Контрольные вопросы

1. Из каких двух простых движений складывается сложное движение маятника?

2. Вывести формулу линейной скорости маятника.

3. Дать определение момента инерции тела. Записать выражение для момента инерции диска, кольца.

4. Сформулировать закон сохранения механической энергии. Записать его в применении к маятнику Максвелла.

5. Вывести расчетную формулу для определения ускорения свободного падения.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1-4-4

Определение скорости полета пули с помощью баллистического маятника

Цель работы: применение законов сохранения момента импульса и энергии для определения скорости пули с помощью баллистического маятника.

Постановка задачи

Баллистический маятник (рис. 1), используемый в данной работе, состоит из массивного цилиндра 1, жестко соединенного с тонким стержнем 2. В верхней точке О стержень прикреплен к обойме с подшипником 3. Цилиндр снабжен щитком 4, который при отклонении цилиндра смещает метку 5 вдоль линейки 6, по которой отсчитывается отклонение цилиндра при попадании в него пули 7.

П уля, выпущенная из пневматического ружья, летит по оси цилиндра на расстоянии R от оси вращения маятника и застревает в пластилине, заполняющем цилиндр.

После неупругого удара пули массой m маятник приобретает угловую скорость  и отклоняется на небольшой угол . При этом в момент взаимодействия пули с маятником ее момент импульса относительно оси вращения L = mVR передается маятнику. Тогда согласно закону сохранения момента импульса имеем

mVR = J, (1)

где J  момент импульса, приобретенный маятником в процессе удара, J момент инерции маятника вместе с пулей относительно оси вращения,  -его угловая скорость.

Уравнение (1) позволяет найти угловую скорость маятника после удара и, следовательно, его кинетическую энергию J²/2, которая перейдет в потенциальную энергию, когда маятник отклонится на угол , а его центр тяжести поднимется на высоту h по отношению к первоначальному положению. В соответствии с законом сохранения энергии имеем

J²/2 = Mgh, (2)

где М  масса маятника вместе с пулей. Выразив из уравнения (1)  и подставив ее в уравнение (2), получим

. (3)

При малых углах отклонения sin  , и, в соответствии с рис.1, можно записать

h = R(l  cos) = 2Rsin²/2  R²/2, (4)

где путь, пройденный меткой

S =R. (5)

Исключив в уравнениях (4) и (5) , получим

h = S²/2R. (6)

Подставляя найденное значение h в формулу (3), найдем что

. (7)

Момент инерции маятника можно найти (см. описание работы 1-5-2), измерив период его колебаний Т (Т= t /n, где t - время n полных колебаний), который связан с моментом инерции J соотношением

. (8)

Выразив отсюда J и подставив его в (7), получим формулу для вычисления скорости пули

. (9)

Определив скорость пули, и вычислив ее кинетическую энергию до удара ( ) и потенциальную энергию маятника после удара ( ), можно определить потерю механической энергии системой при абсолютно неупругом ударе

Е = mV²/2  МgS²/2R. (10)