбцах.

Поэтому при наличии ошибки кратности 1 кодовая комбинация переходит в соседнюю запрещенную.

Существует связь между кодовым расстоянием  d  и минимальной кратностью ошибки  g, которую код может обнаруживать:

Код с проверкой на четность – образуется путем добавления к информационным разрядам первичного кода одного контрольного символа , значение {0,1} которого выбирается таким, чтобы общее количество единиц в передаваемой комбинации было четным. Общее число разрядов в таком слове

Информационные. разряды кода	Контрольный разряд	Код с проверкой на четность
110112	0	1101102
101012	1	1010112
000102	1	0001012
110002	0	1100002
111102	0	1111002
111112	1	1111112

Кодирование осуществляется 5 – информационными разрядами , обеспечивающими передачу 2⁵=32 комбинаций. Введение проверочного символа увеличивает разрядность до , что дает возможность передать  2⁶=64 комбинации. Но передается по КС только 32 разрешенных слова. Это явление называется избыточностью.  Избыточность означает, что из исходных символов можно построить больше комбинаций, чем используется в данном коде. Таким образом, уменьшение числа используемых комбинаций приводит к повышению помехоустойчивости кода 

В кодировании избыточность определяется отношением контрольных разрядов   к длине слова

 

Добавление контрольного символа увеличивает кодовое расстояние до d=2                           

Декодирование.

если четное – искажений нет, отбрасывают последний разряд и записывают первоначальное слово

Подсчитывают число единиц:

иначе – искажение кодовой комбинации, посылается запрос с требованием повторить кодовое слово

Код с проверкой на нечетность –

Код с числом единиц, кратным трем -