Тема 3. Оценка инвестиционных качеств ценных бумаг

Задача 1.

Бескупонная облигация А со сроком обращения 15 лет и бескупонная облигация Б со сроком обращения 8 лет имеют равную номинальную стоимость. Когда до погашения облигации А осталось 2 года, а до погашения облигации Б осталось 4 года, рыночная стоимость облигации А в полтора раза превысила рыночную стоимость облигации Б. Рассчитайте величину альтернативной годовой доходности.

Решение

1. Имеем: .

2. Рыночная стоимость облигаций А и Б в момент, когда до их погашения осталось, соответственно, 2 и 4 года, составила:

;

.

3. Так как по условию облигации имеют равную номинальную стоимость, справедливо соотношение: .

(1+d)²=1.5  d=1.5^0.5-1

4. Решая последнее равенство, найдем ставку альтернативной доходности. d = 22,47%.

Ответ: 22,47%.

Задача 2.

Найти эффективную ставку доходности привилегированной акции, по которой выплачивается дивиденд в размере 450 руб. раз в квартал, а рыночная цена акции в настоящий момент составляет 12350 руб.

Решение

1. Имеем: V₀ = 12350=450*4/(1+ r)¹

2. Доход, который будет получен за год: 450*4=1800

3. Ставка доходности i =1800/12350=0.145

4. Тогда эффективная ставка доходности: j = (1+0.145*1/4)⁴-1=0.1539

Ответ: 15.4%.

Задача 3.

Курс акции компании Х составляет 50 руб., доходность равная риску инвестирования в акцию 18%. На акцию был выплачен дивиденд 4 руб. Определить темп прироста будущих дивидендов, если он предполагается постоянным.

Решение

1. Из модели Гордона: P_e =

следует равенство: , где g – искомый темп прироста дивидендов.

2. Решая полученное уравнение, определим, что g = 9.26%

Ответ: 9.26%.

Тема 4. Оценка уровня риска в финансовых операциях

Задача 1.

В таблице представлены характеристики разных видов активов. Определить риск.

актив	возможная доходность актива	ожидаемая доходность актива	вероятность появления дохода.
A	0,1	0,9	0,07
Б	0,12	0,83	0,13
В	0,14	0,76	0,1
Г	0,16	0,69	0,02
Д	0,18	0,62	0,1
Е	0,2	0,55	0,01
Ж	0,22	0,48	0,07
З	0,24	0,41	0,4
И	0,26	0,34	0,06
К	0,28	0,27	0,04

Решение

1. Имеем: σ² =

2. Тогда:

актив	возможная доходность актива	ожидаемая доходность актива	вероятность появления дохода.	(KI-K0)2	Pi*(KI-K0)2
A	0,1	0,9	0,07	0,64	0,044800
Б	0,12	0,83	0,13	0,5041	0,065533
В	0,14	0,76	0,1	0,3844	0,038440
Г	0,16	0,69	0,02	0,2809	0,005618
Д	0,18	0,62	0,1	0,1936	0,019360
Е	0,2	0,55	0,01	0,1225	0,001225
Ж	0,22	0,48	0,07	0,0676	0,004732
З	0,24	0,41	0,4	0,0289	0,011560
И	0,26	0,34	0,06	0,0064	0,000384
К	0,28	0,27	0,04	0,0001	0,000004
					0,1917

3. Т.е. риск портфеля = δ= δ^0.5=0.1917^0.5= 0,4378

Ответ: 0,4378.

Задача 2.

Рассчитать, насколько изменится общий риск портфеля ценных бумаг АВ, выраженный дисперсией в рыночной модели, при включении в него актива С, если доля ценных бумаг В в портфеле АВ составляет 20%, а бумаги обладают следующими характери­стиками: Ценная бумага А: коэффициент "бета" = 0,8; собственный риск = 8.Ценная бумага В: коэффициент "бета" = 1,3; собственный риск = 5,6. Ценная бумага С: коэффициент "бета" = 1,1; собственный риск = 4.Доли ценных бумаг в портфеле АВС равны. Риск рынка равен 7.