9. Емкостное индуктивное и полное сопротивление

Индуктивное (реактивное) сопротивление, Ом	xL = ωL = 2πfL	ω - угловая частота, рад/с; π≈3,14; f - частота, Гц; L - коэффициент самоиндукции (индуктивность), Гн; C - емкость, Ф.
Емкостное (реактивное) сопротивление, Ом	xC =  1  =  1 ωC 2πfC
Полное реактивное сопротивление, Ом	x = xL − xC	xL, xC - индуктивное и емкостное сопротивления, Ом.
Полное сопротивление цепи при переменном токе (последовательное соединение), Ом	z = √  r2 + x2  = √ r2+(xL−xC)2

10. Переменный ток. Мощность переменного тока.

Рассмотрим процессы, происходящие в проводнике, включенном в цепь переменного тока.

Если индуктивность проводника настолько мала, что при включении его в цепь переменного тока индукционными полями можно пренебречь по сравнению с внешним электрическим полем, то движение электрических зарядов в проводнике определяется действием только внешнего электрического поля, напряженность которого пропорциональна напряжению на концах проводника.

При изменении напряжения по гармоническому закону U = U_m cos wt напряженность электрического поля в проводнике изменяется по такому же закону.

Под действием переменного электрического поля в проводнике возникает переменный электрический ток, частота и фаза колебаний которого совпадает с частотой и фазой колебаний напряжения:

где i - мгновенное значение силы тока, I_m- амплитудное значение силы тока.

Колебания силы тока в цепи являются вынужденными электрическими колебаниями, возникающими под действием приложенного переменного напряжения.

Амплитуда силы тока равна: 

При совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения мгновенная мощность переменного тока равна:

Среднее значение квадрата косинуса за период равно 0,5. В результате средняя мощность за период

Для того чтобы формула для расчета мощности переменного тока совпадала по форме с аналогичной формулой для постоянного тока (Р = PR), вводится понятие действующих значений силы тока и напряжения. Из равенства мощностей получим

Действующим значением силы тока называют величину, в корень из 2 раз меньшую ее амплитудного значения:

Действующее значение силы тока равно силе такого постоянного тока, при котором средняя мощность, выделяющаяся в проводнике в цепи переменного тока, равна мощности, выделяющейся в том же проводнике в цепи постоянного тока.

Действующее значение переменного напряжения в корень из 2 раз меньше его амплитудного значения:

Средняя мощность переменного тока при совпадении фаз колебаний силы тока и напряжения равна произведению действующих значений силы тока и напряжения:

Сопротивление элемента электрической цепи, в которой происходит превращение электрической энергии во внутреннюю энергию, называют активным сопротивлением. Активное сопротивление участка цепи можно определить как частное от деления средней мощности на квадрат действующего значения силы тока:

В случае переменного тока сила тока определяется не только активным сопротивлением цепи R, но и ее индуктивным или емкостным сопротивлением. Представим себе, например, что какой-нибудь участок цепи имеет только емкостное сопротивление, т. е. содержит только конденсатор. Процесс прохождения тока через конденсатор представляет собой процесс многократно повторяющейся зарядки и разрядки этого конденсатора. В течение той четверти периода, когда конденсатор заряжается, источник расходует некоторую энергию, которая запасается в конденсаторе в виде энергии его электрического поля. Но в следующую четверть периода конденсатор разряжается и отдает обратно в сеть практически всю запасенную в нем энергию. Таким образом, если пренебречь обычно очень малыми потерями энергии на нагревание диэлектрика в конденсаторе, то прохождение тока через конденсатор не связано с выделением в нем мощности. То же будет иметь место и при прохождении тока через катушку, сопротивление которой можно считать чисто индуктивным. В течение той четверти периода, пока ток нарастает, в катушке создается магнитное поле, обладающее определенным запасом энергии. На создание этого поля расходуется энергия источника. Но в следующую четверть периода, когда ток уменьшается, магнитное поле исчезает, и запасенная в нем энергия в процессе самоиндукции вновь возвращается к источнику. Мы видим, что наличие емкостного или индуктивного сопротивления цепи хотя и отражается на силе тока в этой цепи, но не связано с расходом мощности в ней. В конденсаторах и катушках с индуктивным сопротивлением энергия то берется «взаймы» у источника, то снова возвращается к нему, но она не уходит из цепи, не тратится на нагревание проводников или на совершение механической работы и т. п. Чтобы не ослеплять зрителей резким переходом от темноты к свету, во многих театрах и кинотеатрах свет после окончания действия или сеанса включают не сразу, а постепенно. Лампы сначала начинают светиться тусклым красным светом и разгораются медленно в течение нескольких секунд. Это можно осуществить либо с помощью реостата, либо с помощью катушки с выдвигающимся железным сердечником. Таким образом, при наличии в цепи индуктивного и емкостного сопротивлений мощность, фактически расходуемая в цепи, всегда меньше, чем произведение IU, т. е. равна (163.2) где l есть некоторый коэффициент, меньший единицы, называемый коэффициентом мощности данной цепи. Расчет, которого мы приводить не будем, показывает, что для синусоидальных токов этот коэффициент равен l=cosj, где j есть сдвиг фаз между током в цепи и напряжением между концами рассматриваемого ее участка. Таким образом, (163.3) Из формул (162.1) и (162.2) видно, что сдвиг фаз j между напряжением и током растет по мере увеличения отношения емкостного или индуктивного сопротивления к активному. Но с ростом j уменьшается значение cosj. Поэтому коэффициент мощности прибора, потребляющего переменный ток, тем меньше, чем больше его емкостное или индуктивное сопротивление по сравнению с активным. Он обращается в нуль для чисто индуктивного или чисто емкостного сопротивления (j=p/2, cosj=0) и равен единице для чисто активного (j=0, cosj=1).