12.2.1. Введение

Последним этапом определения оптимальных настроек регуляторов является расчет переходных процессов в замкнутой АСР. По показателям качества переходного процесса и судят о оптимальности найденных настроечных параметров регуляторов.

Для расчета переходных процессов можно применять различные методы: решение дифференциального уравнения замкнутой системы; обратное преобразование Лапласа с использованием теорем разложения Хевисайда; метод z-форм, основанный на дискретном преобразовании Лапласа; метод переменных состояния; метод, основанный на использовании частотных характеристик.

В последнем случае наиболее употребительным является метод Акульшина, основанный на использовании вещественных и мнимых или амплитудных и фазовых частотных характеристик.

12.2.2. Расчет переходного процесса по вещественной и мнимой или амплитудной и фазовой частотным характеристикам

Расчет основан на представлении процесса регулирования как реакции системы на периодическую последовательность прямоугольных импульсов, причем колебания мыслятся такими, что переходный процесс заканчивается в течение полупериода. В этом случае в течение каждого полупериода переходный процесс будет совпадать с реакцией системы на ступенчатое воздействие.

Входное воздействие в виде последовательности прямоугольных импульсов (в виде последовательности скачкообразной функции) и соответствующую ей реакцию системы можно представить суммами нечетных гармоник разложения функций воздействия и реакции в соответствующие ряды Фурье. В связи с этим выражение для определения изменения регулируемой величины при скачкообразном входном воздействии высотою принимает вид:

или

,

где

-вещественная, мнимая, амплитудная, фазовая частотные характеристики замкнутой системы;

-частота основной гармоники разложения функций в ряд Фурье;

-номер нечетной гармоники;

m -номер старшей гармоники разложения;

-время регулирования (время переходного процесса);

-шаг по оси времени при построении кривой переходного процесса;

-символ, обозначающий последовательность ординат переходного процесса в шаговые моменты времени;

-символ суммирования.

Частоту разложения выбирают так, чтобы значение амплитуды при не превышало (510)% резонансной амплитуды (рис. 12.18), т.е. из условия

А_зс

А_зс(ω_рез)

А_зс(0)

₀ ω_рез ω

Рис.12.18.

При расчете можно ограничиться значениями m в пределах (1117).

Частоту можно также принимать равной рабочей частоты, при этом под рабочей частотой понимают частоту, которая соответствует выбранным оптимальным настройкам регулирующего устройства.

Продолжительность переходного процесса можно оценить по резонансной частоте, как

Расчет следует выполнять с таким шагом , чтобы за время регулирования получилось (2030) ординат кривой переходного процесса.

13. Расчет настроек линейных непрерывных двухконтурных АСР