Глава 1 давление в точке жидкости

1. Силы, действующие на жидкость

Рассечем жидкость, находящуюся в сосуде (рис. 3,а), поверхностью К-К на две части: I и II. Рассмотрим жид­кость в объеме I, а все, что окружает объем I (т. е. дно, бо­ковые стенки, давление воздуха и жидкость в объёме II) отбросим и действие отброшенного заменим соответствующими силами (рис.3 б.). Эти силы называются поверхностными.

Рис.3.

Кроме поверхностных сил на жидкость действуют ещё массовые силы, которыми являются сила тяжести и сила инерции. Эти силы прямо пропорциональны массе тела.

2. Понятие о давлении

Выделим из жидкости некоторый объем V (рис. 4). На поверхности этого объема возьмем бесконечно малую площадку dω. На эту площадку действует поверхностная сила dR. Разложим силу на нормальную dP и касатель­ную dT. Нормальная сила, приходящаяся на единицу площади, называется давлением и обозначается буквой p, т. е.

(4)

Рис.4.

Размерность давления равна размерности силы (Н), де­ленной на размерность площади (м²), т. е. (Н/м²).

Сила трения (касательная сила), при­ходящаяся на единицу площади, обозна­чается буквой т, т. е.

(5)

Размерность τ равна размерности си­лы (н), деленной на размерность площади (м²), т. е. (Н/м²).

Из введения известно, что сила тре­ния прямо пропорциональна градиенту скорости . Следовательно, для жид­кости, находящейся в равновесии (в по­кое), сила трения равна нулю и τ =0, так как в этом случае равно нулю. Таким образом, при равновесии поверхностные силы нормальны к поверх­ности, на которую они действуют.

3. Основное уравнение гидростатики

Рассмотрим жидкость, находящуюся в равновесии (рис. 5), и определим давление р_а в точке М, расположен­ной на глубине h от свободной поверхности KN. Обозначим р_о давление на свободной поверхности жидкости и через точку М проведем плоскость АВ под произвольным углом α к горизонту. На этой плоскости выделим вокруг точки М бесконечно малую площадку EF, площадь которой обозна­чим dω, и применим условие равновесия к жидкому объему CDFEC, заключенному между свободной поверхностью KN, плоскостью АВ и цилиндрической поверхностью, образующие которой вертикальны и проходят через кон­тур площадки EF. Для этого всю жидкость, лежащую вне рассматриваемого объема, отбросим и ее действие заменим силами. Эти силы следующие: сила давления на свободную поверхность, т. е. на грань CD, сила давления на грань EF, сила давления на боковую поверхность цилиндра. Кроме того, на объем CDFEC действует сила тяжести G.

Рис.5.

Сила давления на грань CD равна p₀dωcosα, где dωcosα представляет площадь CD верхнего основания объема; сила давления на грань EF равна p_adω, сила тя­жести G = ρgh dωcosα , где ρ - плотность жидкости. Так как цилиндр CDFEC находится в равновесии, то сумма проекций всех сил на любую ось равна нулю. Спроектируем все силы на вертикальную ось Z:

Силы давления на боковую поверхность цилиндра в уравнение не входят, так как проекция их на вертикаль­ную ось равна нулю (они перпендикулярны оси Z).

Из последнего выражения получаем

(6)

Это уравнение называют основным уравне­нием гидростатики. Из этого уравнения видно, что с увеличением глубины давление p_а повышается прямо пропорционально h.

В основное уравнение гидростатики (6) не входит угол а (при выводе он сократился), поэтому можно заключить, что давление не зависит от угла наклона площадки, на которую оно действует.