1. Сила давления на дно сосуда

Применим формулу (24) для вычисления силы давления на горизонтальное дно сосуда (рис. 11). Пусть площадь дна сосуда равна ω, тогда Р = р_сω, а так как в данном слу­чае давление постоянно для всех точек дна, то по формуле (14) р_с = ρgH. Следовательно, окончательно имеем

(27)

Из последней формулы видно, что сосуды различной

Рис.11.

формы (рис. 11), но с одинаковой площадью дна, наполненные жидкостью на одну и ту же высоту Н имеют одинаковую силу давления на дно. Таким образом, си­ла тяжести жидкости, налитой в сосуд, может отличаться от силы давления, оказываемой ею на дно сосуда (так называемый гидростати­ческий парадокс).

Так, в расширяющемся кверху сосуде сила давления на дно меньше силы тяжести жидкости, а в суживающемся - больше. В цилиндрическом сосуде обе силы одинаковы.

ГЛАВА ТРЕТЬЯ

Равновесие и остойчивость тел, погруженных в жидкость

1. Закон Архимеда

Определим силу давления жидкости на погруженное тело А объемом W (рис. 12). Представим себе, что в жидкости выделен объем точно такой же, как и тело А. Этот объем жидкости находится в равновесии под действием только двух сил:

1) силы давления жидкости p на поверхность выделенного объема 2) силы тяжести жидкости, равной ρWg и направленной вертикально вниз.

Рис.12

Следовательно, сила Р по вели­чине равна силе тяжести выделенного объема жидкости, направлена в обрат­ную сторону, т.е. вертикально вверх, и приложена в центре D объема (рис.12), т.е. в той же точке, в ко­торой приложена сила тяжести выде­ленного объема жидкости. Точка D называется центром водоизмещения.

Таким образом, сила давления жидкости на погружен­ное в нее тело приложена в центре водоизмещения, напра­влена вертикально вверх и равна силе тяжести, жидкости в объеме, вытесняемом телом (закон Архимеда);

Сила Р называется архимедовой силой, W - объемным водоизмещением, а про­изведение ρW - водоизмещением.

2. Равновесие и остойчивость тел, полностью погруженных в жидкость. Условия равновесия

Если сила тяжести G тела А (рис. 12) больше архиме­довой силы Р, то равнодействующая этих двух сил (Р и G) направлена вниз и заставляет тело опускаться на дно. Таким образом, если Р < G, тело тонет.

Если сила тяжести G тела А меньше архимедовой силы Р, то равнодействующая этих двух сил (Р и G) на­правлена вверх и заставляет тело подняться на поверх­ность. При выходе части тела из жидкости сила давления на оставшуюся погруженную часть тела соответственно уменьшается, благодаря чему уменьшается и величина направленной вверх равнодействующей, заставляющей тело всплывать; в результате при некотором частич­ном погружении тела устанавливается равновесие и тело оказывается плавающим на поверхности жид­кости. Таким образом, если Р > G, тело всплывает на по­верхность жидкости.

Для того чтобы тело А (рис. 12) не опускалось на дно и не всплывало, необходимо, чтобы Р = G.

Архимедова сила Р = ρWg, а сила тяжести тела G =m g; следовательно, для равновесия тела должно быть ρWg = mg. Сокращая на g, получаем

(28)

т. е. для равновесия необходимо, чтобы водоизмещение равнялось массе т плавающего тела.

Это условие будет достаточным лишь в том случае, когда С - центр тяжести тела и D - центр водоизмеще­ния совпадают. В общем случае центр тяжести С и центр водоизмещения D могут и не совпадать (рис. 13). Тогда тело, несмотря на выполнение условия , в равно­весии может и не находиться (рис. 13б), так как имеется пара, вращающая тело. Как видно из рис. 13а, враще­ние прекратится, когда прямая, проходящая через центр тяжести С и центр водоизмещения D, так называемая ось плавания, станет вертикальной.

Рис.13. Рис.14

Итак, имеются два условия равновесия тел, полностью погруженных в жидкость:

1. ;

2. ось плавания должна быть вертикальна.