2. Два режима течения жидкости

В основное уравнение равномерного движения (51) входит величина τ. Эта величина зависит от режима те­чения жидкости. Опытами установлено, что при течении жидкости возможны два режима: ламинарный, при котором жидкость движет­ся слоями, не перемеши­ваясь, и турбулент­ный, при котором части­цы жидкости перемеши­ваются.

Ламинарное и турбу­лентное течение можно наблюдать в стеклянной трубе В (рис. 30). Питание трубы В производится из бака А, а скорость течения регулируется краном С. Для наблюдения за харак­тером движения жидкости из бачка Е по тонкой трубке F в трубу подводится подкрашенная струйка такой же плотности, как и движущаяся жидкость. При малых скоростях в трубе В струйка продолжает двигаться, не перемешиваясь с ос­тальной жидкостью, что указывает на наличие ламинар­ного течения. При больших скоростях в трубе В струйка очень скоро перемешивается со всей жидкостью, что указывает на наличие турбулентного течения.

Рис.30

3. Критерий режима течения жидкости

В 1883 г. английским ученым Осборном Рейнольдсом (1842—1912 гг.) было установлено, что критерием режима течения жидкости является безразмерная величина, пред­ставляющая собой отношение произведения средней ско­рости потока v и линейного размера l, характерного для рассматриваемого случая, к кинематическому коэф­фициенту вязкости жидкости ν, т. е. величина

Этот критерий режима течения жидкости в честь Рейнольдса называется числом Рейнольдса и часто обозна­чается двумя буквами Re.

При напорном движении жидкости в круглых трубах за характерный размер l обычно принимается внутренний диаметр трубы D, а в остальных случаях гидравлический радиус R.

Опытами установлено, что ламинарный режим устой­чив в том случае, когда Re≤2320.

Переход из ламинарного в турбулентный режим зави­сит (помимо скорости движения, вязкости жидкости и раз­меров живого сечения потока) от ряда факторов, а именно: от возмущений, создаваемых у источника питания потока, от шероховатости стенок русла, от сотрясений русла по­тока и т. д. В лабораторных условиях удавалось сохранять ламинарный режим при числах Рейнольдса, превышающих 2320. Однако ламинарный режим при этом неустойчив и легко переходит в турбулентный.

На практике ламинарный режим встречается:

а) при движении очень вязкой жидкости;

б) при движении жидкости в капиллярных трубках;

в) при движении воды в грунтах.

Турбулентный режим наблюдается значительно чаще, а именно: при движении воды в реках и каналах, при дви­жении жидкости в трубах и в других случаях.

4. Законы ламинарного течения жидкости в круглой трубе

Пользуясь основным уравнением равномерного дви­жения, можно получить законы ламинарного течения лю­бой жидкости в круглой трубе; т. е. распределение ско­ростей по живому сечению, формулу для расхода и фор­мулу для средней скорости.

Распределение скоростей по живому сечению

Возьмем круглую трубу радиусом r (рис. 31). Опреде­лим скорость и в произвольно взятой точке М, отстоящей от оси трубы на расстоянии у. Проведем через точку М радиусом, равным y концентрическую поверхность. Основ­ное уравнение равномерного движения (51) для жидкости, движущейся внутри проведенной концентрической по­верхности, дает

Рис.31

(53)

(так как гидравлический радиус R = у/2)

Сила трения на единицу площади

(54)

где знак минус взят из-за того, что скорость, как пока­зывает опыт, убывает от оси трубы к стенкам, и, следова­тельно, градиент отрицателен. Подставив значение τ в формулу (53), получим

После интегрирования

(55)

Постоянную С определим из условия, что при у= r скорость и= 0, так как частицы жидкости, смачивая стенку, прилипают к ней, т. е. имеют нулевую скорость.

Подставив в формулу (53) эти значения, будем иметь

Подставив это значение С в уравнение (55), получим

(56)

Из формулы (54) следует, что скорости при лами­нарном режиме распределяются по параболиче­скому закону.

Максимальная скорость, очевидно, получится при зна­чении у = 0, т. е. на оси