2.4.2.Прочностной расчет

Расчет валов на прочность

Предварительный расчет валов.

Для возможности предварительного прочерчивания сборочного чертежа (развертка и поперечные разрезы) коробки необходимо ориентировочно определить диаметры валов привода. Поскольку на данном этапе проектирования неизвестны ни длины валов, ни места приложения и величины сил и опорных реакций, то предварительный расчет производится только на кручение, но по пониженным допускаемым напряжениям, Последние берутся в пределах: [_к] = 2,5...3кг/мм².

Наименьший диаметр вала рассчитываем по формуле:

ВАЛ I:

Наименьший диаметр вала принимаем равным25мм

Диаметр вала под подшипниками принимаем равным 25мм.

Диаметр вала под блок шестерен принимаем равным 36мм.

ВАЛ II:

Наименьший диаметр вала принимаем равным 35мм .

Диаметр вала под подшипниками принимаем равным 35мм.

Диаметр вала под блок шестерен принимаем равным 38мм.

Предварительный выбор подшипников

Намечаем радиальные шарикоподшипники легкой серии; габариты подшипников выбираем по диаметру вала в месте посадки подшипников. Параметры подшипников приведены в таблице 2.2.

Таблица 2.2

Вал	Обозначение	Размеры, мм				Грузоподъемность, кН
	подшипника	d	D	B	r	Cr	Cor
II	204	25	72	19	1,5	17,6	11,6
III	206	35	90	23	1,5	31.9	22.7

C_r — динамическая грузоподъемность;

C_or — статическая грузоподъемность.

Определение сил в зацеплении

Расположение внешних сил P и Q относительно опор выявляется в процесс выполнения чертежа развертки привода. Направление действия сил P и Q определяется из чертежа поперечного разреза привода или схемы свертки валов . Принимаем схему свертки валов в «линию».

Результирующие силы на зубьях передач эвольвентного двадцатиградусного зацепления, действующие на вал, рассчитываются по формулам:

Окружные составляющие Р₀ и Q₀ определяются по крутящему моменту Т_к на валу и начальным диаметрам колес.

Расчеты опор валов и валов на прочность производим только для второго вала, так как минимальные диаметры первого и третьего валов, а также подшипники их опор, из конструктивных соображений взяты с запасом в два раза.

ВАЛ II:

,

Тогда .

Методика расчета по программе OPORA

По силам P и Q определяются опорные реакции. Опорные реакции от силы Р в плоскости действия этой силы:

Опорные реакции от силы Q:

Результирующие реакции в левой и правой опорах:

где  — угол между плоскостями действия сил P и Q, град.

Подшипники выбираются по допускаемой динамической и статической грузоподъемности с учетом посадочных размеров.

Статическая грузоподъемность подшипников С₀ принимается по величинам опорных реакций; для левой опоры C₀₁ = R, для правой C₀₂ = S.

Динамическая грузоподъемность радиального шарикоподшипника вычисляется с учетом осевой силы в обе стороны не более 20% от радиальной, с температурой до 100^С.

Динамическая грузоподъемность подшипников левой и правой опор рассчитываются по формулам:

, ,

где К_ — коэффициент безопасности, равный 1,2 для учета перегрузки;

— отношение динамической грузоподъемности к эквивалентной динамической нагрузке.

,

где n — частота вращения вала, об/мин.

Изгибающие моменты вала М (Нм) в сечениях действия внешних сил или реакций определяется по общей формуле:

М = 0,001Fa,

где F — сила или реакция опоры, Н;

a — плечо действия силы или реакции, мм.

Положение сечения, в котором действует искомый изгибающий момент, определяется координатой Х, измеряемой от силы или реакции, действующих на левом конце вала. Координаты Х и соответствующие выражения изгибающих моментов для схем нагружения валов, предусмотренных программой, приведены в таблице 2.3.

Таблица 2.3

Вал	Схема нагружения вала	Координаты сечения от левого конца вала, мм	Изгибающий момент в сечении, Нм
II ,		X1 = A X2 = B	M1 = - 0,001PX1 M2 = 0,001S(L-B)

С помощью программы производится расчет на ЭВМ реакций в левой и правой опорах вала, динамической грузоподъемности подшипников и изгибающих моментов в опасных сечениях вала в соответствии с вышеизложенной методикой.

После ввода исходных данных вычисляются опорные реакции Е и W от силы Р и опорные реакции Н и G от силы Q. Затем вычисляются результирующие реакции R и S геометрическим суммированием W,G, и E,H. Далее производится расчет динамической грузоподъемности подшипников и изгибающих моментов в заданных координатой Х сечениях вала.

Результаты расчета приведены ниже.

Пользователь: Испуганов гр.620161

Дата: 3 декабря 2009 года

Р А С Ч Е Т П О Д Ш И П Н И К О В Ы Х О П О Р В А Л А

И с х о д н ы е д а н н ы е :

Схема N~1

Сила P:2950(H),расстояние от левой опоры вала A=30(мм)

Сила Q:1180(H),расстояние от левой опоры вала B=130(мм) Расстояние между опорами вала L=175(мм)

Угол между силами P и Q (градусы) :180

Частота вращения вала N=400 (об/мин)

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а :

Опорная реакция левой опоры (H) : 2140.86

Опорная реакция правой опоры (H) : 370.86

Статическая грузоподъемность подшипников (H)

левой опоры : 2140.86

правой опоры : 370.86 Динамическая грузоподъемность подшипников (H)

левой опоры :15945.59 правой опоры : 2762.23

О П А С Н Ы Е С Е Ч Е Н И Я В А Л А :

Первое сечение:расстояние от левого конца вала X= 30.00(мм) Изгибающий момент M= 64.23(Hєм)

Второе сечение:расстояние от левого конца вала X= 130.00(мм) Изгибающий момент M= 16.69(Hєм)

\

Расчет сечений валов на статическую прочность и выносливость.

Методика позволяет производить расчет запаса статической прочности и запаса выносливости в сечении сплошного вала при изгибе, кручении и их совместном действии с учетом влияния конструктивной формы вала. Для этого достаточно иметь в тонких линиях развертку рассчитываемого привода станка со всеми расположенными на валах деталями. Размеры сопрягаемых диаметров валов, шпоночных, шлицевых и резьбовых соединений, выточек и канавок под стопорные кольца и других стандартных элементов конструкций должны быть приняты по нормам ЕСКД.

Расчет запаса статической прочности

Нормальные напряжения в сечении от изгиба и кручения определяются по формулам:

; ;

где W_и — момент сопротивления сечения при изгибе;

W_кр — момент сопротивления при кручении.

Моменты сопротивления рассчитываются по формулам:

а) для вала сплошного круглого сечения:

; ;

б) для сечения вала с одной или двумя диаметрально противоположными шпонками:

;

;

где Z — количество шпонок;

в) для сечения вала со шлицами:

;

;

где Z — количество шлицев.

Коэффициенты запаса статической прочности по нормальным и касательным напряжениям:

; ,

где _Т и _Т — напряжения текучести, которые вычисляются по приближенным формулам:

; ;

где _в = 785мПа — предел прочности стали,

с = 30 — код марки стали.

Общий запас прочности:

.

Расчет усталостной прочности (выносливости).

При симметричном знакопеременном напряжении изгиба амплитуды и среднее напряжение цикла принимаются следующими: _а = ; _m = 0. Полагая, что напряжения кручения близки к пульсирующим, принимают:

_а = _m = 0,5.

Запас усталостной прочности вала при изгибных напряжениях:

,

при крутильных напряжениях:

,

где _-1 и _-1 — пределы выносливости при кручении и при изгибе;

 — коэффициент, учитывающий влияние абсолютных размеров вала на предел усталостной прочности при отсутствии элементов концентрации напряжений;

 — коэффициент, зависящий от динамических воздействий и трения на зубьях шестерен, колебаний усилий резания и т.п.

к_ и к_ — динамические (эффективные) коэффициенты концентрации напряжений при кручении и изгибе.

Пределы выносливости рассчитываются по формулам:

; .

Коэффициент  зависит от  и составляет:  = 0,85-0,0026d при 700мПа;

а) для галтелей ступенчатых переходов диаметров при D/d = 1,25...2,0:

при D/d  1,25: ,

где к^_ и к^_ — коэффициенты для случаев D/d = 1,25...2,0.

б) для выточек при [(D-d)/r] =1:

при 0,4 < (D-d)/r < 2,4:

,

где к^_ — коэффициент для случая [(D-d)/r] =1.

в) для шлицевых участков вала:

,

для прямобочных шлицев:

.

г) коэффициенты для участков вала со шпоночной канавкой выполненной дисковой фрезой:

,

выполненной концевой фрезой:

.

Независимо от формы шпоночной канавки:

,

Общий запас прочности при совместном действии изгиба и кручения:

.

Запасы прочности, как статической так и усталостной, должны быть более 1,3...1,5. Программа для расчета вала на прочность и выносливость на ЭВМ составлена в соответствии с изложенной методикой.

Результаты расчета приведены ниже.

Пользователь: Испуганов гр.620161

Дата: 3 декабря 2009 года

РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

И с х о д н ы е д а н н ы е :

Обозначение вала : 2

Обозначение проверяемого сечения : A-A

Изгибающий момент в проверяемом сечении (Hєм):64.23 Крутящий момент в проверяемом сечении (Hєм):83.19 Марка стали : 40Х

Код марки стали :30

Предел прочности (МПа):785

Термообработка :Отпуск

Твердость (HB) : 240

Концентратор напряжений - шпоночная канавка

Способ получения - КОНЦЕВОЙ ФРЕЗОЙ

Диаметр d (мм) :40

Ширина шпонки b (мм) :14

Глубина шпоночного паза t (мм) :6

Количество шпонок :1

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а :

Запас Запас Запас	статической статической статической	прочности прочности прочности	при изгибе при кручении суммарный	: : :	34.25 41.18 26.33
Запас Запас Запас \	усталостной усталостной усталостной	прочности прочности прочности	при изгибе при кручении суммарный	: : :	14.75 22.20 12.29

Пользователь: Испуганов гр.620161

Дата: 3 декабря 2009 года

РАСЧЕТ ВАЛОВ НА ПРОЧНОСТЬ И ВЫНОСЛИВОСТЬ

И с х о д н ы е д а н н ы е :

Обозначение вала : 2

Обозначение проверяемого сечения : D-D

Изгибающий момент в проверяемом сечении (Hєм):16.69

Крутящий момент в проверяемом сечении (Hєм):83.19

Марка стали : 40Х

Код марки стали :30

Предел прочности (МПа):785

Термообработка :Отпуск

Твердость (HB) : 240

Концентратор напряжений - шпоночная канавка

Способ получения - КОНЦЕВОЙ ФРЕЗОЙ

Диаметр d (мм) :40

Ширина шпонки b (мм) :14

Глубина шпоночного паза t (мм) :6

Количество шпонок :1

Р е з у л ь т а т ы р а с ч е т а :

Запас Запас Запас	статической статической статической	прочности прочности прочности	при изгибе при кручении суммарный	:131.80 : 41.18 : 39.31
Запас Запас Запас \	усталостной усталостной усталостной	прочности прочности прочности	при изгибе при кручении суммарный	: 56.77 : 22.20 : 20.68

Результаты расчетов показывают, что валы имеют достаточный запас прочности, значительно превышающий допустимый.