Решение

1. По формулам (2), (3), (4), (6) рассчитаем стоимость привлечения источников по фирмам А, Б и В без учета долей источников в капитале. Результаты расчетов представим в таблице:

Предприятие	а	б	в
Вид источника	стоимость
акции (размещенные)	0,150	0,203	0,173
акции новой эмиссии	0,050	0,179	0,183
привилегированные акции	0,010	0,032	0,009

предприятие	а			б			в
Вид источника	ст-ть	Доля	WACC	ст-ть	Доля	WACC	ст-ть	Доля	WACC
акции (размещенные)	0,150	0,120	0,018	0,203	0,135	0,027	0,173	0,200	0,035
акции новой эмиссии	0,050	0,016	0,001	0,179	0,090	0,016	0,183	0,400	0,073
привилегированные акции	0,010	0,864	0,009	0,032	0,775	0,025	0,009	0,400	0,004
Итого		1,000	0,027		1,000	0,068		1,000	0,111

2. Рассчитаем стоимость собственного капитала для предприятий с учетом удельного веса источников по формуле (4):

3. Тогда наименьшая стоимость капитала будет приходиться для предприятия А.

Ответ: А: 0,027, Б – 0,068, В – 0,111.

Задача 4.

Постройте ковариационную матрицу ABC и рассчитайте корреляцию ценных бумаг А B.

Доходность А	4	6	2	12
Доходность В	4	2	4	6
Доходность С	8	6	2	12

Решение

5. Найдем средние величины доходностей для каждой бумаги:

	значения				сумма	ср. вел.
Доходность А	4	6	2	12	24	6
Доходность В	4	2	4	6	16	4
Доходность С	8	6	2	12	28	7

6. Найдем элементы ковариационной матрицы по формуле:

Vij= ∑( Ri,t -Mi )*( Rj,t -Mj)/n

Тогда получим ковариационную матрицу ABC:

14	3	12
3	2	3
12	3	13

Риск портфеля и ковариационная матрица доходности

Т.к. сложность вычисления дисперсии портфеля (используя определение) растет экспоненциально с увеличением числа бумаг входящих в портфель, хотелось бы иметь оценку дисперсии исходя из оценок дисперсии доходности ценных бумаг входящих в портфель. Т.е. получить формулу аналогичную той, которую мы получили для ожидаемой доходности портфеля. Однако дисперсия доходности портфеля ценных бумаг отнюдь не всегда совпадает с взвешенной суммой дисперсий ценных бумаг, входящих в портфель. Математически это означает, что дисперсия суммы случайных величин отнюдь не всегда совпадает с суммой дисперсий данных случайных величин.

При вычислении дисперсии доходности (риска) портфеля существенную роль играет не только сами значения дисперсии доходности ценных бумаг входящих в портфель, но и взаимосвязь между доходностью рассматриваемых ценных бумаг.

В качестве меры характеризующей взаимосвязь между двумя случайными величинами принято использовать коэффициент ковариации. Рассмотрим две случайные величины X и Y, для которых известно множество пар значений (X,Y), которые могут принимать X и Y, с оценками вероятностей данных событий (того, что выпадет данная пара значений): (X1,Y1) с вероятностью P1, (X2,Y2) - P2, …, (Xn,Yn) - Pn, P1+…+Pn=1. Ковариацией случайных величин X и Y называется величина Cov(X,Y), равная математическому ожиданию произведения случайных величин X-E(X) и Y-E(Y), т.е. Cov(X,Y)= E((X-E(X))*(Y-E(Y)))=(X1-E(X))*(Y1-E(Y))*P1+(X2-E(X))*(Y2-E(Y))*P2+…+(Xn-E(X))*(Yn-E(Y))*Pn, где E(X), E(Y) - математическое ожидание случайных величин X и Y соответственно. Коэффициент ковариации может принимать как положительное значение, так и отрицательное. Применительно к доходности ценных бумаг: положительное значение ковариации означает, что доходности этих ценных бумаг имеют тенденцию изменяться в одном направлении; отрицательная ковариация показывает, что доходности имеют тенденцию изменяться в противоположном направлении; нулевое или относительно небольшое значение ковариации означает, что связь между доходностью этих ценных бумаг слабо выражена.

Задача к теме 4

Для Вашей компании существуют 4 возможных направления инвестирования капитала в размере 200 тыс. условных единиц сроком на 1 год:

1. Государственные облигации рублевые (ОФЗ), по которым гарантировано 5% дохода. Эти облигации выпускаются на 1 год, т.е. через год все они выкупаются государством.

2. Облигации компании "Сибнефтьгаз" с фиксированным доходом и сроком займа на 10 лет. Ваша компания продает облигации в конце 1-го года, т.е. процент будет известен в конце года.

3. Проект А, предполагающий чистые издержки в размере 200 тыс. у.е., нулевые поступления в течение года и выплаты в конце года, которые будут зависеть от состояния экономики.

4. Проект В, аналогичный проекту А, но с другим распределением выплат.

Требуется оценить ожидаемый доход и риск для всех четырех вариантов инвестирования и выбрать один из них. Информация о предполагаемых доходах содержится в таблице.

№1	СПАД	ЗАСТОЙ	НЕБ РОСТ	ПОДЪЕМ	БУР. РОСТ
	0,1	0,3	0,4	0,15	0,05
ОФЗ	5	5	5	5	5
СИБН	7,5	8	9	8,5	8
А	-2	-1	11,5	12,5	12,5
В	-4,5	-3,5	9,5	10	16,5