Тема 1. Основы финансовой математики

Задача 1.

Клиент открыл в банке А счет на сумму 15000 руб. Срок – 5лет. Проценты начисляются ежеквартально. В конце срока инвестирования он получил 25000 руб.

1. Рассчитать величину годовой эффективной ставки для этого вклада .

Другой клиент открыл в банке В счет на срок 5 месяцев с ежемесячной капитализацией процентов. Годовая ставка начисления процентов меньше эффективной ставки банка А на 20%. По истечении 5 месяцев на счете накопилось 25000 руб.

2. Найти сумму, на которую клиент открыл счет.

Решение

1. К_наращ = =25000/15000=1,667

2. r_е=(1+ )^m-1 =1,667⁴-1=6,722%

3. Годовая ставка банка В: r(В)=0,8*6,722=5,378%

4. Ставка из расчета на 1 месяц: r(месс.)=5,378/12=0,448%=0,00448

5. PV =  PV=25000/(1+0.00448)⁵=24447.45

Ответ: 6,72%, 24447.45 руб.

Задача 2.

группа товаров	цена		количество
	баз. год	отч.год	баз. год	отч.год
1	10	13	123	120
2	12	11	124	119
3	22	20	144	15
4	17	17	101	98

Используя приведенные данные, определить:

1. Индекс цен Ласпейреса

2. Индекс цен Пааше

3. Индекс цен Фишера

4. Темп инфляции (используя индекс цен Фишера / отечественный подход/)

5. Реальную ставку доходности R, если номинальная ставка r=11%.

Решение

группа товаров	компоненты расчета индексов
	p0*q0	p1*q1	p0*q1	p1*q0
1	1230	1560	1200	1599
2	1488	1309	1428	1364
6	3168	300	330	2880
7	1717	1666	1666	1717
Итого:	7603	4835	4624	7560

1. Индекс цен Ласпейреса

Ip = = 7560/ 7603 = 0,9943=99,43%

2. Индекс цен Пааше

= 4835 /4624= 1,0456 =104,56%

3. Индекс цен Фишера

= (0,9943* 1,0456 )^0.5 = 1,0197=101,97%

4. d_инф.=Iц.-1=1-1,0197= -0,01967

R = = (0,11- (-0,01967))(1 -0,01967) = 0,132= 13,23%

Ответ: 99,43%, 104,56%, 101,97%, -1,976%,13,23%.

Задача 3.

Выдан кредит в размере 12000, процент за пользование кредитом 12% годовых. При выдаче кредита была уплачена комиссия за открытие счета в размере 3% от суммы кредита. Определить годовую эффективную ставку при условии, что кредит выдан на срок:

1. один месяц;

2. 7 дней (количество дней в году принять за 365).

Решение.

1. Находим фактически полученную сумму:

PV=12000*(1-0,03)=11640

2. Сумма к возврату: (срок - один месяц)

FV=12000*(1+0,12/12)=12120

3. Найдем месячный множитель наращения:

4. К_наращ = =12120/11640= 1,0412

5. Тогда годовая эффективная ставка: (1+ r_e)^t = (1+ )^m*t

r_е=(1+ )^m-1 = 1,0412¹²-1= 0,6233=62,33%.

6. Сумма к возврату: (срок - 7 дней)

FV=12000*(1+0,12*7/365)=12120(1+0,12*7/365)=12147,89

7. К_наращ = = 12147,89/11640= 1,0436

8. Тогда годовая эффективная ставка:

9. r_е=(1+ )^m-1 = 1,0436^365/7-1= 8,559.

Ответ: 0,6233; 8,559.

Задача 4.

Вкладчик открыл в трех банках 3 счета на сумму 50 тыс. руб., 40 тыс. руб. и 20 тыс. руб. на срок 3 года каждый. Учетная ставка 9%, 8% и 7% годовых 2, 3 и 4 раза в год соответственно.

Найти сумму, которую получит вкладчик по истечении трех лет.