5. Задача валютного обмена

Словесная формулировка. Предположим, что некая транснациональная компания осуществляет производственные и торговые операции в странах. В разное время в разных странах возникают различные потребности в свободных средствах, поэтому часто приходится перемещать имеющиеся средства из одной страны в другую и конвертировать их. Коэффициенты обмена валют заданы и представлены в таблице

Продажа/Покупка		Валютный номинал
Валютный номинал

Коэффициент , стоящий на пересечении i-й строки и j-го столбца означает, что одна единица i-й валюты будет обмениваться на единиц j-й валюты. Фактически эти коэффициенты отражают цены покупателя и продавца. Запасы свободных средств i-й валюты компании известны и равны Текущие потребности филиалов компании в валютах заданы и равны Задача состоит в организации оптимального плана обмена валют, при котором удовлетворяются валютные потребности филиалов, а долларовое значение конечного запаса средств максимизируется.

Формальная постановка. Введем обозначения: – количество единиц i-й валюты, которые продаются для покупки j-й валюты. Тогда матрица будет олицетворять план обмена валют. В результате всего i-й валюты будет продано в количестве а куплено – в количестве единиц. Остаток i-й валюты выразится величиной Без ограничения общности можно считать, что доллару соответствует валюта . Предположим, что все трансакции выполняются одновременно и мгновенно. Тогда долларовое значение общего конечного всего валютного запаса компании выразится величиной

которая и должна быть максимизирована по условию задачи.

Естественным ограничением при этом будет то, что количество проданной валюты не должно превышать количество имеющейся для каждого из номиналов.

Поскольку величина является константой и не зависит от операции обмена валют, то после введения обозначения получаем задачу транспортного типа, по форме представления являющейся аналогом открытой транспортной задачи:

(5.1)

(5.2)

Задача 5.1. Транснациональная компания осуществляет производственные и торговые операции в пяти странах. Запасы валют на счетах банков стран, их неснижаемые остатки, а также коэффициенты обмена валют представлены в таблице:

запасы	Неснижаемые остатки		USD	GBP	JPY	CHF	CAD
100000	5000	USD	1	0,6192	84,305	0,9215	0,9687
500000	5000	GBP	1,6151	1	136,17	1,4884	1,5646
10000000	5000	JPY	0,0119	0,0073	1	0,0109	0,0115
100000	5000	CHF	1,0852	0,6719	91,496	1	1,0513
100000	5000	CAD	1,0323	0,6391	87,028	0,9512	1

Составить план обмена валют, при котором удовлетворяются валютные потребности филиалов, а долларовое значение конечного запаса средств максимизируется.

Решение. Следуя (5.1)-(5.2), составляем шаблон и решаем задачу:

Рис. 5.1. Шаблон с решением задачи 5.1