Тема 12 Статистическое изучение взаимосвязей социально-экономических явлений

10.1. Виды и формы взаимосвязей между явлениями

10.2. Методы выявления корреляционной связи

10.3. Уравнение парной регрессии

10.4. Уравнение множественной регрессии

10.5. Показатели тесноты связи между количественными признаками

10.6. Показатели тесноты связи между качественными признаками

10.7. Ранговые коэффициенты связи

10.1. Виды и формы взаимосвязей между явлениями

Важнейшая задача экономико-статистического анализа – изучение взаимосвязей социально-экономических явлений. В условиях рыночной экономики знание характера и силы связей позволяет эффективно управлять социально-экономическими процессами, предсказывать их развитие. Изучение механизма рыночных связей, взаимодействия спроса и предложения, издержек производства и прибыли имеет первостепенное значение для рациональной организации процессов производства и торговли.

Особенность связей в экономике и социальной сфере состоит в том, что статистические закономерности проявляются лишь при большом числе наблюдений, в среднем по совокупности. Статистика изучает причинно-следственные связи, что позволяет выявить факторы (признаки), оказывающие влияние на вариацию социально-экономических процессов и явлений.

В соответствии с этим перед статистикой стоят две задачи:

1) обнаружить (выявить) зависимости между как количественными, так и качественными признаками;

2) дать количественную характеристику данным зависимостям.

При изучении конкретных зависимостей выделяют два вида признаков:

1) факторные (х) – влияют на изменение связанных с ними признаков;

2) результативные (у) – изменяются под действием фак- торных.

Формы проявления взаимосвязей весьма разнообразны. В статистике различают два вида связей (зависимостей): функциональную и стохастическую (статистическую).

Функциональная связь – это связь, при которой каждому значению факторного признака (х) строго соответствует только одно значение результативного признака (у). Функциональная связь часто проявляется в физике и химии. В экономике примером может служить прямо пропорциональная зависимость между производительностью труда и увеличением производства продукции (услуг).

Стохастическая (статистическая) связь – это связь, проявляющаяся не в каждом отдельном случае, а в среднем, при большом числе наблюдений.

Такие связи как статистические закономерности можно обнаружить только при массовом наблюдении. Частным случаем стохастической связи является корреляционная связь, при которой изменение среднего значения результативного признака (у) вызвано изменением факторных признаков (x).

В частности, корреляционная связь (которую также называют неполной) проявляется в среднем для массовых наблюдений, когда заданным значениям зависимой переменной соответствует некоторый ряд возможных значений независимой переменной. Это объясняется тем, что взаимосвязи между анализируемыми факторами являются сложными, так как на их взаимодействие влияют неучтенные случайные факторы, поэтому связь между признаками проявляется лишь в среднем, в массе случаев. При корреляционной связи каждому значению аргумента соответствуют значения функции, случайно распределенные в некотором интервале.

Отличие функциональных и корреляционных связей состоит в следующем. В случае функциональной зависимости по величине факторного признака можно достаточно точно определить величину результативного признака. В случае корреляционной зависимости при изменении величины факторного признака можно установить лишь тенденцию изменения результативного признака.

Теория корреляции состоит в изучении зависимости вариации признака от окружающих условий. Основоположниками теории корреляции являются английские биометрики Ф. Гальтон (1822–1911) и К. Пирсон (1857–1936). В России идеи этих авторов развивал А. А. Чупров. Термин «корреляция» (англ. correlation) обозначает «соотношение», «соответствие».

Корреляция – это статистическая зависимость между случайными величинами, не имеющими строго функционального характера, при которой изменение одной из случайных вели- чин приводит к изменению математического ожидания другой величины.

Например, выручка фирмы – результативный признак (y); факторные признаки (x) – квалификация персонала, менеджмент, надежные партнеры, налоговые льготы, законодательство и др.

Виды корреляционной зависимости следующие:

1) парная корреляция – зависимость между двумя признаками: результативным (у) и одним из факторных (х);

2) множественная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и двумя факторными признаками (х₁, х₂, …, х_n) и более;

3) частная корреляция – зависимость между результативным признаком (у) и одним из факторных признаков (х) при фиксированном значении других факторных признаков.

Приведем классификацию связей между явлениями и их признаками.

По направлению:

 прямая связь – это связь, при которой значения обоих признаков (х и у) изменяются в одном направлении. Например, с увеличением размера страхового тарифа растет величина страховой суммы;

 обратная связь – значения факторного (х) и результатив- ного (у) признаков изменяются в разных направлениях. Например, при снижении себестоимости продукции прибыль увеличивается.

По аналитическому выражению:

 прямолинейные (линейные) – если статистическая связь приблизительно может быть выражена уравнением прямой линии: ;

 криволинейные (нелинейные) – если статистическая связь приблизительно может быть выражена уравнением кривой:

– параболы ;

– гиперболы ;

– показательной функции и т. д.

По степени тесноты – различают количественные критерии оценки тесноты связи (табл. 10.1).

Таблица 10.1