1.1.2 Законы Гей-Люссака и Шарля
Гей-Люссак установил, что при постоянном давлении с повышением температуры па 1°С объем данной массы газа увеличивается на 1/273 его объема при 0°С.
Математически этот закон пишется:
(4)
,
где V—объем газа при температуре t°С, a V0 – объем газа при 0°С.
Шарль показал, что давление данной массы газа при нагревании на 1С при постоянном объеме увеличивается на 1/273 того давления, которым обладает газ при 0°С. Математически этот закон записывается следующим образом:
(5)
,
где Р0 и Р — давления газа соответственно при температурах 0С и tС.
При замене шкалы Цельсия шкалой Кельвина, связь между которыми устанавливается соотношением Т = 273 + t , формулы законов Гей-Люссака и Шарля значительно упрощаются.
Закон Гей-Люссака: при постоянном давлении объем данной массы газа прямо пропорционален его абсолютной температуре:
(6)
.
Закон Шарля: при постоянном объеме давление данной массы газа прямо пропорционально его aбcoлютной температуре:
(7)
.
Из законов Гей-Люссака и Шарля следует, что при постоянном давлении плотность и концентрация газа обратно пропорциональны его абсолютной температуре:
(8)
,
(9) .
где d1 и С1 — плотность и концентрация газа при абсолютной температуре Т1, d2 и C2 —соответствующие величины при абсолютной температуре Т2.
Пример 4. Пpи 20ºC объем газа равен 20,4 мл. Какой объем займет газ при его охлаждении до 0°С, если давление остается постоянным?
Дано:
V1 = 20,4 мл Т1 = 20ºС = 20 + 273 = 293 К Т2 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К
Найти: V2 |
Решение:
Используем
закон Гей-Люссака:
,
откуда
|
;
или
;
Примep 5. При 9°С давление внутри баллона с кислородом было 94 атм. Вычислить, насколько увеличилось давление в баллоне, если температура поднялась до 27ºС ?
Дано:
Р1 = 94 атм Т1 = 9ºС = 9 + 273 = 282 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К
Найти: ΔР |
Решение:
Объем
баллона остается неизменным. Тогда
по закону Шарля:
|
,
где Р2
– давление, под которым находится
кислород в баллоне при температуре
Т2.
Отсюда
;
а
;
Пример 6. Плотность газообразного хлора при 0ºС и давлении 760 мм рт. ст. равна 3,220 г/л. Найти плотность хлора, принимая его за идеальный газ, при 27ºС при тoм же давлении.
Дано:
d1 = 3,220 г/л Т1 = 0ºС = 0 + 273 = 273 К Т2 = 27ºС = 27 + 273 = 300 К
Найти: d2 |
Решение:
Из
следствия законов Гей-Люсcака
и Шарля
|
,
откуда
;
и
Пример 7. При нормальных условиях концентрация окиси углерода равна 0,03 кмоль/м3. Вычислить, при какой температуре масса 10 м3 окиси углерода будет равна 7 кг?
Дано:
С = 0,03 кмоль/м3 V = 10 м3 m = 7 кг
Найти: t |
Решение:
Используем следствия из законов Гей-Люсcака и Шарля
,
откуда
|
.
Число киломолей окиси углерода равно
7/28 = 0,25 (28--молекулярная масса окнсн
углерода), а концентрация
;
;
Объединенный закон Бойля- Мариотта — Шарля – Гей-Люссака.
Формулировка этого закона: для данной массы газа произведение давления на объем, деленное на абсолютную температуру, постоянно при всех изменениях, происходящих с газом. Математическая запись:
(10)
где V1 — объем и Р1 — давление данной массы газа при абсолютной температуре Т1, V2 — объем и P2 — давление той же массы газа при абсолютной температуре Т2.
Одним из важнейших применений объединенного закона газового состояния является „приведение объема газа к нормальным условиям".
Пример 8. Газ при 15°С и давлении 760 мм рт. ст. занимает объем 2 л. Привести объем газа к нормальным условиям.
Дано:
Р1 = 750 мм рт.ст. Т1 = 15ºС = 15 + 273 = 288 К Т2 = 273ºС Р2 = 760 мм рт.ст. V1 = 2 л Найти: V2 |
Решение:
На
основании объединенного закона
|
, отсюда
.
Сделаем подстановку известных
величин:
Для облегчения подобных расчетов можно воспользоваться коэффициентами пересчета, приведенными и таблицах.
Пример 9. В газометре над водой находится 7,4 л кислорода при температуре 23°С и давлении 781 мм рт. ст. Давление водяного пара при этой температуре равно 21 мм рт. ст. Какой объем займет находящийся в газометре кислород при нормальных условиях?
Дано:
Р1 = 781 мм рт.ст. V1 = 7,4 л Т1 = 23ºС = 23 + 273 = 296 К Р2 = 760 мм рт.ст. Т2 = 273ºС h = 21 мм рт.ст. Найти: V2 |
Решение:
Используем уравнение с учетом того, что кислород собирается над водой и его давление меньше измеряемого на величину парциального давления водяных паров (см. приложение 4), т. е.
|
.
Отсюда
