5 Корреляцонно-регрисионный анализ

Зависимость между среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций и объемом платных услуг на душу населения с помощью коэффициентов Спирмена и Кендалла.

Таблица 5.1 Исходные данные

Регионы	Среднемесячная номинальная начисленная зп работников организаций, руб.	Общий объем платных услуг, млн.руб.	Х	Y
Республика Башкортостан	16377,7	14852	12	2
Республика Марий Эл	12650,6	13848	2	1
Республика Мордовия	11883,1	27611	1	5
Республика Татарстан	17350,1	20404	14	3
Удмуртская Республика	14291,1	33525	7	8
Чувашская Республика	13004,4	28461	3	6
Пермский край	17438,3	31768	16	7
Кировская область	13292,6	27272	5	4
Нижегородская область	16327,6	52644	11	10
Оренбургская область	15199,6	49936	10	9
Пензенская область	14423,6	85015	8	13
Самарская область	16479,4	156260	13	17
Саратовская область	14554	116997	9	14
Ульяновская область	13339	147911	6	16
Курганская область	13227,9	81245	4	12
Свердловская область	19756,7	77347	17	11
Тюменская область	38212,7	174195	18	18
Челябинская область	17370,2	144062	15	15

Таблица 5.2 Вспомогательная таблица

Хi	Yi	di	di2	R
1	5	-4	16	13
2	1	1	1	16
3	6	-3	9	12
4	12	-8	64	6
5	4	1	1	11
6	16	-10	100	2
7	8	-1	1	8
8	13	-5	25	4
9	14	-5	25	3
10	9	1	1	5
11	10	1	1	3
12	2	10	100	6
13	17	-4	16	1
14	3	11	121	4
15	15	0	0	1
16	7	9	81	2
17	11	6	36	1
18	18	0	0	0
			598	98

Вычислим коэффициент Спирмена:

Связь отсутствует.

Д ля того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀:ρ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Спирмена при конкурирующей гипотезе Н₁:ρ_Г≠0, надо вычислить критическую точку

где t_кр(α,к=п-2) – критическая точка двусторонней критической области распределения Стьюдента.

- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима.

Если - нулевую гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Так как 0,38 <3,2, то нулевую гипотезу не отвергают.

Вычислим коэффициент Кендалла:

Для того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀:τ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н₁:τ_Г≠0, надо вычислить критическую точку

где z_кр – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(zкр)=(1 – α)/2.

(α=0,05)

Е сли

- нет оснований отвергать нулевую гипотезу, между качественными признаками существует не значимая ранговая корреляционная связь.

Если

- нулевую гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Так как 0,3<0,34, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, связь не значима.

Зависимость между среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций и потребительскими расходами на душу населения с помощью коэффициентов Спирмена и Кендалла.

Таблица 5.3 Исходные данные

Регионы	Среднемесячная номинальная начисленная зп работников организаций, руб.	Потребительские расходы на душу населения	Х	Y
Республика Башкортостан	16377,7	14173	12	15
Республика Марий Эл	12650,6	7196	2	2
Республика Мордовия	11883,1	6481	1	1
Республика Татарстан	17350,1	13820	14	14

Продолжение таблицы 5.3

Удмуртская Республика	14291,1	8216	7	5
Чувашская Республика	13004,4	7627	3	3
Пермский край	17438,3	13240	16	13
Кировская область	13292,6	8494	5	6
Нижегородская область	16327,6	11443	11	12
Оренбургская область	15199,6	8939	10	10
Пензенская область	14423,6	8790	8	8
Самарская область	16479,4	14611	13	16
Саратовская область	14554	8117	9	4
Ульяновская область	13339	8692	6	7
Курганская область	13227,9	8809	4	9
Свердловская область	19756,7	16689	17	17
Тюменская область	38212,7	17442	18	18
Челябинская область	17370,2	11365	15	11

Таблица 5.4 Вспомогательная таблица

Хi	Yi	di	di2	R
1	1	0	0	17
2	2	0	0	16
3	3	0	0	15
4	9	-5	25	9
5	6	-1	1	11
6	7	-1	1	10
7	5	2	4	10
8	8	0	0	9
9	4	5	25	9
10	10	0	0	8
11	12	-1	1	6
12	15	-3	9	3

Продолжение таблицы 5.4

13	16	-3	9	2
14	14	0	0	2
15	11	4	16	3
16	13	3	9	2
17	17	0	0	1
18	18	0	0	0
			100	133

Вычислим коэффициент Спирмена:

d _i = x_i – y_i

Связь отсутствует.

Д ля того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀:ρ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции

Спирмена при конкурирующей гипотезе Н₁:ρ_Г≠0, надо вычислить критическую точку

где t_кр(α,к=п-2) – критическая точка двусторонней критической области распределения Стьюдента.

Е сли

- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значима.

Е сли - нулевую гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Так как -0,96<1,12, то нулевую гипотезу не отвергают.

Рассчитаем коэффициент Кендалла:

Д ля того, чтобы при уровне значимости α проверить нулевую гипотезу Н₀:τ_Г=0 о равенстве нулю генерального коэффициента ранговой корреляции Кендалла при конкурирующей гипотезе Н₁:τ_Г≠0, надо вычислить критическую точку

г де z_кр – критическая точка двусторонней критической области, которую находят по таблице функции Лапласа по равенству Ф(zкр)=(1 – α)/2. α=0,05

Если

- нулевую гипотезу отвергают, между качественными признаками существует значимая ранговая корреляционная связь.

Если

- нет оснований отвергнуть нулевую гипотезу, ранговая корреляционная связь между качественными признаками не значимая.

Так как 0,8<0,34, то нет оснований отвергать нулевую гипотезу, связь не значима.

Таким образом, с помощью коэффициентов Спирмена и Кенделла установили, что связь между среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций и объемом платных услуг на душу населения - не значимая, также и связь между среднемесячной номинальной начисленной заработной платой работников организаций и потребительскими расходами на душу населения связь – не значимая.