Виконав:
студент групи 3ОК2
Перевірив:
Серветник Віталій Віталійович
2012
Тема: Розв’язування звичайних диференційних рівнянь методом Ейлера.
Мета: отримання навиків використання електронних таблиць для знаходження розв’язку звичайних диференційних рівнянь.
Варіант №6
Завдання: Знайти чисельний розв’язок задачі Коші y´=f(x,y), y(x0)=y0 на відрізку [x0;b] з кроком h=(b-x0)/n (n=10) та визначити правильні цифри наближених розв’язків.
За допомогою електронних таблиць маємо:
Метод Ейлера |
|
|
|
x0 |
y0 |
|
|
0 |
0 |
0,036788 |
|
0,05 |
0,036788 |
0,077437 |
|
0,1 |
0,077437 |
0,122685 |
|
0,15 |
0,122685 |
0,173321 |
|
0,2 |
0,173321 |
0,230187 |
|
0,25 |
0,230187 |
0,294187 |
|
0,3 |
0,294187 |
0,366286 |
|
0,35 |
0,366286 |
0,447526 |
|
0,4 |
0,447526 |
0,539037 |
|
0,45 |
0,539037 |
0,642054 |
|
0,5 |
0,642054 |
0,757946 |
|
0,55 |
0,757946 |
0,888238 |
|
0,6 |
0,888238 |
1,034652 |
|
0,65 |
1,034652 |
1,199144 |
|
0,7 |
1,199144 |
1,38395 |
|
0,75 |
1,38395 |
1,591624 |
|
0,8 |
1,591624 |
1,825084 |
|
0,85 |
1,825084 |
2,08764 |
|
0,9 |
2,08764 |
2,383024 |
|
0,95 |
2,383024 |
2,7154 |
|
1 |
2,7154 |
3,089374 |
|
Вдосконалений метод Ейлера |
|||
x0 |
y0 |
|
|
0 |
0 |
0,018394 |
0,038594 |
0,05 |
0,038594 |
0,059007 |
0,081316 |
0,1 |
0,081316 |
0,104126 |
0,128946 |
0,15 |
0,128946 |
0,15456 |
0,18232 |
0,2 |
0,18232 |
0,211172 |
0,242334 |
0,25 |
0,242334 |
0,274888 |
0,309948 |
0,3 |
0,309948 |
0,346707 |
0,386203 |
0,35 |
0,386203 |
0,427707 |
0,472227 |
0,4 |
0,472227 |
0,519066 |
0,569258 |
0,45 |
0,569258 |
0,622083 |
0,678671 |
0,5 |
0,678671 |
0,738205 |
0,802003 |
0,55 |
0,802003 |
0,869061 |
0,940999 |
0,6 |
0,940999 |
1,016507 |
1,09765 |
0,65 |
1,09765 |
1,182669 |
1,274242 |
0,7 |
1,274242 |
1,369993 |
1,473408 |
0,75 |
1,473408 |
1,581295 |
1,69817 |
0,8 |
1,69817 |
1,819806 |
1,951984 |
0,85 |
1,951984 |
2,089208 |
2,238766 |
0,9 |
2,238766 |
2,393657 |
2,562918 |
0,95 |
2,562918 |
2,7378 |
2,929328 |
1 |
2,929328 |
3,126777 |
3,343386 |
Діаграма
до метода Ейлера:
Діаграма
до вдосконаленого метода Ейлера:
Висновок: у цій лабораторній роботі я навчився використовувати електронні таблиці для знаходження розв’язку звичайних диференційних рівнянь методом Ейлера.
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Вінницький технічний коледж
Звіт
з лабораторної роботи №3
з дисципліни: «Алгоритми і методи обчислення»