Решение.

1. Найдем процентные ставки для каждого вклада: r_t =

r1=0,09/(1-0,09)= 0,0989

r2=0,08/(1-0,08)= 0,0870

r3=0,07/(1-0,07)= 0,0753

2. Найдем будущую стоимость каждого вклада:

FV1=50*(1+0,0989/2)^3*2=66,794

FV2=40*(1+0,0870/3)^3*3=51,737

FV3=30*(1+0,0753/4)^3*4=37,525

3. Тогда FV= FV1+ FV2+ FV3=66,794+51,737+37,525=156,056 тыс.р.

Ответ: 156,056 тыс.р.

Задача 5.

Студент открыл счет в банке на сумму 1 млн. на срок 4 года с ежегодной капитализацией процентов. В конце срока на счете оказалось 9 млн.

Первые 2 года проценты начислялись по ставке х%, последующие 2 года – 2х%.

Кроме того, вкладчик ежемесячно по 1,5 тыс. руб. в течение 5 лет получает стипендию и помещает ее на другой счет по ставке 0,5х% годовых.

1. Найти х.

2. Найти сумму стипендии, которую студент получит, если не будет тратить её.

Решение.

1. Имеем: FV =

2. Тогда:

1000000*(1+х)*(1+х)*(1+2х)*(1+2х)=9000000 <=>

[(1+х)*(1+2х)]²=9 <=>

(1+х)*(1+2х) =3 <=>

2х²+3х-2=0 <=>

х=0,5=50%.

3. =[1,5*(1+0,25/12)^12*5 -1 ] /(0.25/12)=176,1 тыс. руб.

Ответ: 50%; 176100 руб.

Задача 6.

Выдан кредит на сумму 1000000 руб. на срок 100 месяцев по ставке 12% годовых.

Рассчитать сумму, которую заемщик отдаст кредитору за весь срок обслуживания долга (и проценты отдельно), если предусмотрена следующая схема возврата кредита:

1. единовременный возврат основного долга и процентов за пользование кредитом;

2. выплата основного долга равными частями с одновременной уплатой процентов по остатку долга за предшествующий период;

Решение.

1. Определим размер ставки за месяц: r_мес. = 0,12/12=0,01.

2. Тогда для случая а:

FV= 1000000*(1+0,01*100)= 2000000 /сумма к возврату/.

Процент за кредит (I)=1000000*0,01*100=1000000.

3. Для случая b:

Тогда платежи можно представить в таблице:

Платеж	Сумма долга, уплачиваемого равными частями	Проценты по остатку долга:
1	10000000/100=10000	0,01*1000000=10000
2	10000000/100=10000	0,01*(1000000-10000)=9900
…	…	…
100	10000000/100=10000	0,01*(1000000-990000)=100

Заметим, что проценты по остатку долга можно рассмотреть в виде членов убывающей арифметической прогрессии, сумма которой определяется: S=(a1+an)*n/2=(100+10000)*100/2=505000 / процент за кредит /.

4. Тогда FV=10000*100+505000=150500 /сумма к возврату/.

Ответ: 2 млн., 1 млн.; 1,505 млн.

Задача 7.

Лицо А открыло счет в банке на сумму х руб. на срок 4 года с ежегодной капитализацией процентов, ставка – 29% годовых. Одновременно лицо В открыло в другом банке счет на сумму, на 25% превышающую сумму лица А с полугодовой капитализацией процентов, ставкой r% годовых и сроком инвестирования - 4 года. В конце срока инвестирования лицо А и В получили одинаковый итог.

Найти r.