Глава 2 физические основы квантовой электроники

2.1 Спонтанное и вынужденное излучение

В соответствии с законами квантовой механики атомы, молекулы и другие квантовые частицы обладают энергетическим спектром, который состоит из ряда дискретных значений . Эти дискретные значения называются уровнями энергии. Основным уровнем энергии называется наименьший по значению энергии уровень ( ), а остальные уровни называются возбужденными. Переход квантовой частицы с более низкого на более высокий энергетический уровень называется процессом поглощения внешнего электромагнитного излучения, вызывающего этот переход. Обратный процесс – переход частицы с более высокого уровня на более низкий называется излучением (или испусканием). Излучение или поглощение электромагнитной энергии в этих случаях совпадает по частоте и определяется выражением:

(2.1)

где h – постоянная Планка, f – частота поглощения (излучения) при квантовом переходе с уровня на уровень .

Поглощение и излучение происходит отдельными квантами – фотонами; при поглощении фотона энергия атома увеличивается; при испускании фотона – уменьшается. Для атомов такие квантовые эффекты вызваны переходами связанных электронов, т.е. находящихся на определенных орбиталях. При поглощении электрон переходит на более высокий уровень, а при испускании – на более низкий уровень.

Различают спонтанные и вынужденные излучательные переходы. При спонтанном переходе (рис. 2.1) испускание фотона происходит самопроизвольно вне зависимости от внешних воздействий, и его вероятность определяется исключительно свойствами самой системы частиц.

При этом направление излучения и поляризация фотонов могут быть совершенно произвольными.

Рис. 2.1 Процесс возникновения лазерного излучения в трехуровневой системе: 1, 2, 3 – спонтанные излучательные переходы; 4,5 – вынужденные излучательные переходы; 6 – поглощение энергии от внешнего источника (накачка)

Вынужденный квантовый переход происходит под действием фотонов (внешнего излучения) – частоты f_ik , удовлетворяющий условию (2.1). При этом в процессе вынужденного излучения испущенные фотоны совпадают с вынужденными фотонами не только по частоте, но и по направлению распространения, поляризации и фазе, т.е. поглощенный и испущенный фотоны полностью идентичны (когерентны).

Квантовые частицы (атомы, молекулы) могут находиться в возбужденном состоянии короткое время (порядка 10^-8 с), а затем переходят в невозбужденное (основное) состояние. Время нахождения частицы в возбужденном состоянии называется временем жизни на возбужденном уровне - . Вероятность спонтанного испускания среднего количества фотонов за единицу времени одной частицы обратно пропорциональна времени .

Полная вероятность спонтанного испускания фотонов квантовой системой равна сумме вероятностей отдельных переходов.

, (2.2)

где - коэффициент Эйнштейна для спонтанного излучения.

Этот коэффициент определяется квантовыми свойствами частиц, характеризует интенсивность спонтанных переходов и среднее время жизни частиц в возбужденном состоянии. С течением времени за счет спонтанных переходов частицы переводятся из возбужденного состояния в ниже лежащие состояния:

(2.3)

где N₀ - начальное число частиц при t = 0.

Мощность спонтанного излучения P_c определяется как:

(2.4)

т.е. мощность спонтанного излучения изменяется со временем по экспоненциальному закону.

Вынужденные квантовые переходы генерируют фотоны, которые являются копией фотонов, стимулирующих этот процесс. Таким образом, вынужденный переход характеризуется вероятностью вынужденного испускания и вероятностью поглощения.

Вероятность W_ik - индуцированного перехода в единицу времени пропорциональна плотности энергии излучения на частоте перехода

(2.5)

где B_ik – коэффициент Эйнштейна для вынужденного излучения.

Число фотонов N_ik, поглощенных в единице объема за одну секунду, пропорционально количеству частиц n_k (населенности) на нижнем уровне и плотности излучения

(2.6)

где B_ki – коэффициент Эйнштейна для поглощения.

Коэффициенты A_ik, B_ik, B_ki взаимосвязаны. Действительно, для равновесной системы, в которой число фотонов, испускаемых в данном переходе , равно числу фотонов той же частоты f, поглощенных при обратном квантовом переходе . Тогда

(2.7)

С учетом формулы Планка для плотности энергии при равновесном состояния

(2.8)

коэффициенты Эйнштейна приобретают вид:

(2.9)

при для простых уровней.

2.2 Поглощение и усиление электромагнитного поля веществом

Взаимодействие электромагнитного поля и вещества сводится к двум связанным между собой процессам: во-первых, поглощению энергии поля невозбужденными атомами, что ведет к ослаблению поля; во-вторых, преобразованию внутренней избыточной энергии атомов в энергию колебаний, когерентных с внешним электромагнитным излучением, воздействующим на вещество.

В естественных условиях, при равновесии между средой и веществом, на нижних уровнях энергии находится большее число частиц, чем на верхних. Число атомов на каждом уровне называется населенностью уровня. Распределение частиц по уровням имеет вид (Закон Больцмана):

(2.10)

где C- константа, зависящая от полного числа частиц в единице объема.

Отношение населенностей верхнего уровня N₂ к нижнему N₁ равно:

(2.11)

Следовательно, если вещество находится в тепловом равновесии, то отношение населенностей полностью определяется температурой перехода. Поскольку , то вещество в обычных условиях не усиливает, а лишь поглощает энергию проходящей через него электромагнитной волны.

Основная проблема, возникающая при создании квантовых генераторов и усилителей, состоит в создании такого распределения частиц по уровням, чтобы населенность верхнего уровня была бы выше населенности нижних уровней. Вещество, содержащее инверсное состояние населенностей, называется активным. Если на активное вещество падает электромагнитное излучение с частотой , то по мере прохождения волны через вещество будет происходить ее усиление, благодаря тому, что количество вынужденных переходов атомов с уровня на будет превосходить число актов поглощения .

Итак, реальный коэффициент усиления активного вещества α зависит от разности населенностей обоих уровней и вероятности вынужденных переходов между ними (W_ik).

(2.12)

где - называется числом активных частиц.

Таким образом, в каждой области пространства, заполненной веществом, скорость нарастания электромагнитной энергии пропорциональна числу фотонов в этой области и определяется следующим экспоненциальным законом

(2.13)

где - коэффициент потерь, служащий качественной характеристикой потерь на рассеяние поля на неоднородностях кристалла, поглощения поля на переходах, не обладающих инверсной населенностью. Поэтому квантовое усиление возникает при условии, что , т.е. вынужденное усиление активных атомов должно с избытком компенсировать потери электромагнитной энергии в веществе.

Возбуждение активной среды, приводящее к инверсии населенностей энергетических уровней атомов, создается путем накачки, т.е. импульсного или непрерывного воздействия на активную среду электромагнитным излучением определенной частоты. Возбуждение активной среды может осуществляться по трех- или четырехуровневой схеме (рис. 2.2)

Рис. 2.2. Трех- и четырехуровневые системы генерации

Примером трехуровневой схемы является кристалл рубина , содержащий ионы трехвалентного хрома. Именно ионы создают окраску кристаллов. Возбуждение атомов хрома осуществляется за счет оптической накачки. Возбужденные атомы переходят в полосу поглощения, а затем на метастабильный уровень, где их время жизни составляет ~ 10^-3 с. Уровни с таким большим временем жизни называются метастабильными. Поэтому на них накапливается большое число (более половины) электронов от возбужденных атомов. Метастабильный уровень становится населенным и в квантовой системе возникает инверсия населенностей по отношению к основному уровню. Переходы с метастабильного на основной уровень сопровождаются излучением фотонов с частотой .

Существуют система ионов (например, ионы трехвалентного неодима в стекле), где возможна генерация фотонов по четырехуровневой схеме (рис.2.2). Излучение фотонов в них наблюдается между метастабильным уровнем и нижним возбужденным рабочим уровнем.

Рис. 2.3 Процесс возникновения лавин фотонов.

Принцип усиления в рубиновом стержне схематически показан на рис. 2.3 и 2.4.

Рис. 2.4 Усиление когерентных фотонов

Возбужденный внешним воздействием атом излучает фотон, который, достигнув другого возбужденного атома, вызывает появление нового фотона. Затем два фотона превращаются в четыре и т.д. В результате вдоль оси стержня возникает лавина фотонов, в которой все фотоны «шагают в ногу» с одинаковой частотой и фазой. Это уже когерентные фотоны. Лавина фотонов движется вдоль стержня, становясь все мощнее за счет новых фотонов, захваченных по пути. Достигнув торца стержня она излучается в виде очень тонкого оптического пучка с расходимостью около 0,003⁰.