10.6. Показатели тесноты связи между качественными признаками

Важной задачей статистики является изучение социально-эко- номических явлений, не имеющих количественной оценки. Количественная оценка связей таких явлений осуществляется с по- мощью специальных показателей.

Для оценки тесноты связи между качественными признаками используются следующие показатели:

 коэффициенты ассоциации K_а и контингенции K_к;

 коэффициенты взаимной сопряженности Пирсона K_П и Чупрова K_Ч;

 модификации коэффициентов Пирсона и Чупрова;

 бисериальный коэффициент корреляции r.

Эти коэффициенты применяются для измерения тесноты связи между группировочными признаками в таблицах взаимной сопряженности.

Коэффициенты ассоциации и контингенции применяются для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых является альтернативным (состоит только из двух групп). Для их вычисления строится таблица «четырех полей», содержащая частоты a, b, c и d двух альтернативных признаков A и B (табл. 10.5).

Расчеты ведутся по следующим формулам:

 коэффициент ассоциации:

· коэффициент контингенции:

Значение коэффициента контингенции всегда меньше значения коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если |K_а| > 0,5 или |K_к| > 0,3.

Таблица 10.5

Таблица для вычисления коэффициентов ассоциации и контингенции

Признак	А (да)	(нет)	Итого
В (да)	a	b	a + b
(нет)	c	d	c + d
Итого	a + c	b + d	a + b + c + d

Если каждый из качественных признаков состоит более чем из двух групп, то теснота связи измеряется с помощью коэффициентов взаимной сопряженности Пирсона K_П и Чупрова K_Ч. Эти коэффициенты вычисляются по формулам

;

,

где – показатель взаимной сопряженности;

k₁ – число значений (групп) первого признака;

k₂ – число значений (групп) второго признака.

Коэффициенты изменяются в пределах от 0 до 1, направления связи не показывают. Чем ближе значения K_П и K_Ч к единице, тем теснее связь между качественными признаками. Коэффициент Чупрова более точен и всегда меньше, чем коэффициент Пирсона.

Для расчета коэффициента взаимной сопряженности используется специальная вспомогательная таблица (табл. 10.6).

Величину преобразовывают следующим образом:

.

Таблица 10.6

Вспомогательная таблица для расчета коэффициента взаимной сопряженности

y x	I	II	III	Всего
I	…	…	nyx	nx
II	…	…	…	nx
III	…	…	…	nx
Итого	ny	ny	ny	n

Рассмотрим модификацию коэффициента Пирсона на основе расчета ²-критерия. Если ввести обозначение , то получим формулу

,

где

– наиболее распространенный критерий    согласия (применяется для проверки    статистической гипотезы о виде рас-    пределения).

Рассмотрим модификацию коэффициента сопряженности Чупрова. В этом случае применяется формула вида

,

где n – число наблюдений;

k₁ – число строк в таблице;

k₂ – число граф в таблице.

Для оценки связи между качественным альтернативным и количественным варьирующим признаками применяется бисериальный коэффициент корреляции:

,

где и – средние величины в группах;

_y – среднее квадратическое отклонение фактических зна- чений признака от его среднего уровня;

p – доля первой группы;

q – доля второй группы;

z – табличные значения Z-распределения в зависимости от значений p.

Таким образом, использование показателей тесноты связи между качественными признаками способствует всестороннему изучению взаимосвязей между явлениями.