Вариант IX

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Ортогонализовать и дополнить до ортонормированного базис , .

б. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

5. Найти угол между вектором и подпространством, натянутым на векторы и .

6. 1. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Выписать канонический вид формы.

2. Определить вид, размеры и расположение поверхностей заданных уравнениями:

Вариант X

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Ортогонализовать и дополнить до ортонормированного базис , , .

б. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

5. Найти угол между вектором и подпространством, натянутым на векторы и .

6. 1. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Выписать канонический вид формы.

2. Определить вид, размеры и расположение поверхностей заданных уравнениями:

Вариант XI

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

2. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

3. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

4. а. Ортогонализовать и дополнить до ортонормированного базис , .

б. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

5. Найти угол между вектором и подпространством, натянутым на векторы и .

6. 1. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Выписать канонический вид формы.

2. Определить вид, размеры и расположение поверхностей заданных уравнениями:

Вариант XII

1. а. Исследовать и решить систему уравнений:

б. Найти фундаментальную систему решений:

с. Решить матричное уравнение:

7. Найти собственные значения и собственные векторы матрицы:

8. Показать, что векторы образуют базис и найти координаты вектора в этом базисе.

9. а. Ортогонализовать и дополнить до ортонормированного базис , .

б. Найти матрицу линейного преобразования, переводящего векторы , , соответственно в векторы , , .

10. Найти угол между вектором и подпространством, натянутым на векторы и .

11. 1. Найти ортогональное преобразование, приводящее квадратичную форму к каноническому виду. Выписать канонический вид формы.

2. Определить вид, размеры и расположение поверхностей заданных уравнениями: