13. Уравнения прямой на плоскости.

Уравнением на плоскости называется уравнение, которому удовлетворяют координаты каждой точки данной линии и не удовлетворяют координаты точки не лежащей на ней линии.

1̊. Y=kx+b; уравнение прямой с угловым коэф.k проходящая через точку (x;y). Если b=0, то y=kx, проходит через нач.координат и если tgα(k)>0, то обр.острый улол с ОХ, k<0 то образуется тупой угол, k=0 прямая совпадает с ОХ. 2̊.y-y1=k(x-x1) уравнение прямой проходящ.через данную точку в данном направлении. Образуется путем вычисления kx+b из kx1+b. Если в этом уравнении k-производное число, то это уравнение определяет пучок прямых, проходящих через точку. 3̊. = . Уравнение прямой, проходящ.через 2 точки. Даны точки m1, m2. Уравнение пучка прямых, проходящ.через т.m1 y-y1=k(x-x1). Т.к. m2 принадлежит этой прямой то выделим эту прямую из пучка подставив ее координаты в уравнение y2-y1=k(x2-x1). k=y2-y1/x2-x1, y-y1=y2-y1/x2-x1 => 1ое уравнение. 4̊. y/b + x/a=0 уравнение прямой в отрезках. 5̊. Ax+By+C=0. Общее уравнение прямой. При всех A,B,C это ур-ие записывает прямую на корд.пл., значит это ур-е верно для всех прямых. 6̊. k2-k1/1+k1*k2 угол между 2мя прямыми.

14. Угол между двумя прямыми. Условия || и ⊥ прямых. Точка пересечения прямых. Расстояние от точки до прямой.

Угол: пусть заданы 2 прямые y=k1x+b1 и y=k2x+b2

φ=α1-α2, tgα=tg(α2-α1)= ;

|| и ⊥ прямых: y=k1x+b1 и y=k2x+b2. Если прямые ||, то φ=0 => tgφ=0 или k1=k2 и наоборот если k1=k2, то φ=0 => равенство k прямых явл-ся необх.условием параллельности прямых.

Если прямые ⊥ то φ=п/2, ctgφ=0. Ctg=1/tg=1+k1k2/k2-k1=0 => 1+k1k2=0 => k1k2=-1. Пусть прямые заданы общим ур-ем: A1,2x+B1,2y+C1,2=0 => k1=-A1/B1, k2=-A2/B2 => k1=k2 => =

Т.е. при || и при ⊥ k1k2=-1, A1A2/B1B2=-1, A1A2+B1B2=0. Точка пересеч: A1x+B1y+C=0 и A2x+B2y+c=0 точка пересеч. = решению системы.

15. Прямая и плоскость в пространстве.

Всякое уравнение относительно координат x, y, z: Ax + By + Cz +D = 0 задает плоскость, и наоборот: всякая плоскость может быть представлена уравнением, кот. называется уравнением плоскости. Прямая в пространстве может быть задана: 1) как линия пересечения двух плоскостей,т.е. системой уравнений: A1 x+B1y+C1 z+D1=0, A2x+B2y+C2 z+D2=0; 2) двумя своими точками M1 (x1, y1, z1) и M2(x2, y2,z 2), тогда прямая, через них проходящая, задается уравнениями: ; 3) точкой M1 (x1,y1,z1),ей принадлежащей, и вектором a (m,n,р),ей коллинеарным. Тогда прямая определяется уравнениями: - канонические уравнения прямой.

1 6. Графическое решение системы линейных неравенств.

Чтобы решить графически систему неравенств с одним неизвестным, нужно перенести в каждом из них все члены в одну часть, т.e. привести неравенства к виду и построить графики функций y = f ( x ), y = g ( x ) , ... Каждое из этих неравенств решается графическим методом (построить графики, найти нули функции, которые разделят ось Х на несколько интервалов. определим интервалы x, внутри которых знак функции соответствует знаку неравенства). После этого нужно найти пересечение решений всех неравенств, т.e. их общую часть.