Рекомендуемая литература

Основная

1. Исследование операций в экономике: Учебн. пособие для вузов / Н.Ш. Кремер и др.; Под ред. Н.Ш. Кремер. — М.: Банки и биржи, ЮНИТИ, 1999. — 407 с.

2. Экономико-математические методы и прикладные модели: Учебн. пособие для вузов / В.В. Федосеев и др.; Под ред. В.В. Федосеева. — М.: ЮНИТИ, 1999. — 391 с.

Дополнительная

1. Багриновский К.А., Матюшок В.М. Экономико-математические методы и модели (микроэкономика): Учебн. пособие. — М.: Изд-во РУДН, 1999. — 183 с.

2. Плис А.И., Сливина Н.А. Mathcad: Математический практикум для экономистов и инженеров: Учеб. пособие. — М.: Финансы и статистика, 1999. — 656 с.

3. Тернер Д. Вероятность, статистика и исследование операций. — М.: Статистика, 1976. — 431 с.

4. Томас Р. Количественные методы анализа хозяйственной деятельности. — М.: "Дело и Сервис", 1999. — 432 с.

5. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике: Учебн. пособие. — М.: Изд-во "Бек", 1998. — 141 с.

Цель типового расчета

Освоение графического метода решение задач ЛП. Освоение понятий ЛП и идей целочисленного программирования. Экономическая интерпретация понятий ЛП.

Указания к выполнению типового расчета

Типовой расчет оформляется в любом исполнении (рукописном, машинописном, компьютерном). Работа должна содержать все необходимые пояснения. Формулы должны содержать расшифровку принятых слушателем обозначений. Страницы должны быть пронумерованы, рисунки и таблицы снабжены заголовками. В конце работы приводится перечень использованных литературных источников.

Раздел 1. Основные положения теории линейного программирования

(См. Кремер, с. 24-26, 32-43, 55-62, 99-113, 123-126, 153-158;

Федосеев, с. 20-30, 49-55, 67-92;

Багриновский, с. 106-110, 119-123;

Хазанова, с. 11-26, 40-44, 45-51, 63-75;

Томас, с. 260-277, 288-290, 302-304)

Раздел 2. Геометрический метод решения задач лп в случае двух переменных

Рассмотрим две задачи линейного программирования. В первом случае решается задача максимизации, а во втором — минимизации целевой функции.

Задача 1. Фирма производит изделия двух видов 1 и 2. На производство изделия 1 требуется а₁₁ = 8 чел.-час, изделия 2 — а₂₁ = 5 чел.-час. Издержки производства составляют а₁₂ = 4 тыс. руб и а₂₂ = 5 тыс. руб, прибыль — с₁ = 1,75 тыс. руб и с₂ = 1,50 тыс. руб соответственно.

Имеются ограничения:

1. на изготовление может быть затрачено не более d₁ = 320 чел.-час;

1. еженедельные издержки производства не должны превышать d₂ = 200 тыс. руб;

2. по контракту в неделю необходимо поставлять не менее 15 изделий вида 1 и 10 — вида 2.

Определить оптимальный недельный план производства, при котором прибыль будет максимальной.

У к а з а н и я к р е ш е н и ю. Сформулируйте задачу в терминах стандартных задач линейного программирования на максимизацию и минимизацию (двойственные задачи). Сведите задачу к двумерному виду и решите ее графическим методом.

Р е ш е н и е. Задача может быть сформулирована как стандартная задача линейного программирования с максимизируемой целевой функцией. Обозначим через х_{1 —} число изделий 1, а через х_{2 —} число изделий 2, выпускаемых еженедельно.

Имеем следующие о г р а н и ч е н и я:

1. Все х_i , i = 1, 2 — целые числа. По смыслу данной задачи х₁ и х_{2 —} целые числа.

1. , j = 1, 2, ..., m. В данной задаче имеется j = 4 линейных ограничений-неравенств с двумя неизвестными х₁ и х₂ (n = 2), которые имеют следующий стандартный вид:

а₁₁х₁ + а₂₁х_{2 £} d₁;

а₁₂х₁ + а₂₂х_{2 £} d₂;

а₁₃х₁ + а₂₃х_{2 £} d₃;

а₁₄х₁ + а₂₄х_{2 £} d₄.

Первые два ограничения запишем, непосредственно подставляя значения коэффициентов из условия задачи:

8х₁ + 5х_{2 £} 320;

4х₁ + 5х_{2 £} 200.

Следующие два ограничения, исходя из условия задачи, формулируются так:

х_{1 ³} 15;

х_{2 ³} 10.

Для решения задачи графическим методом такая формулировка ограничений является достаточной. Однако с целью стандартизации необходимо переформулировать два последних неравенства, записав их в виде:

-1х₁ + 0х_{2 £} -15;

0х₁ + (-1)х_{2 £} -10.

Целевая функция — недельная прибыль фирмы — выразится в виде линейного уравнения

Ц = 1,75х₁ + 1,50х_{2 ®} max.

Формулируем стандартные задачи линейного программирования (табл. 1).

Т а б л и ц а 1