Решение

1. Имеем: общий риск портфеля в рыночной модели:

δ²_p=β²_p* δ²_m+ δ²_ep

2. Представим имеющиеся данные по портфелю АВ в виде таблицы:

Вид бумаги	Доля в портфеле АВ	Коэффициент «бета»	Риск (среднеквадратическое отклонение)
А	0,8	0,8	8
В	0,2	1,3	5,6

3. Найдем «бета» для портфеля АВ: β_АВ=0,8*0,8+0,2*1,3=0,9.

4. δ²_ep = 0.8²*8²+0.2²*5.6²=42.21

5. δ²_АВ=0.9²*7²+42.21=81.904.

6. Представим имеющиеся данные по портфелю АВC в виде таблицы:

Вид бумаги	Доля в портфеле АВ	Коэффициент «бета»	Риск (среднеквадратическое отклонение)
А	0,33	0,8	8
В	0,33	1,3	5,6
C	0.33	1.1	4

7. β_АВC= 1/3*(0.8+1.3+1.1)=16/15=1.0667.

8. δ²_ep =1/9*(8²+5.6²+4²)=12.373.

9. δ²_АВС=1,0667²*7²+12,373=68,124.

10. Тогда изменение риска портфеля составит: 68,124-81,904=-13,77

Ответ: риск уменьшится на 13,77.

Задача 3.

Определить норму дохода для инвестиций в покупку акций ОАО «Сибмонтажспецстрой», используя CAPM - модель, если доходность государственных облигаций 4%, инфляция 11%, средняя доходность от инвестирования на фондовом рынке 22%, доходность акций ОАО «Сибмонтажспецстрой» 5% годовых, средняя доходность акций на фондовом рынке 9%.

Решение

1. Найдем величину бета: β=(текущая доходность акций компании)/(средняя текущая доходность акций на фондовом рынке)=5% / 9% = 0,556.

2. Найдем реальную ставку безрискового дохода R=r+d+r*d=4%+11%+11%*4%=0,1544.

3. Тогда искомая норма дохода I = R + β*(R_m-R)=0.1544+0.556*(0.22-0.1544)=0.19087=19.1%.

Ответ: 19.1%.

Задача 4.

Постройте ковариационную матрицу ABC и рассчитайте корреляцию ценных бумаг А B.

Доходность А	4	6	2	12
Доходность В	4	2	4	6
Доходность С	8	6	2	12

Решение

1. Найдем средние величины доходностей для каждой бумаги:

	значения				сумма	ср. вел.
Доходность А	4	6	2	12	24	6
Доходность В	4	2	4	6	16	4
Доходность С	8	6	2	12	28	7

2. Найдем элементы ковариационной матрицы по формуле:

Vij= ∑( Ri,t -Mi )*( Rj,t -Mj)/n

Тогда получим ковариационную матрицу ABC:

14	3	12
3	2	3
12	3	13

3. Для удобства расчетов представим данные по А и В в отдельной таблице, произведя дополнительные вычисления:

Доходность	значения				сумма
А	4	6	2	12	24
В	4	2	4	6	16
А*В	16	12	8	72	108
А2	16	36	4	144	200
В2	16	4	16	36	72

4. Рассчитаем корреляцию для бумаг А и В:

=(4*108-24*16)/[(4*200-24^2)(4*72-16^2)]^0.5=0.567

Ответ: 0.567

14	3	12
3	2	3
12	3	13