2. Основы кинематики и динамики жидкости и газа

Основные понятия гидродинамики. Методы изучения движения жид-кости. Виды движения жидкости. Траектория и линия тока. Элементарная струйка и поток. Дифференциальные уравнения движения идеальной жид-кости. Уравнение неразрывности. Основные характеристики потока жид-кости. Гидравлическое уравнение кинетической энергии (уравнение Бернул-ли для элементарной струйки идеальной жидкости). Дифференциальные уравнения движения Навье-Стокса. Уравнение Бернулли для целого потока реальной жидкости. Геометрическая и энергетическая интерпретация урав-нения Бернулли. Гидравлическое уравнение количества движения для уста-новившегося потока. Элементы газовой динамики.

Методические указания

Одним из основных понятий гидродинамики является понятие о “гидродинамическом давлении (в точке пространства)”.

Существуют два метода изучения движения жидкости: метод Лагранжа и метод Эйлера. Первый предполагает непрерывную фиксацию характерис-тик движущихся частиц во времени и пространстве, т.е. вдоль траектории. Второй предполагает периодическую фиксацию характеристик движущейся жидкости в отдельных точках, т.е. дает в отдельные мгновения поле этих ха-рактеристик. В большинстве случаев используется метод Эйлера.

Наиболее распространенная классификация движений жидкости: дви-жение установившееся и неустановившееся, равномерное и неравномерное, плавно изменяющееся и резко изменяющееся, напорное и безнапорное.

Важное значение имеют понятия линии тока, траектории, элементар-ной струйки. Совокупность элементарных струек образует поток.

Уравнение неразрывности – одно из основных уравнений гидравлики. Оно отражает свойства несжимаемости и неразрывности движущейся жидко-сти. Эти свойства обусловливают постоянство объемного расхода жидкости вдоль потока, т.е. постоянство произведения средней скорости на площадь живого сечения. Элементы уравнения неразрывности – расход, средняя ско-рость и площадь живого сечения – используются во всех последующих раз-делах гидравлики. Часто используются и другие геометрические характери-стики живого сечения потока – гидравлический радиус и смоченный пери-метр.

Уравнение Бернулли является основным уравнением гидравлики. Это закон сохранения энергии движущейся жидкости. Уравнение Бернулли запи-

сано для единицы веса движущейся жидкости, поэтому все виды энергии в этом уравнении удельные и имеют размерность длины.

Уравнение Бернулли дает возможность определять изменения различ-ных составляющих энергии вдоль потока, а по ним – основные характери-стики состояния движущейся жидкости – скорость и давление. Следует учи-тывать, что в реальных жидкостях движение сопровождается потерями меха-нической энергии, возникающими за счет внешних и внутренних сил трения, которые неравномерно распределяются по живым сечениям.

Гидравлическое уравнение количества движения для установившегося потока является третьим основным уравнением гидравлики.

Течение газов рассматривается с учетом ряда допущений. Принимает-ся, что газ лишен вязкости или влияние вязкости настолько мало, что им можно пренебречь. Отсутствует теплообмен с окружающей средой и потери энергии на трение. При изучении течения газа важной характеристикой явля-ется отношение скорости течения к местной скорости распространения звука (это отношение называют числом Маха).

Библиографический список: [1, с. 66-127]; [2, с. 29-38]; [3, с. 69-123].

Вопросы для самопроверки

1. В чем отличие гидродинамического давления от гидростатического?

2. Напишите дифференциальные уравнения движения идеальной жид-кости (уравнения Эйлера) и реальной жидкости (уравнения Навье-Стокса).

3. Какие виды движения жидкости Вы знаете?

4. Назовите основные характеристики потока жидкости.

5. Назовите и запишите три основных уравнения гидравлики.