Проверка нормальности закона распределения по критерию Пирсона
Если выдвинута гипотеза о нормальности распределения, то для расчета вероятностей используется функция Лапласа:
;
В
нашем случае значения
и
соответствуют
началу и концу интервала. Для каждого
из этих значений рассчитаем относительный
доверительный интервал
:
;
Из
таблицы функции Лапласа, приведеной в
приложении 1 методических указаний,
найдем соответствующее значения этой
функции
и
:
-
;
Рассчитаем
значение
критерия
для каждого интервала по формуле:
;
Найдем
суммарное значение
=1.252395884.
Определим
табличное (критическое) значение
,
задавшись доверительной вероятностью
0,95 и вычислив по формуле:
r = k -3 - число степеней свободы;
r = 7 - 3 = 4.
=9.488 (приложение 2 из методических указаний);
> .
Таким образом, с вероятностью 0,95 гипотеза о нормальности распределения вероятности результата измерения принимается.
Рисунок 1
В тех же координатах, что и гистограмма, следует построить теоретическую кривую плотности вероятности. Для этого рассчитываем значения плотности вероятности для середины каждого интервала по формуле:
;
;
;
;
;
Полученные точки соединяем плавной кривой, симметричной относительно математического ожидания (рисунок 1).
Таблица 5
i |
Интервалы |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
1 |
38.55 |
38.60 |
2 |
0.5 |
-2.87 |
-1.72 |
-0.4979 |
-0.4573 |
0.0406 |
0.21763546798 |
2 |
38.60 |
38.65 |
3 |
|||||||
3 |
38.65 |
38.70 |
8 |
1.6 |
-1.72 |
-1.14 |
-0.4573 |
-0.3729 |
0.0844 |
0.2293838862 |
4 |
38.70 |
38.75 |
19 |
3.8 |
-1.14 |
-0.56 |
-0.3729 |
-0.2123 |
0.1606 |
0.53820672478 |
5 |
38.75 |
38.80 |
21 |
4.2 |
-0.56 |
0.02 |
-0.2123 |
0.0080 |
0.2203 |
0.04815705855 |
6 |
38.80 |
38.85 |
21 |
4.2 |
0.02 |
0.60 |
0.0080 |
0.2257 |
0.2177 |
0.02723472668 |
7 |
38.85 |
38.90 |
14 |
2.8 |
0.60 |
1.17 |
0.2257 |
0.3790 |
0.1533 |
0.11538812785 |
8 |
38.90 |
38.95 |
9 |
2.4 |
1.17 |
2.33 |
0.3790 |
0.4898 |
0.1108 |
0.07638989169 |
9 |
38.95 |
39 |
3 |
|||||||
