Регуляторами

14.1 Введение

Наибольшее распространение в нелинейных АСР получили релейные двухпозиционные регуляторы, статическая характеристика которых изображена на рисунке 14.1, и релейные регуляторы с постоянной скоростью исполнительного механизма (ИМ).

y_p

-a +a

+B

2а ⁰ -B z(t)

Рис.14.1.

Для аналитического расчета такого класса нелинейных (релейных) АСР разработаны сравнительно простые методы определения значения параметров настройки.

14.2 АСР с двухпозиционным регулятором

Структурная схема АСР с двухпозиционным регулятором (ДР) представлена на рисунке 14.2

f(t)

y_p(t)

W_об(p)

DP

y₃(t) y(t)

-

Рис.14.2.

1. Если объект регулирования является идеальным интегрирующим звеном с передаточной функцией

,

то при поступлении на вход объекта регулирующего воздействия

(рис. 14.3 а) в соответствии со статической характеристикой (рис. 14.1) регулятора регулируемая величина ) будет изменяться по линейному закону )= . Если на вход объекта от регулятора будет подано воздействие , то регулируемая величина будет изменяться по линейному закону )= , т.е. в обратную сторону.

При этом в замкнутой АСР при релейной статической характеристике регулятора с зоной

y_p(t)

+B

t₁ t₂

⁰ T_k t

-B

а )

+a

⁰ t

-a

t₁ t₂

T_k

б)

Рис.14.3.

неоднозначности 2а (рис. 14.1) в установившемся режиме возникнут устойчивые автоколебания (рис. 14.3 б).

2. Если объект является апериодическим звеном первого порядка с передаточной функцией

,

то при поступлении на его вход регулирующего воздействия (рис. 14.4 а) регулируемая величина

y_p(t)

+B

t₁ t₂

t

⁰ T_k

-B

y(t) а)

+K_обB

+a

t

⁰

-a

t₁ t₂

-K_обB T_k

б)

Рис.14.4.

будет изменяться по экспоненциальному закону

.

Характер автоколебаний в замкнутой АСР будет иметь вид, показанный на

рисунке 14.4 б.

В общем случае регулятор может оказывать на объект в одну сторону воздействие , а в другую (при ). Характер колебаний в этих случаях будет таким же, однако . При, например, будет иметь место неравенство .

3. Если объект более высокого порядка с достаточной для практики точностью может быть представлен интегрирующим звеном с запаздыванием ( ) или апериодическим звеном первого порядка с запаздыванием ( ), то диапазон колебаний изменения регулируемой величины будет больше зоны неоднозначности регулятора, так как регулятор будет реагировать на изменение регулируемой величины с запаздыванием . При этом и период Т_к колебаний будет сдвинут на величину .

Расчетными показателями качества переходных процессов являются длительность t₁ положительной и t₂ отрицательной амплитуд автоколебаний, период Т_к колебаний, частота n переключения регулятора, положительная Y₁ и отрицательная Y₂ амплитуды отклонения регулируемой величины от заданного значения, диапазон колебаний регулируемой величины.

Примеры расчетных формул^*)1 приведены в таблице 14.1. Из таблицы 14.1 следует, что уменьшение зоны неоднозначности 2а приводит к уменьшению периода колебаний Т_к регулируемой величины и увеличению числа n переключений регулятора.

Увеличение постоянной времени Т_об при прочих равных условиях увеличивает период колебаний и уменьшает частоту переключения регулятора.

Таблица 14.1

Примеры формул для расчета показателей качества АСР с

двухпозиционными регуляторами.

 пп	Параметры статической характеристики регулятора	Передаточная функция объекта	Расчетные формулы
1			; ;
2			; ; ; ;
3			; ; ; ;
4			; ; ; ;

3. АСР с регулятором с постоянной скоростью исполнительного механизма

Регуляторы с постоянной скоростью исполнительного механизма (РПС) используются для регулирования только статических объектов.

Параметрами настройки РПС – регуляторов являются скорость перемещения исполнительного механизма ( - время перемещения) и зона нечувствительности.

Диапазоны изменения параметров настройки ограничены: зона не должна быть больше допустимой статической ошибки; скорость можно изменить только ступенчато в пределах, определяемых конструктивными особенностями исполнительного механизма и регулирующего органа.

Для анализа систем с РПС – регуляторами используют только два критерия оптимальности – минимальное время регулирования и отсутствие перерегулирования.

Примечание:

Процесс с минимальной квадратичной интегральной оценкой при неосуществим, так как интеграл квадрата ошибки равен бесконечности. Для получения процесса с

20% -ым перерегулированием нужно изменять настройки при изменении величины возмущения в связи с зависимостью переходного процесса от последнего, что нецелесообразно.

Н

а рисунке 14.5 а,б приведены номограммы^*)2, позволяющие выбрать значения параметров настройки,

область

неустойчивости 2.00

6 1.00

5 0.60

4 0.40 1

3 0.20 2

2 1 0.10

1 2 0.08

0 0.06

0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 2.0 4.0 6.0

а) б)

Рис.14.5.

обеспечивающие переходные процессы с минимальными временем регулирования (кривые 1) и без перерегулирования (кривые 2) для объектов второго порядка

(рис. 14.5 а) и первого порядка с запаздыванием (рис. 14.5 б).

Параметры настройки, определенные по этим номограммам, будут оптимальными при возмущениях как по заданию, так и по нагрузке. Кривая 2 рисунка 14.5 б построена для случая, когда зона нечувствительности равна допустимой статической ошибке.

Определение параметров настройки РПС – регулятора осуществляют в порядке:

1. Выбирают зону нечувствительности

,

учитывая при этом, что точность регулирования и длительность переходного процесса возрастают с уменьшением значения .

2. С помощью номограмм (рис. 14.5) по отношениям или находят значение комплекса

или

3. Определяют соответствующее значение Т_им:

или .

4. Если окажется, что реализовать найденное таким образом значение Т_им нельзя, то выбирают другое значение и повторяют расчет.