1.Поняття про алгоритми та їх властивості.

Алгоритм – це певна послідовність дій на протязі певного часу. Це конструктивно задане правило (закон), за яким вхідній інформації (умова задачі) ставиться у відповідність нова вихідна інформація (розв’язок задачі). Інакше кажучи алгоритм – це деякий скінчений набір операцій, виконання яких одна за однією через скінчене число кроків приводить до поставленої мети (розв’язку задачі). Поняття алгоритм належить до основних неозначувальних понять і не означується через простіші поняття.

Властивості алгоритма.

1. Масовість – алгоритм має бути застосованим до любих елементів з множини вхідних даних.

2. Визначеність (детермінантність) – опис множини операцій, якою визначається алгоритм, не повинні допускати двояких тлумачень. При виконанні операцій не повинно виникати питань: “ Що саме ? ” і “ Як треба робити ? ”. Має бути строго визначений порядок виконання дій.

3. Дискретність – процес, який визначається алгоритмом повинен мати дискретний (перервний) характер. Тобто являти собою послідовність окремих залежних кроків. У зв’язку з цим, повідомлення називають вказівками або командами. Кожна операція алгоритму повиннв виконуватись за скінчений час, а виконання наступної операції повинно починатись після завершення попередньої.

4. Результативність – виконання послідовності операцій, якими визначається алгоритм, через скінчене, досить значне число кроків, приводить до цілком певного результату. Виконання алгоритму не може закінчуватись невизначеною операцією або ж зовсім не закінчуватись.

5. Формальність – любий виконавець, який здатний приймати і виконувати вказівки алгоритму (навіть не розуміючи їх змісту) діючи за алгоритмом, може виконати певне завдання. Ця властивість має особливе значення для автоматизації виконання алгоритму. Комп’ютери не можуть розуміти суть завдання і окремих вказівок алгоритму, хоча успішно їх виконують.

3. Метод покрокової деталізації.

Операції, що можуть бути включені у множину операцій, якою визначається алгоритм, добираються з деякої скінченої множини допустимих операцій, виконання яких навчено виконавцем. При цьому виконавцем може бути людина - комп’ютер; система людина – машина. Набір операцій, виконати яких навчено виконавця і які можуть бути включені в множину операцій якою визначається алгоритм називають – системою операцій виконавця.

Кожне завдання завдання можна розглядати, як окрему вказівку про виконання однієї операції здобуття певних результатів у відповідності до заданих вхідних даних. Якщо виконавця навчено виконувати вказану операцію, тобто вказівка про виконання завдання входить до системи допустимих для нього вказівок, то опис алгоритму складається з однієї вказівки. Тобто множина операцій, якою визначається алгоритм містить єдину операцію. Якщо ж виконавцем не навчено виконувати постійне завдання, то виникає потреба вказану операцію розкласти на деяку сукупність простіших операцій. Якщо всі такі операції входять до системи операції виконавця, то опис алгоритму на цьому не закінчується. Якщо ж серед вказаних операцій є такі, що не входять до системи операцій виконавця, то такі операції розкладаються на сукупність ще простіших операцій. Таке розкладання операцій на простіші продовжується доти, доки утвориться сукупність операцій, кожна з яких входить до системи операцій. Такий метод конструювання алгоритмів називається – метод покрокової деталізації.