3.2. Подбор сечений элементов ферм.

Нижний пояс.

Подбираем одно сечение на весь пояс. За основу берем элемент Н3, с Nmax=13812,79 кг.

1. Из условия прочности (1) для центрально растянутого стержня определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где m_в=0,9 (группа конструкций Б3) и m_о=0,8.

2.При максимальной степени ослабления сечения н.п. врубкой на глубину h_вр=1/4h_нп (h_нп – высота сеченя н.п.) полная площадь поперечного сечения определяется как

.

3. Из сортамента пиломатериалов хвойных пород выбираем сечение н.п. b_нпxh_нп=150x175 мм, при котором А_бр=262.5 см².

4. Из условия h_вр1/4h_нп задаемся глубиной врубки в нижний пояс h_вр=40 мм (значение h_вр должно быть кратно 0,5 см) и проверяем прочность ослабленного сечения

(Условие выполняется)

Верхний пояс.

1. Из условия прочности центрально-сжатого стержня (2) определяем требуемое значение площади ослабленного врубкой сечения

где R_c=140 кг/см² (для изготовления поясов фермы применяется древесина II сорта).

2. Определяем требуемое значение полной площади поперечного сечения с учетом ослабления сечения в.п. врубкой (h_вр=1/4h_вп)

.

3.Ширина сечения в.п. b_вп принимается равной b_нп 0, т.е. b_вп=b_нп=15 см. Требуемое значение высоты сечения в.п. определяем как

С учетом сортамента и требования h_впb_вп назначаем сечение в.п. b_впxh_вп=150x150 мм, при котором А_бр=225 см².

4. Вычисляем радиусы инерции сечения r_y=r_x=0,289h_вп0,04335м. Расчетные длины в.п. в плоскости и из плоскости фермы при установке прогонов в каждом узле в.п. равны между собой l_x=l_y=d/cos=1,85/11,85 м. Определяем гибкости в.п. _x и _y : _x=_y=l_x/r_x=1,85/0,04335=42,67 < 70

Условие прочности не выполняется! Увеличим сечение в.п.!

5. Так как максимальная гибкость не превышает 70, коэффициент продольного изгиба вычисляем по формуле

6. Выполняем проверку устойчивости в.п. по формуле (3) с учетом А_р=А_бр

Опорный раскос.

Элемент Р1.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например  = 0,5 и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=150x125 мм, А_бр=187.5 см².

3. Расчетные длины опорного раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=2,659 м. Радиусы инерции r_x =0,289*0,125=0,036125м.

r_y = 0,289*0,15=0,04335 м

Определяем гибкости опорного раскоса:

,

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150). Так как  _max >70, определяем  по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

.

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р2.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например  = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=150x125 мм, А_бр=187.5 см².

3. . Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=2,79 м. Радиусы инерции

r_y=0,289h_p=0,289*0,10=0.0361 м,

r_x=0,289b_p=0,289*0,15=0.0289 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

,

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150). Так как  _max >70, определяем  по формуле

.

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

.

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р3.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например  = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса:

2. С учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=150x100 мм, А_бр=150 см².

3. . Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=2,936 м. Радиусы инерции

r_x=0,289h_p=0,289*0,100=0,0289 м,

r_y=0,289b_p=0,289*0,15=0, 04335 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

,

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150).

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р4.

1. Так как раскосы по длине не имеют ослаблений в виде врубки, основной формулой для подбора поперечного сечения является условие устойчивости (3).

Задаемся значением коэффициента продольного изгиба  в пределах от 0,5 до 0,7, например  = 0,5, и определяем требуемое значение площади поперечного сечения раскоса

2. При подборе сечения 200х75 не будет выполнено условие предельной гибкости, следовательно с учетом сортамента и требования b_р=b_нп назначаем размеры поперечного сечения опорного раскоса b_рxh_р=150x75 мм, А_бр=112.5 см².

3. Расчетные длины раскоса в плоскости фермы принимается равной расстоянию между центрами соединяемых им узлов фермы. В нашем примере l_x=l_y=3.08 м.

Радиусы инерции инерции

r_x=0,289h_p=0,289*0,075=0,02167 м,

r_y=0,289b_p=0,289*0,15=0, 04335 м.

Определяем гибкости опорного раскоса:

,

где []=120 – предельная гибкость для сжатого верхнего пояса и опорного раскоса (для промежуточных раскосов []=150). Так как  _max >70, определяем  по формуле

4. Выполняем проверку устойчивости опорного раскоса

.

(Условие устойчивости выполняется)

Элемент Р(встречный раскос).

В общем случае расчет встречного раскоса производится аналогично расчетам остальных раскосов. По условиям задания сечение встречного раскоса принимается как у раскоса Р4 (150*75мм).

Стойка.

Элемент С1.

Стойка С1, в отличии от всех остальных, работает на сжатие и, следовательно выполняется из дерева. Сечение стойки принимается минимально возможным в данных условиях 150*75мм

Элемент С2.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=24мм ; A_ст=3,165 см2

Элемент С3.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=16мм; A_ст=1,408 см²

Элемент С4.

Определяем требуемое значение площади поперечного сечения стойки:

где N_ст – наибольшее растягивающее усилие.

По приложению 6 принимаем сечение стойки:

d=14мм; A_ст=1,02 см