Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Вінницький технічний коледж
Звіт
з лабораторної роботи №1
з дисципліни: «Алгоритми і методи обчислення»
Виконав:
студент групи 3ОК2
Перевірив:
Серветник Віталій Віталійович
2012
Тема: Чисельне інтегрування функції. Формула Трапеції. Метод Сімпсона
Мета: Відпрацювання навиків використання електронних таблиць для чисельного інтегрування.
Реалізація метода трапеції за допомогою Excel:
Для стовпців В і С виконаємо вбудовану функцію СУМПРОИЗВ (В2:ВN; C2:CN), де N – це номер рядка останніх даних. Далі помножимо результат на h і поділимо на 2. Отримане значення і є значення інтегралу.
Точність, з якою отримується значення інтеграла, невідома. Для отримання інтегралу з заданою точністю кількість вузлів збільшується вдвічі, тому шаг зменшується вдвічі, та обчислення повторюються.
Якщо
виконується
,
то останнє
значення береться в якості результату.
F=
, ε
=
Табл. 1
x |
y |
|
I3(h/4) |
0 |
2,72 |
1 |
3,424547 |
0,0625 |
2,884359 |
2 |
|
0,125 |
3,036203 |
2 |
|
0,1875 |
3,173847 |
2 |
|
0,25 |
3,295864 |
2 |
|
0,3125 |
3,401114 |
2 |
|
0,375 |
3,48877 |
2 |
|
0,4375 |
3,558331 |
2 |
|
0,5 |
3,609619 |
2 |
|
0,5625 |
3,642776 |
2 |
|
0,625 |
3,658244 |
2 |
|
0,6875 |
3,656738 |
2 |
|
0,75 |
3,639211 |
2 |
|
0,8125 |
3,606823 |
2 |
|
0,875 |
3,56089 |
2 |
|
0,9375 |
3,502852 |
2 |
|
1 |
3,434224 |
1 |
|
Табл. 2
x |
y |
|
I4(h/8) |
0 |
2,72 |
1 |
3,425498 |
0,03125 |
2,80363 |
2 |
|
0,0625 |
2,884359 |
2 |
|
0,09375 |
2,961956 |
2 |
|
0,125 |
3,036203 |
2 |
|
0,15625 |
3,106895 |
2 |
|
0,1875 |
3,173847 |
2 |
|
0,21875 |
3,236887 |
2 |
|
0,25 |
3,295864 |
2 |
|
0,28125 |
3,350644 |
2 |
|
0,3125 |
3,401114 |
2 |
|
0,34375 |
3,44718 |
2 |
|
0,375 |
3,48877 |
2 |
|
0,40625 |
3,525831 |
2 |
|
0,4375 |
3,558331 |
2 |
|
0,46875 |
3,586257 |
2 |
|
0,5 |
3,609619 |
2 |
|
0,53125 |
3,628443 |
2 |
|
0,5625 |
3,642776 |
2 |
|
0,59375 |
3,652683 |
2 |
|
0,625 |
3,658244 |
2 |
|
0,65625 |
3,659558 |
2 |
|
0,6875 |
3,656738 |
2 |
|
0,71875 |
3,649909 |
2 |
|
0,75 |
3,639211 |
2 |
|
0,78125 |
3,624796 |
2 |
|
0,8125 |
3,606823 |
2 |
|
0,84375 |
3,585462 |
2 |
|
0,875 |
3,56089 |
2 |
|
0,90625 |
3,533291 |
2 |
|
0,9375 |
3,502852 |
2 |
|
0,96875 |
3,469765 |
2 |
|
1 |
3,434224 |
1 |
|
В табл. 1 я здійснюю обрахунки при h = 0,0625, а в табл. 2 крокзменшеновдвічі.
Перевіркаточностізначення:
|I4(h/8)-I3(h/4)|/3 |
0,000317033 |
Отримане значення більше за значення ε, отже, потрібно зменшувати крок і проводити аналогічні обрахунки до тих пір, доки отримане значення не опиниться в заданих межах.
Висновок: у цій лабораторній роботі я навчився використовувати електронні таблиці для чисельного інтегрування, опрацював на практиці метод Сімпсона.
Міністерство освіти і науки, молоді та спорту України
Вінницький технічний коледж
Звіт
з лабораторної роботи №2
з дисципліни: «Алгоритми і методи обчислення»