Индивидуальная работа №1

«Математические основы искусственного интеллекта»

Вариант 0

1. Найти значение выражения:

2. Построить таблицу истинности для выражения:

3. Упростить выражение:

4. Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих кругу, прямоугольнику и треугольнику соответственно. Указать, какие из представленных ниже высказываний будут истинными только для области, закрашенной серым цветом.

5. Доказать логические следствия методом резолюции:

_{6. Решить логическую задачу средствами алгебры логики.}

_{Три фирмы A, B и C, специализирующиеся на производстве и продаже персональных компьютеров, стремились получить максимальную прибыль по итогам работы за год. Экономист, хорошо знавший организацию работ в этих фирмах, высказал следующие предположения:}

_{1) фирма А может получить максимальную прибыль только тогда, когда получат максимальную прибыль фирмы В и С;}

_{2) либо фирмы А и С получат максимальную прибыль одновременно, либо одновременно не получат;}

_{3) для того, чтобы фирма С получила максимальную прибыль за год, необходимо, чтобы фирма В получила максимальную прибыль.}

_{По завершении года выяснилось, что экономист немного ошибся: из трех утверждениций истинными оказались только два. Какие из названных фирм получили максимальную прибыль?}

Индивидуальная работа №1

«Математические основы искусственного интеллекта»

Вариант 1

1. Найти значение выражения:

2. Построить таблицу истинности для выражения:

3. Упростить выражение:

4. Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих прямоугольнику, кругу и треугольнику соответственно. Указать, какие из представленных ниже высказываний будут истинными только для области, закрашенной серым цветом.

5. Доказать следующую равносильность:

6. _{Решить логическую задачу средствами алгебры логики.}

_{Экзамен сдавали четыре абитуриента: Агафонов (А), Веткин (В), Сараев (С) и Королев (К). Известно, что:}

_{1) для того чтобы Агафонов не сдал экзамен или Веткин сдал, необходимо, чтобы Сараев сдал и Королев не сдал экзамен;}

_{2) для того чтобы не сдал Сараев экзамен, а Веткин сдал, необходимо, чтобы Агафонов не сдал или Королев сдал экзамен;}

_{3) не верно, что, для того чтобы не сдал экзамен Агафонов, достаточно, чтобы сдал Королев.}

_{Кто сдал экзамен?}

Индивидуальная работа №1

«Математические основы искусственного интеллекта»

Вариант 2

1. Найти значение выражения:

2. Построить таблицу истинности для выражения:

3. Упростить выражение:

4. Высказывания А, В, С истинны для точек, принадлежащих кругу, треугольнику и прямоугольнику соответственно. Указать, какие из представленных ниже высказываний будут истинными только для области, закрашенной серым цветом.

5. Доказать следующую равносильность:

6. _{Решить логическую задачу средствами алгебры логики.}

_{Четыре ученика: Мария, Нина, Олег и Павел – участвовавли в олимпиаде школьников по информатике и заняли 4 места. На вопрос, кто из них какое место занял, 3 ученика ответили:}

_{1) Олег был второй, Павел – третий.}

_{2) Олег был первый, Нина – вторая.}

_{3) Мария была вторая, Павел – четвертый.}

_{В каждом их этих ответов одна часть верна, другая нет. Кто какие места занял в соревнованиях?}