Часть 1 линейные непрерывные аср

1. Основные сведения из динамики аср

1.1. Переходный процесс в аср

При нормальных условиях эксплуатации вся система регулирования находится в установившемся режиме. При этом все регулируемые величины соответствуют своим номинальным значениям, а регулирующие органы неподвижны. Такой режим работы АСР называют статическим. Если в какой-то момент времени к системе приложено какое-то возмущение (f(t)), то это приведет к отклонению регулируемых величин от заданных значений и, как следствие, к работе регулирующих устройств с целью устранения причин возмущения и возвращения регулируемых величин к своим номинальным или близким к ним значениям.

Изменение регулируемых величин во времени в течение всего процесса регулирования называют переходным процессом.

Такой режим работы системы называют динамическим режимом (динамикой).

В общем случае динамика в линейной непрерывной АСР может быть описана линейным неоднородным дифференциальным уравнением с постоянными коэффициентами.

где

- постоянные коэффициенты ;

y(t) - регулируемая величина ;

f(t) - возмущающее воздействие.

Эта запись предполагает зависимость выходной величины y(t) от входного воздействия f(t) и независимость входного воздействия f(t) от выходного сигнала

y(t) (Рис. 1.1.).

f(t) y(t)

Рис. 1.1.

Полагая , т.е. вводя символ дифференцирования , уравнение можно записать в виде:

или

.

Здесь и - операторные многочлены левой и правой частей уравнения.

Общее решение линейного неоднородного дифференциального уравнения ищется в виде двух слагаемых - вынужденного движения у_в и свободных

колебаний у_св(t):

у_в + у_св(t)_.

Вынужденная составляющая переходного процесса является установившимся значением регулируемой величины и находится из исходного дифференциального уравнения приравниванием к нулю всех производных в левой и правой частях уравнения.

у_в= _уст, т.е. у_в= _уст

Свободная составляющая переходного процесса (у_св ) или, иначе, переходная составляющая (у_пер общего решения неоднородного дифференциального уравнения ищется как общее решение однородного дифференциального уравнения в виде:

у_св =у_пер = = ,

где

- і-ый корень характеристического уравнения ,

соответствующего однородному дифференциальному уравнению:

;

- і-ая постоянная интегрирования, определяемая из начальных условий;

- символ суммирования отдельных составляющих общего решения.

Начальными условиями называют значения функций и их производных до ^го порядка включительно при (в начальный момент времени ).

Различают начальные условия для моментов времени и .

В первом случае рассматривается поведение функции в нулевой момент времени сразу же после приложения возмущения (справа от начала координат); второй случай - поведение функции в нулевой момент времени, непосредственно перед приложением возмущающего воздействия (слева от начала координат).