Задачи для самостоятельного решения

Задача 1.2. В связи с реорганизацией служб здравоохранения г.Фомска по распоряжению администрации города должен быть создан городской Депозитарий (станция переливания) крови. Клиентами Депозитария будут четыре районных госпиталя г.Фомска, расположенные в различных частях города в точках с координатами, указанными в приведенной ниже таблице. В этой же таблице указано также среднее число обращений в сутки из госпиталей в Депозитарий за кровью:

Госпиталь	Расстояние от базовой точки (км)		Среднее число обращений в день
	На восток	На север
«Кировский»	1	6	3
«Советский»	7	2	2
«Октябрьский»	3	4	1
«Ленинский»	6	8	1

Требуется определить координаты расположения Депозитария из критерия минимизации издержек на транспортировку запрашиваемой крови из него в госпитали города.

Решение. Обозначим: координаты i-го госпиталя; частота обращений в Депозитарий из i-го госпиталя; координаты Депозитария. Тогда расстояние от i-го госпиталя до Депозитария равно , следовательно, общая ежедневная средняя длина пути при транспортировке крови к i-му госпиталю равна . Таким образом, решение задачи состоит в определении координат , при которых общая средняя длина пути R при транспортировке крови во все госпитали минимальна:

Ограничений на координаты в данной задаче нет.

Н иже приведен фрагмент листа Excel с решением данной задачи.

Задача 1.3. Две деревни А и В расположены на берегу реки на расстоянии км друг от друга, третья деревня С находится на той же стороне реки и удалена от деревень А,В на расстояния соответственно и км. Русло реки в окрестностях деревень прямолинейно. В каком месте следует построить пристань, чтобы сумма расстояний от пристани П до деревень была бы наименьшей?

Ответ: пристань П следует построить между деревнями А и В на расстоянии км от деревни А.

Задача 1.4. На горнообогатительной фабрике производится переработка железной руды, которая затем поставляется на металлургический комбинат. Недалеко от фабрики по прямой проходит железная дорога, ведущая на металлургический комбинат, поэтому решено организовать на ней погрузочную платформу-станцию А для перегрузки продукции фабрики в вагоны и отправки далее на комбинат по железной дороге. Стоимость перевозки 1 т продукции на расстояние 1 км с учетом накладных расходов составляет для автотранспорта руб., для железнодорожного транспорта =1,1 руб. Кратчайшее расстояние от фабрики до железной дороги h =100 км. Найти расстояние x от ближайшей к фабрике точки железной дороги до станции А, при котором общая стоимость перевозки продукции от фабрики до комбината является наименьшей. Здесь L=245 км – расстояние по железной дороге от точки B до станции назначения.

Ответ: км.

Задача 1.5. В отдаленной болотистой бездорожной местности необходимо построить перевалочную вертолетную площадку для обслуживания четырех буровых установок. Между буровыми установками расположено круглое озеро диаметром 2 км. Координаты буровых установок и озера заданы в таблице:

	Координаты объектов (км)
	Восточная (х)	Северная (у)
Буровая 1	10	60
Буровая 2	70	20
Буровая 3	30	40
Буровая 4	60	80
Центр озера	30	50

Озеро имеет топкие берега, в результате чего площадка не может быть построена ближе 1 км от озера. Исходя из критерия минимального суммарного расстояния между буровыми и перевалочной площадкой, определить координаты ее оптимального расположения.

Ответ: перевалочная площадка должна быть расположена в точке (34,569; 45, 740).